Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по базовой математике: «Натуральные числа и делимость» — с ответами

Количество спасательных шлюпок

Теплоход рассчитан на 760 пассажиров и 35 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 60 человек. Какое наименьшее количество шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае…

1. 1
   Найдём общее количество пассажиров и членов команды:$$760 + 35 = 795$$
2. 2
   Разделим общее количество людей на вместимость одной шлюпки:$$795 : 60 = 13{,}25$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Пачки клея для обоев

Для ремонта требуется 31 рулон обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно купить для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 5 рулонов?

1. 1
   Разделим количество рулонов на количество рулонов, на которое рассчитана одна пачка клея:$$31 \div 5 = 6{,}2$$
2. 2
   Так как купить 0,2 пачки невозможно, округляем результат вверх.$$\lceil 6{,}2 \rceil = 7$$

Расчёт числа шлюпок

Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в…

1. 1
   Определим общее число пассажиров и членов команды:$$750 + 25 = 775$$
2. 2
   Разделим общее число людей на вместимость одной шлюпки:$$\frac{775}{70} \approx 11{,}07$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расход бумаги за четыре недели

В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 800 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 4 недели?

1. 1
   Определим общий расход бумаги за 4 недели.$$800 \cdot 4 = 3200$$
2. 2
   Разделим общий расход на количество листов в одной пачке: $3200 : 500 = 6{,}4$. Поскольку количество пачек должно быть целым и пачек должно хватить, округляем результат вверх.$$\lceil 6{,}4 \rceil = 7$$

Количество спасательных шлюпок

Теплоход рассчитан на 880 пассажиров и 45 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 60 человек. Какое наименьшее количество шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае…

1. 1
   Найдём общее количество пассажиров и членов команды:$$880 + 45 = 925$$
2. 2
   Разделим количество людей на вместимость одной шлюпки:$$\frac{925}{60} \approx 15{,}4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Максимальное число роз

На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Розы стоят 95 рублей за штуку. У Вани есть 650 рублей. Из какого наибольшего числа роз он может купить букет Маше на день рождения?

1. 1
   Определим максимальное количество роз, которое можно купить на имеющуюся сумму:$$\left\lfloor\dfrac{650}{95}\right\rfloor = 6$$
2. 2
   Количество роз должно быть нечётным. Наибольшее нечётное число, не превышающее 6, равно 5.$$5 \cdot 95 = 475 \leq 650$$

Расход чайных пакетиков

Каждый день во время конференции расходуется 90 пакетиков чая. Конференция длится 7 дней. В пачке чая 50 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?

1. 1
   Найдём общее количество пакетиков чая, необходимое на 7 дней.$$90 \cdot 7 = 630$$
2. 2
   Разделим общее количество пакетиков на количество пакетиков в одной пачке.$$630 : 50 = 12{,}6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт сдачи за клубнику

Летом килограмм клубники стоит 160 рублей. Маша купила 1 кг 500 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 500 рублей?

1. 1
   Переведём массу клубники в килограммы:$$1\ \text{кг}\ 500\ \text{г} = 1{,}5\ \text{кг}$$
2. 2
   Найдём стоимость покупки:$$160 \cdot 1{,}5 = 240\ \text{руб.}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Количество спасательных шлюпок

Теплоход рассчитан на 716 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 80 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в…

1. 1
   Найдём общее число пассажиров и членов команды:$$716 + 25 = 741$$
2. 2
   Разделим общее число людей на вместимость одной шлюпки:$$741 : 80 = 9{,}2625$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Пачки обойного клея

Для ремонта требуется 58 рулонов обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно купить для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 8 рулонов?

1. 1
   Определим, сколько пачек требуется по расчёту:$$58 : 8 = 7{,}25$$
2. 2
   Нельзя купить дробную часть пачки, поэтому округляем результат в большую сторону.$$\lceil 7{,}25 \rceil = 8$$

Расчёт сдачи на бензоколонке

На бензоколонке один литр бензина стоит 58 рублей. Водитель залил в бак 15 литров бензина и взял бутылку воды за 105 рублей. Сколько рублей сдачи он получит с 1000 рублей?

