Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по базовой математике: «Числовые выражения» — с ответами

Расчёт сдачи за бензин

На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 11 литров бензина. Цена бензина 64 рубля за литр. Сколько рублей сдачи должен получить клиент?

1. 1
   Найдём стоимость 11 литров бензина:$$11 \cdot 64 = 704$$
2. 2
   Вычтем стоимость бензина из суммы, которую передал клиент:$$1000 - 704 = 296$$

Расстояние по числу шагов

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние $s$ по формуле $s = nl$, где $n$ — число шагов, $l$ — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $l = 80$…

1. 1
   По условию расстояние равно произведению числа шагов на длину одного шага.$$s = nl$$
2. 2
   Вычислим расстояние в сантиметрах:$$s = 1300 \cdot 80 = 104000\ \text{см}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расход бумаги за семь недель

В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 800 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 7 недель?

1. 1
   Найдём количество листов, необходимое на 7 недель:$$800 \cdot 7 = 5600$$
2. 2
   Разделим общее количество листов на число листов в одной пачке:$$\dfrac{5600}{250} = 22{,}4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт сдачи за покупку

На бензоколонке один литр бензина стоит 36 руб. 20 коп. Водитель залил в бак 30 литров бензина и взял бутылку воды за 41 рубль. Сколько рублей сдачи он получит с 1500 рублей?

1. 1
   Определим стоимость бензина:$$36{,}2 \cdot 30 = 1086$$
2. 2
   Найдём общую стоимость бензина и воды:$$1086 + 41 = 1127$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость молочного ломтика

Оплачивая на кассе покупку пяти молочных ломтиков, Маша с 500 рублей получила сдачу 30 рублей. Сколько стоит один молочный ломтик?

1. 1
   Найдём стоимость пяти молочных ломтиков:$$500 - 30 = 470$$
2. 2
   Разделим стоимость покупки на количество ломтиков:$$\dfrac{470}{5} = 94$$

Стоимость букетов роз

Выпускники 11 «А» покупают букеты цветов для последнего звонка: из 7 роз каждому учителю и из 11 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 16 учителям (включая директора…

1. 1
   Из 16 учителей двое — директор и классный руководитель, для них нужны букеты по 11 роз. Для остальных 14 учителей нужны букеты по 7 роз.$$16 - 2 = 14$$
2. 2
   Найдём общее количество роз.$$14 \cdot 7 + 2 \cdot 11 = 98 + 22 = 120$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Печать страниц за время

Принтер печатает одну страницу за 9 секунд. Какое наибольшее количество страниц можно напечатать на этом принтере за 15 минут?

1. 1
   Переведём 15 минут в секунды:$$15 \cdot 60 = 900\ \text{с}$$
2. 2
   Разделим общее время на время печати одной страницы:$$900 : 9 = 100$$

Оплата горячей воды

В квартире установлен прибор учёта расхода горячей воды (счётчик). Показания счётчика 1 сентября составляли 68,3 куб. м воды, а 1 октября — 70,3 куб. м. Сколько нужно заплатить за горячую воду за…

1. 1
   Определим расход горячей воды за сентябрь как разность показаний счётчика:$$70{,}3 - 68{,}3 = 2$$
2. 2
   Умножим расход на стоимость одного кубического метра воды:$$2 \cdot 98{,}20 = 196{,}40$$

Пакетики лимонной кислоты

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 8 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно хозяйке для приготовления…

1. 1
   Найдём необходимую массу лимонной кислоты для 11 литров маринада:$$8 \cdot 11 = 88\text{ г}$$
2. 2
   Определим количество пакетиков по 10 г. Так как пакетики нельзя разделить, результат округляем вверх:$$\left\lceil \frac{88}{10} \right\rceil = \left\lceil 8{,}8 \right\rceil = 9$$

Упаковки сахара для лагеря

В летнем лагере на каждого участника полагается 20 г сахара в день. В лагере 235 человек. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно на весь лагерь на 6 дней?

