График кусочной функции
Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+2x+1, & x\ge -2,\\ -\dfrac{2}{x}, & x<-2.\end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком одну или две общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком одну или две общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно параболу $y=(x+1)^2$ при $x\ge -2$ и ветвь гиперболы $y=-\dfrac{2}{x}$ при $x<-2$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для определения числа общих точек подставьте $y=m$ в каждую часть функции и учтите ограничения на $x$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Парабола даёт две точки при $0<m\le 1$, одну точку при $m=0$ или $m>1$. Ветвь гиперболы даёт одну точку при $0<m<1$.