Максимальное число повторений
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду «сместиться на $(a, b)$», где $a$, $b$ — целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами $(x, y)$ в точку с координатами $(x+a, y+b)$. Цикл «ПОВТОРИ число РАЗ последовательность команд КОНЕЦ ПОВТОРИ» означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм: сначала сместиться на $(-19, -7)$, затем указанное число раз повторить команды «сместиться на $(a, b)$» и «сместиться на $(-3, 3)$», после чего сместиться на $(-30, -28)$. Величины $a$, $b$ и число повторений неизвестны.
В результате выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «ПОВТОРИ … РАЗ»?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (a, b), Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), Цикл ПОВТОРИ число РАЗ последовательность команд КОНЕЦ ПОВТОРИ означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (число повторений и величины смещения в первой из повторяемых команд неизвестны):
НАЧАЛО сместиться на (19, -7) ПОВТОРИ … РАЗ сместиться на (…, …) сместиться на (-3, 3) КОНЕЦ ПОВТОРИ сместиться на (-30, -28) КОНЕЦ
В результате выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Составьте отдельно уравнения для перемещений по горизонтали и вертикали.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если число повторений равно $n$, то $n(a-3)=49$ и $n(b+3)=35$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Число $n$ должно быть общим делителем чисел $49$ и $35$. Наибольший такой делитель равен $7$.