1. 1
   Найдём стоимость бензина:$$58 \cdot 15 = 870$$
2. 2
   Определим общую стоимость покупки, прибавив стоимость воды:$$870 + 105 = 975$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Количество комнат в общежитии

В мужском общежитии института в каждой комнате можно поселить не больше четырёх человек. Какое наименьшее количество комнат нужно для поселения 73 иногородних студентов?

1. 1
   Вычислим, сколько комнат требуется при размещении не более четырёх человек в каждой:$$\frac{73}{4} = 18{,}25$$
2. 2
   Количество комнат должно быть целым, поэтому округляем результат вверх.$$\lceil 18{,}25 \rceil = 19$$

Покупка пачек печенья

Пачка печенья стоит 37 рублей. Какое наибольшее количество пачек печенья можно купить на 200 рублей?

1. 1
   Определим, сколько пачек можно купить, разделив общую сумму на стоимость одной пачки.$$200 : 37 = 5\text{ (остаток }15\text{)}$$
2. 2
   Целая часть частного показывает наибольшее количество полностью оплачиваемых пачек.$$5$$

Покупка сырков на сумму

Сырок стоит 15 рублей. Какое наибольшее число таких сырков можно купить на 190 рублей?

1. 1
   Чтобы определить количество сырков, делим имеющуюся сумму на стоимость одного сырка.$$190 : 15 = 12 \text{ (остаток } 10\text{)}$$
2. 2
   Целая часть частного показывает наибольшее число сырков, которое можно купить на 190 рублей.$$15 \cdot 12 = 180 \leq 190$$

Номер подъезда по квартире

В доме, в котором живёт Петя, 5 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 3 квартиры. Петя живёт в квартире № 62. В каком подъезде живёт Петя?

1. 1
   В одном подъезде находится 5 этажей по 3 квартиры:$$5 \cdot 3 = 15$$
2. 2
   Первые четыре подъезда включают 60 квартир. Квартира № 62 находится среди квартир № 61–75, относящихся к пятому подъезду.$$4 \cdot 15 < 62 \leq 5 \cdot 15$$

Расчёт количества клея

Для ремонта требуется 42 рулона обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно купить для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 4 рулона?

1. 1
   Разделим общее количество рулонов на количество рулонов, на которые рассчитана одна пачка клея.$$42 : 4 = 10{,}5$$
2. 2
   Так как количество пачек должно быть целым, округляем результат вверх.$$\lceil 10{,}5 \rceil = 11$$

Дни пользования телефоном

По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 22 рубля. Если на счёте осталось меньше 22 рублей, то на следующее утро номер блокируют до…

1. 1
   Чтобы пользоваться телефоном в течение дня, утром на счёте должно быть не менее 22 рублей.
2. 2
   Найдём количество полных ежедневных списаний:$$200 = 22 \cdot 9 + 2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Печать страниц за время

Принтер печатает одну страницу 15 секунд. Какое наибольшее количество страниц можно напечатать на этом принтере за 9 минут?

1. 1
   Переведём время из минут в секунды:$$9 \cdot 60 = 540\ \text{с}$$
2. 2
   Разделим общее время на время печати одной страницы:$$540 : 15 = 36$$

Соответствие объёмов и значений

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

1. 1
   Объём банки кетчупа должен быть меньше одного литра. Подходит значение $0{,}4\ \mathrm{л}$, то есть А — 2.
2. 2
   Объём воды в озере измеряется тысячами кубических километров. Подходит значение $4918\ \mathrm{км^3}$, то есть Б — 4.

Ещё 2 шага — в полном решении

Сопоставление объёмов

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

1. 1
   Объём ящика с яблоками должен быть значительно больше объёма бутылки, но намного меньше объёма бассейна. Подходит значение 108 л.
2. 2
   Озеро имеет огромный объём, поэтому ему соответствует значение 18,3 км^3.

Ещё 2 шага — в полном решении