Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по базовой математике: «Алгебраические выражения» — с ответами

Расчёт количества банок краски

Для покраски 1 кв. м потолка требуется 250 г краски. Краска продаётся в банках по 1,5 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно для покраски потолка площадью 51 кв. м?

1. 1
   Найдём массу краски, необходимую для покраски потолка площадью 51 кв. м.$$51 \cdot 250 = 12750\ \text{г}$$
2. 2
   Переведём массу краски в одной банке в граммы.$$1{,}5\ \text{кг} = 1500\ \text{г}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Скорость падающего камня

Скорость камня (в м/с), падающего с высоты $h$ (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле $v = \sqrt{2gh}$. Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты…

1. 1
   Подставим значения ускорения свободного падения и высоты в формулу скорости:$$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}4}$$
2. 2
   Вычислим значение под корнем и найдём скорость:$$v = \sqrt{7{,}84} = 2{,}8\ \text{м/с}$$

Пакетики лимонной кислоты

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 10 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продаётся в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пакетиков лимонной кислоты нужно хозяйке…

1. 1
   Для 10 литров воды потребуется в 10 раз больше лимонной кислоты, чем для 1 литра.$$10 \cdot 10 = 100\ \text{г}$$
2. 2
   Разделим необходимую массу кислоты на массу одного пакетика.$$100 : 10 = 10$$

Путь пешехода за час

За 40 минут пешеход прошёл 3 километра. Сколько километров он пройдёт за 1 час, если будет идти с той же скоростью?

1. 1
   Переведём 1 час в минуты: 1 час — это 60 минут.$$1\ \text{ч} = 60\ \text{мин}$$
2. 2
   При постоянной скорости найдём расстояние за 60 минут.$$3 \cdot \frac{60}{40} = 4{,}5$$

Букет нечётного числа роз

На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Розы стоят 90 рублей за штуку. У Вани есть 550 рублей. Из какого наибольшего числа роз он может купить букет Маше на день рождения?

1. 1
   Найдём максимальное количество роз, которое можно купить на имеющуюся сумму:$$550 : 90 = 6\frac{1}{9}$$
2. 2
   Значит, можно купить не более 6 роз. Так как число роз должно быть нечётным, наибольшее подходящее число — 5.$$5 \cdot 90 = 450 \leq 550$$

Расчёт количества пачек чая

Каждый день во время конференции расходуется 60 пакетиков чая. Конференция длится 9 дней. В пачке чая 50 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?

1. 1
   Найдём общее количество пакетиков чая, расходуемое за конференцию.$$60 \cdot 9 = 540$$
2. 2
   Разделим общее количество пакетиков на количество пакетиков в одной пачке.$$540 : 50 = 10{,}8$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Максимальное число цветов

На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Хризантемы стоят 50 рублей за штуку. У Вани есть 510 рублей. Из какого наибольшего числа хризантем он может купить букет Маше на…

1. 1
   Определим максимальное количество хризантем, которое можно купить на 510 рублей.$$510 \div 50 = 10{,}2$$
2. 2
   Цветов должно быть целое нечётное число. Наибольшее нечётное число, не превышающее 10, — 9.

Расход чая на конференции

Каждый день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 3 дня. В пачке чая 100 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?

1. 1
   Найдём общее количество пакетиков чая, расходуемое за три дня.$$70 \cdot 3 = 210$$
2. 2
   Разделим необходимое количество пакетиков на количество пакетиков в одной пачке.$$210 : 100 = 2{,}1$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Наибольший букет ромашек

На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Ромашки стоят 20 рублей за штуку. У Вани есть 90 рублей. Из какого наибольшего числа ромашек он может купить букет Маше на день…

1. 1
   Определим, сколько ромашек Ваня может купить на имеющиеся деньги:$$90 \div 20 = 4{,}5$$
2. 2
   Количество ромашек должно быть целым и нечётным. Наибольшее нечётное число, не превышающее 4,5, равно 3.$$n = 3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Оплата горячей воды

В квартире установлен прибор учёта расхода горячей воды (счётчик). Показания счётчика 1 марта составляли 933 куб. м воды, а 1 апреля — 943 куб. м. Сколько нужно заплатить за горячую воду за март…

1. 1
   Определим объём горячей воды, израсходованный за март, по разности показаний счётчика.$$943 - 933 = 10\ \text{куб. м}$$
2. 2
   Умножим расход воды на стоимость одного кубического метра.$$10 \cdot 83{,}5 = 835\ \text{руб.}$$

Расчёт количества пачек бумаги

В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1100 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 3 недели?

