Решение: Определение столбцов таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = (x \land \neg y) \lor (y \equiv z) \lor w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных.
| 1-й столбец | 2-й столбец | 3-й столбец | 4-й столбец | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | |||
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
Решение по шагам
4 шагаВо второй строке значения четырёх столбцов равны $0, 0, 0, 1$, а значение функции равно $0$. Проверяем соответствие, при котором первый столбец — $x$, второй — $w$, третий — $z$, четвёртый — $y$.
$$x=0,\ w=0,\ z=0,\ y=1$$Подставляем значения второй строки в логическое выражение.
$$F=(0\land\neg 1)\lor(1\equiv 0)\lor 0=0$$В третьей строке при том же соответствии имеем $x=1$, $w=0$, $y=1$. Чтобы $F=0$, третье значение должно быть $z=0$: тогда оба первых слагаемых ложны, и $w=0$.
$$F=(1\land\neg 1)\lor(1\equiv 0)\lor 0=0$$В первой строке третье значение равно $1$, что также согласуется с найденным соответствием и значением $F=0$ при подходящих неизвестных значениях.
Где здесь ошибаются
Перепутать знак эквивалентности $\equiv$ с исключающим «или».
Записать переменные не в порядке столбцов, а в алфавитном порядке.
Не учитывать, что значение функции во всех трёх указанных строках равно $0$.