1. 1
   Найдём массу сахара, необходимую всем участникам за 6 дней.$$20 \cdot 235 \cdot 6 = 28200\ \text{г}$$
2. 2
   Переведём массу в килограммы.$$28200\ \text{г} = 28{,}2\ \text{кг}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расход бумаги за три недели

В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1700 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 3 недели?

1. 1
   Определим, сколько листов бумаги потребуется на 3 недели.$$1700 \cdot 3 = 5100$$
2. 2
   Разделим общий расход на количество листов в одной пачке.$$\dfrac{5100}{250}=20{,}4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт сдачи за покупку

На бензоколонке один литр бензина стоит 37 руб. 60 коп. Водитель залил в бак 10 литров бензина и взял бутылку воды за 54 рубля. Сколько рублей сдачи он получит с 500 рублей?

1. 1
   Найдём стоимость 10 литров бензина.$$37{,}60 \cdot 10 = 376$$
2. 2
   Определим общую стоимость бензина и воды.$$376 + 54 = 430$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расходы на бензин

Таксист за месяц проехал 10 000 км. Цена бензина 32 рубля за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 10 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

1. 1
   Определим количество отрезков по 100 км в пройденном расстоянии.$$\dfrac{10000}{100} = 100$$
2. 2
   Найдём объём израсходованного бензина.$$100 \cdot 10 = 1000\ \text{л}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт количества банок краски

Для покраски 1 кв. м потолка требуется 270 г краски. Краска продаётся в банках по 3 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно для покраски потолка площадью 37 кв. м?

1. 1
   Найдём массу краски, необходимую для покраски потолка площадью 37 кв. м:$$270 \cdot 37 = 9990\ \text{г}$$
2. 2
   Переведём массу одной банки в граммы:$$3\ \text{кг} = 3000\ \text{г}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Путь за один час

За 42 минуты пешеход прошёл 3,5 километра. Сколько километров он пройдёт за 1 час, если будет идти с той же скоростью?

1. 1
   Переведём 1 час в минуты:$$1\ \text{ч} = 60\ \text{мин}$$
2. 2
   При постоянной скорости расстояние пропорционально времени. Найдём расстояние, которое пешеход пройдёт за 60 минут:$$3{,}5 \cdot \frac{60}{42} = 5$$

Стоимость поездки семьи

Семья из трёх человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 770 рублей. Автомобиль расходует 9…

1. 1
   Стоимость поездки поездом для трёх человек:$$3 \cdot 770 = 2310$$
2. 2
   Автомобиль на расстояние 700 км израсходует:$$9 \cdot \frac{700}{100} = 63\text{ л}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Соответствие величин и значений

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями.

1. 1
   Ширина игольного ушка должна быть небольшой величиной, поэтому ей соответствует 0,5 мм.
2. 2
   Высота двери обычно около двух метров; 200 см = 2 м.$$200\ \text{см} = 2\ \text{м}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Перевод футов в метры

Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 39 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

1. 1
   Переведём высоту из футов в сантиметры:$$39000 \cdot 30{,}5 = 1189500\ \text{см}$$
2. 2
   В одном метре 100 сантиметров, поэтому переведём сантиметры в метры:$$1189500 : 100 = 11895\ \text{м}$$

Перевод километров в мили

Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 68 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)

1. 1
   Так как 1 миля равна 1,6 км, скорость в милях в час найдём делением скорости в километрах в час на 1,6.$$v = \dfrac{68}{1{,}6}$$
2. 2
   Выполним деление.$$v = 42{,}5$$

Средняя скорость бегуна

Бегун пробежал 400 метров за 45 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

1. 1
   Найдём скорость бегуна в метрах в секунду:$$v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{400}{45}\ \text{м/с}$$
2. 2
   Переведём скорость в километры в час, умножив на $3{,}6$:$$v = \dfrac{400}{45} \cdot 3{,}6 = 32\ \text{км/ч}$$