1. 1
   Определим, сколько листов расходуется за 3 недели:$$1100 \cdot 3 = 3300$$
2. 2
   Разделим общее количество листов на число листов в одной пачке:$$\dfrac{3300}{500} = 6{,}6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Экономия на подписке

Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 560 рублей, а стоимость одного номера журнала в киоске 27 рублей. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы…

1. 1
   Найдём стоимость 25 номеров журнала в киоске.$$25 \cdot 27 = 675$$
2. 2
   Определим, на сколько рублей стоимость покупки в киоске больше стоимости подписки.$$675 - 560 = 115$$

Покупка сырков на деньги

Сырок стоит 12 рублей. Какое наибольшее число сырков можно купить на 90 рублей?

1. 1
   Чтобы найти количество сырков, делим имеющуюся сумму на стоимость одного сырка.$$90 : 12 = 7{,}5$$
2. 2
   Число сырков должно быть целым, поэтому берём целую часть частного.$$\lfloor 7{,}5 \rfloor = 7$$

Расчёт объёма бензина

На автозаправке клиент отдал кассиру 2000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 44 рубля за литр. Клиент получил 856 рублей сдачи. Сколько литров бензина было залито в бак?

1. 1
   Найдём, сколько рублей было потрачено на бензин:$$2000 - 856 = 1144$$
2. 2
   Разделим стоимость бензина на цену одного литра:$$1144 : 44 = 26$$

Окупаемость счётчиков воды

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3500 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1700 рублей ежемесячно, а после установки ежемесячная оплата стала составлять 1100…

1. 1
   Определим ежемесячную экономию на оплате воды:$$1700 - 1100 = 600$$
2. 2
   Пусть $n$ — количество месяцев. Экономия должна превысить 3500 рублей:$$600n > 3500$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Экономия на подписке

Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 760 рублей, а стоимость одного номера журнала в киоске 40 рублей. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы…

1. 1
   Найдём, сколько рублей Аня потратила бы на 25 номеров в киоске.$$25 \cdot 40 = 1000$$
2. 2
   Сравним эту сумму со стоимостью подписки.$$1000 - 760 = 240$$

Расчёт количества пачек бумаги

В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1100 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 4 недели?

1. 1
   Определим расход бумаги за 4 недели:$$1100 \cdot 4 = 4400$$
2. 2
   Найдём количество пачек:$$\frac{4400}{250} = 17{,}6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Покупка сырков на деньги

Сырок стоит 16 рублей. Какое наибольшее число сырков можно купить на 205 рублей?

1. 1
   Разделим всю имеющуюся сумму на стоимость одного сырка.$$205 : 16 = 12\ остаток\ 13$$
2. 2
   Целая часть частного показывает наибольшее количество сырков, которое можно купить.$$n = 12$$

Упаковки сахара для лагеря

В летнем лагере на каждого участника полагается 20 г сахара в день. В лагере 145 человек. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно на весь лагерь на 9 дней?

1. 1
   Найдём массу сахара, необходимую на весь лагерь за 9 дней:$$20 \cdot 145 \cdot 9 = 26100\ \text{г}$$
2. 2
   Переведём массу в килограммы:$$26100\ \text{г} = 26{,}1\ \text{кг}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт количества пачек бумаги

В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 8 недель?

1. 1
   Найдём расход бумаги за 8 недель.$$1200 \cdot 8 = 9600$$
2. 2
   Разделим общее количество листов на количество листов в одной пачке.$$9600 : 500 = 19{,}2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении