Точки внутри области Черепахи
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя есть две команды: «Вперёд $n$», вызывающая передвижение Черепахи на $n$ единиц в том направлении, куда указывает её голова; «Направо $m$», вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов по часовой стрелке. Запись «Повтори $k$ [Команда1 Команда2 … Команда $S$]» означает, что последовательность из $S$ команд повторится $k$ раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
«Направо 90 Повтори 7 [Направо 45 Вперёд 11 Направо 45]».
Определите, сколько точек с целочисленными координатами находится внутри области, которая ограничена линией, заданной алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя есть две команды: Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз (где k – целое число).
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Направо 90 Повтори 7 [Направо 45 Вперёд 11 Направо 45].
Определите, сколько точек с целочисленными координатами находится внутри области, которая ограничена линией, заданной алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Определите направления семи отрезков после начального поворота и изобразите траекторию.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Каждая команда «Вперёд 11» после двух поворотов направляет Черепаху на 90 градусов по сравнению с предыдущим отрезком. Первые четыре отрезка образуют ромб, а остальные повторяют его стороны.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для ромба с вершинами $(0,0)$, $(a,-a)$, $(0,-2a)$ и $(-a,-a)$, где $a=\dfrac{11}{\sqrt{2}}$, переберите целые $x$ и $y$, удовлетворяющие условию $|x|+|y+a|<2a$.