Решение: Подсчёт точек внутри фигур
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. Исполнитель умеет поднимать и опускать хвост, двигаться вперёд и назад на заданное целое число единиц, а также поворачивать направо или налево на заданное целое число градусов. Запись «Повтори $k$ [Команда1 Команда2 … Команда $S$]» означает, что последовательность из $S$ команд повторится $k$ раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 3 [Вперёд 27 Направо 90 Вперёд 12 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 4 Направо 90 Вперёд 6 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 3 [Вперёд 83 Направо 90 Вперёд 77 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри объединения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на границах этого объединения.
Решение по шагам
4 шагаПосле выполнения первого цикла линии ограничивают прямоугольник с координатами $0\le x\le12$ и $0\le y\le27$.
$$N_1=(12-0+1)(27-0+1)=13\cdot28=364$$После перемещения с поднятым хвостом Черепаха начинает построение второй фигуры из точки $(6,23)$. Второй прямоугольник ограничен координатами $-71\le x\le6$ и $-60\le y\le23$.
$$N_2=(6-(-71)+1)(23-(-60)+1)=78\cdot84=6552$$Прямоугольники пересекаются в области $0\le x\le6$, $0\le y\le23$.
$$N_{\cap}=(6-0+1)(23-0+1)=7\cdot24=168$$По формуле включений-исключений найдём число точек в объединении фигур.
$$N=N_1+N_2-N_{\cap}=364+6552-168=6748$$Где здесь ошибаются
Не учитывать точки на границах прямоугольников.
Сложить количество точек в двух прямоугольниках, не вычитая точки их пересечения.
Неверно определить положение второй фигуры после перемещения с поднятым хвостом.