Функции и графики — 257 задач

Постройте график функции $y = \dfrac{(0{,}75x^2 + 1{,}5x)\cdot |x|}{x+2}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+2x+1, & x\ge -2,\\ -\dfrac{2}{x}, & x<-2.\end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком одну или две общие точки.

Постройте график функции $y=x^2-8x-4|x-3|+15$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Постройте график функции $y = \left|x^2 - 6x + 5\right|$. Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Постройте график функции $y=2|x-4|-x^2+9x-20$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Постройте график функции $y = \dfrac{(x^2+x)\cdot |x|}{x+1}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Постройте график функции $y=2|x-5|-x^2+11x-30$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+4x+4, & x\geq -5,\\ -\dfrac{45}{x}, & x<-5,\end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком одну или две общие точки.

Постройте график функции $y = 3|x+7| - x^2 - 13x - 42$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Постройте график функции $y=5|x-2|-x^2+5x-6$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Постройте график функции $y=3|x+2|-x^2-3x-2$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Постройте график функции $y=\dfrac{4{,}5|x|-1}{|x|-4{,}5x^2}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ не имеет с графиком общих точек.

Постройте график функции $y=\dfrac{(0{,}25x^2-x)\cdot |x|}{x-4}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2-6x+11, & x\ge 2,\\ x+3, & x<2.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y=-1-\dfrac{x-4}{x^2-4x}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком общих точек.

Постройте график функции $y=\dfrac{1}{2}\left(\left|\dfrac{x}{5{,}5}-\dfrac{5{,}5}{x}\right|+\dfrac{x}{5{,}5}+\dfrac{5{,}5}{x}\right)$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции $y=|x|\cdot(x+2)-5x$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y=\begin{cases}x-2{,}5, & x<2,\\-x+1{,}5, & 2\le x\le 3,\\x-5, & x>3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y = \begin{cases} 3x - 3, & x < 2, \\ -3x + 8{,}5, & 2 \le x \le 3, \\ 3{,}5x - 11, & x > 3. \end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y = \dfrac{(0{,}25x^2 + x)\cdot |x|}{x+4}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.