Функции и графики — 257 задач

Постройте график функции $y = 5 - \dfrac{x + 5}{x^2 + 5x}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком общих точек.

Постройте график функции $y = \begin{cases} -x^2 - 2x - 3, & x \geq -2, \\ -x - 7, & x < -2. \end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y=x^2+11x-4|x+6|+30$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Постройте график функции $y=x|x|-|x|-3x$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y=|x|\cdot(x-1)-6x$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y=5|x-3|-x^2+7x-12$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Постройте график функции $y = x^2 - 5x - 5|x - 2| + 6$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Постройте график функции $y = \dfrac{x - 3}{x^2 - 3x}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y = kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции $y=\begin{cases}x-4, & x<3,\\-1{,}5x+4{,}5, & 3\le x\le 4,\\1{,}5x-7{,}5, & x>4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y = \dfrac{|x| - 1}{|x| - x^2}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y = kx$ не имеет с графиком общих точек.

Постройте график функции $y=-5-\dfrac{x-1}{x^2-x}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком общих точек.

Постройте график функции $y=\dfrac{2{,}5|x|-1}{|x|-2{,}5x^2}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ не имеет с графиком общих точек.

Постройте график функции $y = \left|x^2 + 4x - 5\right|$. Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2-10x+27, & x\geq 4,\\ x, & x<4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y=\dfrac{3|x|-1}{|x|-3x^2}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ не имеет с графиком общих точек.

Постройте график функции $y=x|x|-|x|-5x$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y = x^2 + 13x - 3|x + 7| + 42$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Постройте график функции $y=\dfrac{(x^2+1)(x+2)}{-2-x}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции $y=\begin{cases}2{,}5x-3{,}5, & x<1,\\-2{,}5x+4, & 1\le x\le 3,\\1{,}5x-8, & x>3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+4x+4, & x\ge -4,\\ -\dfrac{16}{x}, & x<-4.\end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком одну или две общие точки.