Базовая математика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Расход бумаги за три недели

В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 3 недели?

1. 1
   Найдём количество листов, необходимое на 3 недели.$$1200 \cdot 3 = 3600$$
2. 2
   Разделим общее количество листов на число листов в одной пачке и округлим результат вверх.$$3600 : 500 = 7{,}2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расстояние по числу шагов

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние $s$ по формуле $s = nl$, где $n$ — число шагов, $l$ — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $l = 80$…

1. 1
   Переведём длину шага в метры: $80$ см $= 0{,}8$ м.$$l = 0{,}8\ \text{м}$$
2. 2
   Подставим значения в формулу расстояния:$$s = nl = 1800 \cdot 0{,}8 = 1440\ \text{м}$$

Длины двух рек

Длины двух рек относятся как 3 : 5, при этом одна из них длиннее другой на 20 км. Найдите длину большей реки. Ответ дайте в километрах.

1. 1
   Разность длин рек соответствует разности частей в их отношении:$$5 - 3 = 2$$
2. 2
   Найдём длину одной части:$$20 : 2 = 10\text{ км}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт объёма бензина

На автозаправке клиент отдал кассиру 2000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 44 рубля за литр. Клиент получил 856 рублей сдачи. Сколько литров бензина было залито в бак?

1. 1
   Найдём, сколько рублей было потрачено на бензин:$$2000 - 856 = 1144$$
2. 2
   Разделим стоимость бензина на цену одного литра:$$1144 : 44 = 26$$

Расчёт сдачи на бензоколонке

На бензоколонке один литр бензина стоит 32 руб. 20 коп. Водитель залил в бак 10 литров бензина и взял бутылку воды за 71 рубль. Сколько рублей сдачи он получит с 1000 рублей?

1. 1
   Определим стоимость бензина:$$32{,}20 \cdot 10 = 322$$
2. 2
   Найдём общую стоимость покупки:$$322 + 71 = 393$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расход бумаги за три недели

В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1700 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 3 недели?

1. 1
   Определим количество листов, необходимое на 3 недели.$$1700 \cdot 3 = 5100$$
2. 2
   Разделим необходимое количество листов на число листов в одной пачке.$$5100 : 250 = 20{,}4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расходы на бензин

Таксист за месяц проехал 8000 км. Цена бензина 42 рубля за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 10 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

1. 1
   Определим количество участков по 100 км в пробеге таксиста:$$\dfrac{8000}{100} = 80$$
2. 2
   Найдём объём израсходованного бензина:$$80 \cdot 10 = 800\ \text{л}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость букетов для учителей

Выпускники 11 «А» покупают букеты цветов для последнего звонка: из 3 роз каждому учителю и из 11 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 20 учителям, включая директора…

1. 1
   Директор и классный руководитель получают по 11 роз. Остальные 18 учителей получают по 3 розы.$$20 - 2 = 18$$
2. 2
   Найдём общее количество роз.$$18 \cdot 3 + 2 \cdot 11 = 54 + 22 = 76$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость аренды автомобиля

Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяжённостью 400 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды, клиент обязан оплатить…

1. 1
   Рассчитаем стоимость топлива и общую стоимость для каждого автомобиля.
2. 2
   Для автомобиля А потребуется $6 \cdot 4 = 24$ литра дизельного топлива. Общая стоимость составит $5200 + 24 \cdot 65 = 6760$ рублей.$$5200 + 6 \cdot 4 \cdot 65 = 6760$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Окупаемость счётчиков воды

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3100 рублей. До установки счётчиков за воду платили 900 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять…

1. 1
   Ежемесячная экономия составляет:$$900 - 300 = 600\text{ рублей}$$
2. 2
   За $n$ месяцев экономия составит $600n$ рублей. Она должна превысить стоимость установки:$$600n > 3100$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Расходы на бензин

Таксист за месяц проехал 6000 км. Цена бензина 35 рублей за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

1. 1
   Определим количество участков по 100 км в пройденном пути:$$6000 : 100 = 60$$
2. 2
   Найдём общий расход бензина:$$60 \cdot 9 = 540\ \text{л}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расход краски на потолок

Для покраски 1 кв. м потолка требуется 200 г краски. Краска продаётся в банках по 2 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно для покраски потолка площадью 64 кв. м?

