Решение: Максимальное число повторений
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду «сместиться на $(a, b)$», где $a$, $b$ — целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами $(x, y)$ в точку с координатами $(x+a, y+b)$. Цикл «ПОВТОРИ число РАЗ последовательность команд КОНЕЦ ПОВТОРИ» означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм: сначала сместиться на $(-19, -7)$, затем указанное число раз повторить команды «сместиться на $(a, b)$» и «сместиться на $(-3, 3)$», после чего сместиться на $(-30, -28)$. Величины $a$, $b$ и число повторений неизвестны.
В результате выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «ПОВТОРИ … РАЗ»?
Решение по шагам
5 шаговСуммарное перемещение по оси $x$ должно быть равно нулю:
$$-19+n(a-3)-30=0$$Отсюда получаем:
$$n(a-3)=49$$Суммарное перемещение по оси $y$ также должно быть равно нулю:
$$-7+n(b+3)-28=0$$Следовательно:
$$n(b+3)=35$$Число повторений $n$ должно делить и $49$, и $35$. Общие делители — $1$ и $7$, поэтому наибольшее возможное число повторений равно $7$.
Где здесь ошибаются
Не учитывать перемещение $(-3, 3)$ внутри каждой итерации цикла.
Складывать координаты начального и конечного перемещений с неправильным знаком.
Выбирать любой делитель только одного из чисел $49$ и $35$.