Горизонтальные пересечения графика
Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2-10x+27, & x\geq 4,\\ x, & x<4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно графики функций $y=x$ при $x<4$ и $y=x^2-10x+27$ при $x\geq 4$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Преобразуйте квадратный трёхчлен: $x^2-10x+27=(x-5)^2+2$. Вершина параболы имеет координаты $(5;2)$, а при $x=4$ парабола проходит через точку $(4;3)$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Прямая $y=m$ пересекает луч $y=x$, $x<4$, ровно при $m<4$. Для параболы при $2<m<3$ имеются две точки пересечения, обе с абсциссами не меньше 4. Проверьте, как меняется общее число точек на границах этого промежутка.