Тапсырма 6 ЕГЭ по информатикаға: ФИПИ шешімдері қадамдық жауаптарымен

В первой последовательности Черепаха рисует прямоугольник: сначала проходит 10 единиц вверх и 20 единиц вправо, затем возвращается в исходную точку.$$S_1 = 20 \cdot 10 = 200$$

После снятия хвоста Черепаха перемещается в точку с координатами $(9, 5)$ и поворачивает голову вверх. Вторая последовательность рисует прямоугольник шириной 15 и высотой 10.$$S_2 = 15 \cdot 10 = 150$$

После первого цикла Черепаха возвращается в начало координат. Первый прямоугольник имеет вершины $(0,0)$, $(0,13)$, $(20,13)$ и $(20,0)$.$$0 \leq x \leq 20,\quad 0 \leq y \leq 13$$

При поднятом хвосте Черепаха перемещается из точки $(0,0)$ в точку $(0,8)$, затем на 3 единицы назад по направлению, то есть в точку $(-3,8)$. Второй прямоугольник имеет вершины $(-3,8)$, $(-3,24)$, $(5,24)$ и $(5,8)$.$$-3 \leq x \leq 5,\quad 8 \leq y \leq 24$$

Пусть цикл повторяется $n$ раз, а первая команда в цикле имеет смещение $(a,b)$. Суммарное смещение по оси $x$ должно быть равно нулю:$$2+n(a-2)-26=0$$

Отсюда получаем:$$n(a-2)=24$$

Начальные значения: $s=0$, $n=90$. На каждой итерации $s$ увеличивается на 15, а $n$ уменьшается на 5.$$s_k=15k,\quad n_k=90-5k$$

Проверим условие после итераций. После пяти итераций $s=75$, $n=65$, поэтому $s+n=140<145$, и цикл выполняется ещё раз.$$75+65=140<145$$

Переменная $n$ принимает значения $1, 2, 4, 8, 16, \ldots$. Чтобы программа вывела 16, цикл должен выполниться ровно четыре раза.$$1 \to 2 \to 4 \to 8 \to 16$$

Пусть после первого присваивания значение переменной $s$ равно $t$. За четыре выполнения цикла из него вычитается сумма $1+2+4+8=15$.$$t \to t-1 \to t-3 \to t-7 \to t-15$$

Значение функции имеет вид $F(x) = 2(x^2 - 9)^2 + 5$. Квадрат неотрицателен, поэтому минимальное значение достигается при $x^2 - 9 = 0$.$$x^2 = 9$$

Подходящие целые значения: $x = -3$ и $x = 3$. При обоих значениях $F(x) = 5$.$$F(-3) = F(3) = 5$$

Изначально $j=8$, $A[8]=6$, $A[7]=9$. Условие $A[8]<A[7]$ выполняется, элементы меняются местами, затем $j$ уменьшается.$$j=8\to7$$

После первого обмена проверяются элементы с индексами 7 и 6: $A[7]=6$, $A[6]=8$. Условие выполняется.$$j=7\to6$$

В начале работы программы $s = 155$, $n = 0$. На каждой итерации $s$ уменьшается на $5$, а $n$ увеличивается на $10$.

После $k$ итераций значения переменных равны:$$s = 155 - 5k,\quad n = 10k$$

В начале работы программы $s=0$, $n=90$. На каждой итерации выполняются операции $s:=s+20$ и $n:=n-10$.

Последовательно значения переменных после итераций имеют вид: $(s,n)=(20,80),(40,70),(60,60),(80,50),(100,40),(120,30)$.

Первая последовательность команд многократно обводит прямоугольник со сторонами 27 и 30.$$a_1=27,\quad b_1=30$$

После подъёма хвоста Черепаха перемещается на 3 единицы в одном направлении и на 6 единиц в перпендикулярном направлении. Вторая последовательность строит прямоугольник со сторонами 77 и 66.

Первый цикл рисует прямоугольник: Черепаха проходит отрезки длиной $14$ и $18$ по направлениям вверх, вправо, вниз и влево. Его границы имеют координаты $0\leqslant x\leqslant18$ и $0\leqslant y\leqslant14$.$$N_1=(18-0+1)(14-0+1)=19\cdot15=285$$

После поднятия хвоста Черепаха перемещается в точку $(7,12)$ и поворачивает голову вверх. Второй цикл рисует прямоугольник с границами $7\leqslant x\leqslant14$ и $12\leqslant y\leqslant22$.$$N_2=(14-7+1)(22-12+1)=8\cdot11=88$$

Изначально $s = 269$. На каждой итерации цикла значение $s$ уменьшается на 10.$$s_k = 269 - 10k$$

Цикл прекращается, когда значение $s$ становится неположительным. Найдём число итераций:$$269 - 10k \leqslant 0 \Rightarrow k \geqslant 26{,}9$$

Функция имеет вид $F(t)=2(t-10)(t+45)$. Её нули: $t=10$ и $t=-45$.

Так как коэффициент перед произведением положителен, неравенство $F(t)\le 0$ выполняется на отрезке $[-45;10]$.

После команды «Направо 90» направление движения становится восточным. В каждой итерации сначала выполняется поворот на 45 градусов и движение на 11 единиц, затем ещё один поворот на 45 градусов. Поэтому направление каждого следующего…$$45^\circ+45^\circ=90^\circ$$

Первые четыре отрезка образуют замкнутый ромб. Три оставшихся отрезка повторяют его стороны и не изменяют ограниченную область. Длина проекции каждого отрезка на оси координат равна $a=\dfrac{11}{\sqrt{2}}$.

При $-5 \leq x \leq 5$ имеем $|x-5|+|x+5|=10$, поэтому $F(x)=14$.

При $x \geq 5$ функция имеет вид $F(x)=|2x-20|+4$, а при $x \leq -5$ — $F(x)=|{-2x-20}|+4$.

Суммарное перемещение по оси $x$ должно быть равно нулю:$$-19+n(a-3)-30=0$$

Отсюда получаем:$$n(a-3)=49$$

Первые четыре команды цикла образуют прямоугольник: Черепаха проходит 7 единиц вверх и 11 единиц вправо, поэтому его границы имеют координаты $0 \leq x \leq 11$ и $0 \leq y \leq 7$.$$0 \leq x \leq 11,\quad 0 \leq y \leq 7$$

После первого прямоугольника Черепаха перемещается без рисования в точку $(9,1)$ и поворачивает голову вверх.$$(0,0) \to (0,1) \to (9,1)$$

Считываем всю последовательность и находим её минимальный элемент $m$.$$m = \min(a_1, a_2, \ldots, a_n)$$

Перебираем все пары соседних элементов $(a_i, a_{i+1})$ при $1 \leq i < n$.

После выполнения первого цикла линии ограничивают прямоугольник с координатами $0\le x\le12$ и $0\le y\le27$.$$N_1=(12-0+1)(27-0+1)=13\cdot28=364$$

После перемещения с поднятым хвостом Черепаха начинает построение второй фигуры из точки $(6,23)$. Второй прямоугольник ограничен координатами $-71\le x\le6$ и $-60\le y\le23$.$$N_2=(6-(-71)+1)(23-(-60)+1)=78\cdot84=6552$$

Считать все числа из файла в последовательность.

Іздеу максимальное число, оканчивающееся на 13, то есть число $x$, для которого $x \bmod 100 = 13$.