Задание 19 ЕГЭ по профильной математике — 70 задач

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $\sqrt{2-3x}\cdot\ln(16x^2-a^2)=\sqrt{2-3x}\cdot\ln(4x+a)$ имеет ровно один корень.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений $$ \begin{cases} x+ay+a-2=0,\\ x|y|+x-2=0 \end{cases} $$ имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\left(3x+|x-a|+|2x+a+1|\right)^2-a\left(3x+|x-a|+|2x+a+1|\right)+a^2-16=0$ имеет ровно один корень.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система неравенств \[ \begin{cases} a(x-1) \ge 4,\\ 2\sqrt{x-2} \ge a,\\ 3x < a+14 \end{cases} \] имеет хотя бы одно решение на отрезке $[4;5]$.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $(x-2)a^2+(x^3-x^2-4)a+x^4-4x^2=0$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a$, для каждого из которых уравнение $25^x-(a+6)5^x=(5+3|a|)5^x-(a+6)(3|a|+5)$ имеет единственное решение.

В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Каждый январь долг возрастает на $r$ процентов по сравнению с концом предыдущего года, а с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга. В июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 6,6 млн рублей. Суммы выплат в…

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система неравенств \[ \begin{cases} 2a \le x,\\ 6x > x^2+a^2,\\ x+a \le 6 \end{cases} \] имеет хотя бы одно решение на отрезке $[4;5]$.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $\left(\lvert x-a^2\rvert+\lvert x+1\rvert\right)^2-7\left(\lvert x-a^2\rvert+\lvert x+1\rvert\right)+4a^2+4=0$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $\left(|x-a-1|+|x-a+1|\right)^2+a\left(|x-a-1|+|x-a+1|\right)+a^2-16=0$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $\sqrt{x+2a}\cdot\ln(x-a)=(x-1)\cdot\ln(x-a)$ имеет ровно один корень на отрезке $[0;1]$.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений $$\begin{cases} x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2+8a+3=0,\\ y^2=x^2 \end{cases}$$ имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения параметра, при каждом из которых система уравнений имеет ровно два различных решения. Формулы системы на предоставленном изображении и в распознанном тексте отсутствуют.

Найдите все значения параметра, при каждом из которых система уравнений имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений $$\begin{cases} ax^2+ay^2+2ax+(a+2)y+1=0,\\ xy+1=x+y \end{cases}$$ имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений $$ \begin{cases} (x+ay-5)(x+ay-5a)=0,\\ x^2+y^2=16 \end{cases} $$ имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений $$\begin{cases} y=|x-a|-4,\\ 4|y|+x^2+8x=0 \end{cases}$$ имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения параметра, при каждом из которых система уравнений имеет ровно два различных решения.

Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят $t^2$ тыс. рублей в конце года $t$ ($t=1,2,\ldots$). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться в $1+r$ раз. Пенсионный фонд хочет…

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений $$ \begin{cases} x^4-y^4=12a-28,\\ x^2+y^2=a \end{cases} $$ имеет ровно четыре различных решения.