281ФИПИ 02AF2D№ 11Повышенная В велокроссе участвуют 197 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного…
- 1
Номер каждого спортсмена должен быть закодирован одним из 197 возможных значений. Минимальное число бит определяется условием $2^i \geq 197$.$$2^7 = 128 < 197 \leq 256 = 2^8$$
- 2
Для записи номера одного спортсмена требуется 8 бит, то есть 1 байт.$$8\ \text{бит} = 1\ \text{байт}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
282ФИПИ 034B9A№ 11Повышенная При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 10 символов. В качестве символов используют прописные буквы латинского алфавита, то есть 26 различных…
- 1
Для кодирования 26 различных символов найдём минимальное целое число бит $i$:$$2^i \geq 26,\quad i = 5$$
- 2
Пароль из 10 символов занимает:$$10 \cdot 5 = 50\text{ бит}$$
Ещё 3 шага — в полном решении
283ФИПИ 04F49F№ 11Повышенная В некоторой стране автомобильный номер длиной 5 символов составляют из заглавных букв (используется 26 различных букв) и любых десятичных цифр. Буквы с цифрами могут следовать в любом порядке…
- 1
В алфавите номера 26 букв и 10 цифр, всего 36 различных символов.$$26 + 10 = 36$$
- 2
Найдём минимальное одинаковое количество бит для кодирования одного символа. Должно выполняться неравенство $2^k \geq 36$, поэтому $k = 6$.$$2^5 = 32 < 36 \leq 2^6 = 64$$
Ещё 2 шага — в полном решении
284ФИПИ 066763№ 11Повышенная При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы З, В, У, К, И (таким образом, используется 5 различных символов)…
- 1
Определим минимальное количество бит для кодирования одного символа. Для пяти символов требуется такое число $i$, чтобы $2^i \geq 5$. Получаем $i = 3$, так как $2^2 < 5 \leq 2^3$.$$i = \lceil \log_2 5 \rceil = 3$$
- 2
Один пароль содержит 15 символов, поэтому его информационный объём равен:$$15 \cdot 3 = 45\ \text{бит}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
285ФИПИ 06F4A9№ 11Повышенная Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться в двух состояниях («включено» или «выключено»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его…
- 1
Каждая лампочка имеет два состояния, поэтому $n$ лампочек могут передавать $2^n$ различных сигналов.$$N = 2^n$$
- 2
Необходимо, чтобы количество комбинаций было не меньше 200.$$2^n \geq 200$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
286ФИПИ 08190A№ 11Повышенная Автомобильный номер состоит из 7 символов: четырёх цифр, за которыми следуют 3 буквы. Допустимыми символами считаются 9 цифр (кроме нуля) и 6 заглавных букв: А, Е, М, Н, О, Р. Для хранения каждой из…
- 1
Для хранения одной цифры из 9 возможных требуется минимальное целое число бит, такое что $2^n \geq 9$. Следовательно, нужно 4 бита.$$2^3 < 9 \leq 2^4$$
- 2
Для хранения одной буквы из 6 возможных требуется 3 бита.$$2^2 < 6 \leq 2^3$$
Ещё 3 шага — в полном решении
287ФИПИ 0D0583№ 11Повышенная Автомобильный номер состоит из 8 символов: четырёх цифр, за которыми следуют 4 буквы. Допустимыми символами считаются 10 цифр и 25 заглавных латинских букв (кроме буквы O). Для хранения каждой из…
- 1
Для кодирования 10 цифр требуется минимальное количество бит $b$, такое что $2^b \geq 10$. Получаем 4 бита.
- 2
Для кодирования 25 букв требуется минимальное количество бит $b$, такое что $2^b \geq 25$. Получаем 5 бит.
Ещё 3 шага — в полном решении
288ФИПИ 0DBDBe№ 11Повышенная При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы В, Ы, П, У, С, К, Н, И, Ц, А (таким образом, используется 10…
- 1
Для кодирования одного символа из 10 возможных требуется минимальное целое количество бит $i$, удовлетворяющее условию $2^i \geq 10$.$$i = \lceil \log_2 10 \rceil = 4$$
- 2
Один пароль содержит 15 символов, поэтому его информационный объём равен:$$15 \cdot 4 = 60\ \text{бит} = 7{,}5\ \text{байта}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
289ФИПИ 1026E2№ 11Повышенная При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 12-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H, K, L, M, N. В базе…
- 1
Для кодирования одного символа требуется минимальное целое число бит $i$, такое что количество кодов не меньше размера алфавита:$$2^i \geqslant 12,\quad i=4$$
- 2
Информационный объём пароля из 15 символов равен:$$15 \cdot 4 = 60\text{ бит} = 7{,}5\text{ байт}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
290ФИПИ 15BBE6№ 11Повышенная При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 60 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 250-символьного специального алфавита…
- 1
Общее количество символов в алфавите идентификатора равно сумме количества цифр и символов специального алфавита:$$10 + 250 = 260$$
- 2
Минимальное одинаковое количество бит для кодирования одного символа:$$\lceil\log_2 260\rceil = 9$$
Ещё 2 шага — в полном решении
291ФИПИ 1CE349№ 11Повышенная При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 10 символов. В качестве символов используют прописные буквы латинского алфавита, то есть 26 различных…
- 1
Определим минимальное количество бит для кодирования одного символа. Оно должно удовлетворять условию:$$2^i \geq 26$$
- 2
Так как $2^4 = 16 < 26$, а $2^5 = 32 \geq 26$, один символ кодируется 5 битами.
Ещё 2 шага — в полном решении
292ФИПИ 1D00FE№ 11Повышенная При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из шести символов и содержащий только символы из 26-символьного набора прописных латинских букв. В базе данных…
- 1
Для кодирования одного символа из 26 возможных требуется минимальное число бит $i$, такое что $2^i \geq 26$. Получаем $i = 5$.$$2^4 < 26 \leq 2^5$$
- 2
Шесть символов пароля занимают $6 \cdot 5 = 30$ бит. Так как память выделяется целым числом байт, пароль занимает 4 байта.$$\left\lceil \frac{30}{8} \right\rceil = 4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
293ФИПИ 1D1343№ 11Повышенная При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 32 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 240-символьного специального алфавита…
- 1
Общее количество символов в алфавите равно сумме десятичных цифр и символов специального алфавита:$$10 + 240 = 250$$
- 2
Минимальное одинаковое количество бит на символ определяется условием $2^i \geq 250$. Получаем $i = 8$, поскольку $2^7 = 128 < 250 \leq 256 = 2^8$.$$i = \lceil \log_2 250 \rceil = 8$$
Ещё 2 шага — в полном решении
294ФИПИ 1F5827№ 11Повышенная При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 103 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 2040-символьного специального…
- 1
Определим мощность алфавита идентификатора: 2040 специальных символов и 10 цифр.$$N = 2040 + 10 = 2050$$
- 2
Найдём минимальное одинаковое количество бит для кодирования одного символа. Так как $2^{11} = 2048 < 2050 \leq 4096 = 2^{12}$, требуется 12 бит.$$i = 12$$
Ещё 2 шага — в полном решении
295ФИПИ 211F79№ 11Повышенная При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 121 символа и содержащий только десятичные цифры и символы из 4090-символьного специального алфавита…
- 1
Общее количество символов алфавита равно сумме десятичных цифр и символов специального алфавита.$$10+4090=4100$$
- 2
На один символ требуется минимальное количество бит $i$, для которого число кодов не меньше размера алфавита. Так как $2^{12}=4096<4100$, требуется 13 бит.$$i=13$$
Ещё 2 шага — в полном решении
296ФИПИ 22EDCB№ 11Повышенная При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 12-символьного набора: A, B, C, D, E, F, G, H, K, L, M, N. В базе…
- 1
Для кодирования одного символа выбираем минимальное одинаковое число бит $i$, такое что количество кодов не меньше 12:$$2^3 < 12 \leq 2^4,\quad i=4$$
- 2
Объём пароля составляет:$$15 \cdot 4 = 60\text{ бит} = 7{,}5\text{ байт}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
297ФИПИ 240236№ 11Повышенная При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 268 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 2000-символьного специального…
- 1
Определим мощность алфавита идентификатора: 10 десятичных цифр и 2000 специальных символов.$$N = 10 + 2000 = 2010$$
- 2
Минимальное одинаковое количество бит для кодирования одного символа определяется неравенством $2^i \geq 2010$.$$2^{10} = 1024 < 2010 \leq 2048 = 2^{11},\quad i = 11$$
Ещё 2 шага — в полном решении
298ФИПИ 2411D7№ 11Повышенная В марафоне участвуют 178 бегунов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из спортсменов промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества…
- 1
Для кодирования номера одного из 178 бегунов требуется минимальное число бит $n$, такое что $2^n \geqslant 178$.$$2^7 = 128 < 178 \leqslant 256 = 2^8$$
- 2
Следовательно, номер каждого бегуна записывается с помощью 8 бит. Для 80 бегунов объём памяти равен:$$80 \cdot 8 = 640\ \text{бит}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
299ФИПИ 24Ac1F№ 11Повышенная При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы Ш, К, О, Л, А (таким образом, используется 5 различных символов)…
- 1
Для кодирования пяти различных символов нужно минимальное количество бит $i$, удовлетворяющее условию $2^i \geq 5$. Это $i = 3$.
- 2
Информационный объём одного пароля из 15 символов равен:$$15 \cdot 3 = 45\ \text{бит}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
300ФИПИ 254Ac3№ 11Повышенная В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляют из заглавных букв (используется 25 различных букв) и любых десятичных цифр. Буквы с цифрами могут следовать в любом порядке…
- 1
Определим мощность алфавита символов автомобильного номера:$$N = 25 + 10 = 35$$
- 2
Найдём минимальное одинаковое количество бит для кодирования одного символа:$$2^5 < 35 \leq 2^6,\quad i = 6\text{ бит}$$
Ещё 3 шага — в полном решении