1. 1
   Найдём необходимую массу краски для потолка площадью 64 кв. м:$$64 \cdot 200 = 12800\ \text{г}$$
2. 2
   Переведём массу одной банки в граммы и определим количество банок:$$2\ \text{кг} = 2000\ \text{г},\quad 12800 : 2000 = 6{,}4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Покупка сырков на сумму

Сырок стоит 19 рублей. Какое наибольшее число таких сырков можно купить на 220 рублей?

1. 1
   Чтобы определить количество сырков, разделим имеющуюся сумму на стоимость одного сырка.$$220 \div 19$$
2. 2
   Целая часть частного равна 11, так как $19 \cdot 11 = 209$, а $19 \cdot 12 = 228 > 220$.$$220 \div 19 = 11\ остаток\ 11$$

Упаковки сахара для лагеря

В летнем лагере на каждого участника полагается 50 г сахара в день. В лагере 244 человека. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно на весь лагерь на 9 дней?

1. 1
   Найдём количество сахара, необходимое лагерю за 9 дней:$$50 \cdot 244 \cdot 9 = 109800\ \text{г}$$
2. 2
   Переведём массу в килограммы:$$109800\ \text{г} = 109{,}8\ \text{кг}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт сдачи за покупку

На бензоколонке один литр бензина стоит 34 руб. 20 коп. Водитель залил в бак 15 литров бензина и взял бутылку воды за 49 рублей. Сколько рублей сдачи он получит с 1000 рублей?

1. 1
   Переведём 34 руб. 20 коп. в рубли и вычислим стоимость бензина:$$34{,}2 \cdot 15 = 513$$
2. 2
   Найдём общую стоимость бензина и воды:$$513 + 49 = 562$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт сдачи на бензоколонке

На бензоколонке один литр бензина стоит 32 руб. 60 коп. Водитель залил в бак 15 литров бензина и взял бутылку воды за 44 рубля. Сколько рублей сдачи он получит с 1000 рублей?

1. 1
   Найдём стоимость бензина:$$32{,}6 \cdot 15 = 489$$
2. 2
   Определим общую стоимость покупки:$$489 + 44 = 533$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость поездки на такси

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси длительностью меньше 5 минут составляет 150 рублей. Если поездка длится 5 минут или дольше, то её стоимость (в рублях) рассчитывается по формуле…

1. 1
   Длительность поездки равна 9 минутам, поэтому используем заданную формулу:$$C = 150 + 11(t - 5)$$
2. 2
   Подставим $t = 9$ и вычислим стоимость поездки:$$C = 150 + 11(9 - 5) = 150 + 44 = 194$$

Стоимость покупки пряжи

Для того чтобы связать свитер, хозяйке нужно 800 граммов шерстяной пряжи красного цвета. Можно купить красную пряжу по цене 80 рублей за 100 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50…

1. 1
   Стоимость 800 граммов готовой красной пряжи равна:$$8 \cdot 80 = 640$$
2. 2
   Стоимость 800 граммов неокрашенной пряжи равна:$$8 \cdot 50 = 400$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Покупка сырков

Сырок стоит 12 рублей. Какое наибольшее число сырков можно купить на 150 рублей?

1. 1
   Чтобы определить количество сырков, делим имеющуюся сумму на стоимость одного сырка.$$150 \div 12 = 12{,}5$$
2. 2
   Количество сырков должно быть целым, поэтому берём целую часть частного.$$\lfloor 12{,}5 \rfloor = 12$$

Покупка шоколадок по акции

Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на…

1. 1
   Стоимость трёх шоколадок составляет:$$3 \cdot 35 = 105\text{ рублей}$$
2. 2
   На 340 рублей можно полностью оплатить три такие группы:$$\left\lfloor\dfrac{340}{105}\right\rfloor = 3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении