Задание 4 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Среднее квадратичное чисел

Среднее квадратичное трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $q = \sqrt{\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}}$. Найдите среднее квадратичное чисел $\sqrt{2}$, $5$ и $9$.

1. 1
   Подставим числа в формулу среднего квадратичного:$$q = \sqrt{\dfrac{(\sqrt{2})^2+5^2+9^2}{3}}$$
2. 2
   Вычислим значение подкоренного выражения:$$q = \sqrt{\dfrac{2+25+81}{3}} = \sqrt{36}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Площадь треугольника по формуле

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \dfrac{1}{2}bc\sin\alpha$, где $b$ и $c$ — длины двух сторон треугольника, а $\alpha$ — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь…

1. 1
   Подставим данные в формулу площади треугольника.$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 12 \cdot 15 \cdot \dfrac{1}{3}$$
2. 2
   Сократим множители и вычислим значение выражения.$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 15 = 30$$

Перевод температуры в Фаренгейты

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$ — температура в градусах по…

1. 1
   Подставим $t_C = 100$ в формулу перевода температуры.$$t_F = 1{,}8 \cdot 100 + 32$$
2. 2
   Выполним вычисления.$$t_F = 180 + 32 = 212$$

Расчёт мощности тока

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = \dfrac{U^2}{R}$, где $U$ — напряжение (в вольтах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите $P$ (в ваттах)…

1. 1
   Подставим в формулу $P = \dfrac{U^2}{R}$ значения $U = 16$ и $R = 8$.$$P = \dfrac{16^2}{8}$$
2. 2
   Вычислим значение выражения.$$P = \dfrac{256}{8} = 32$$

Перевод температуры в Фаренгейты

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$ — температура в градусах по…

1. 1
   Подставим $t_C = 25$ в формулу перевода температуры:$$t_F = 1{,}8 \cdot 25 + 32$$
2. 2
   Вычислим значение выражения:$$t_F = 45 + 32 = 77$$

Расстояние по числу шагов

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние $s$ по формуле $s = nl$, где $n$ — число шагов, $l$ — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $l = 60$…

1. 1
   Вычислим пройденное расстояние в сантиметрах:$$s = nl = 1900 \cdot 60 = 114000\ \text{см}$$
2. 2
   Переведём сантиметры в метры:$$114000\ \text{см} = \frac{114000}{100} = 1140\ \text{м}$$

Площадь треугольника по Герону

Площадь треугольника со сторонами $a$, $b$, $c$ можно найти по формуле Герона $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $p = \dfrac{a+b+c}{2}$. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 8…

1. 1
   Найдём полупериметр треугольника:$$p = \frac{8+15+17}{2} = 20$$
2. 2
   Применим формулу Герона:$$S = \sqrt{20(20-8)(20-15)(20-17)} = \sqrt{20 \cdot 12 \cdot 5 \cdot 3}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Нахождение сопротивления по мощности

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите $R$ (в омах), если…

1. 1
   Выразим сопротивление из формулы мощности.$$R = \dfrac{P}{I^2}$$
2. 2
   Подставим известные значения.$$R = \dfrac{6{,}75}{1{,}5^2} = \dfrac{6{,}75}{2{,}25} = 3$$

Радиус вписанной окружности

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно вычислить по формуле $r = \dfrac{a+b-c}{2}$, где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите радиус $r$…

1. 1
   Подставим известные значения в формулу.$$r = \dfrac{85+132-157}{2}$$
2. 2
   Вычислим числитель и разделим результат на 2.$$r = \dfrac{60}{2} = 30$$

Среднее геометрическое трёх чисел

Среднее геометрическое трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $g = \sqrt[3]{abc}$. Вычислите среднее геометрическое чисел 2, 27, 32.

1. 1
   Подставим заданные числа в формулу среднего геометрического.$$g = \sqrt[3]{2 \cdot 27 \cdot 32}$$
2. 2
   Вычислим произведение под знаком корня.$$2 \cdot 27 \cdot 32 = 1728$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Энергия заряженного конденсатора

Энергия заряженного конденсатора $W$ (в Дж) вычисляется по формуле $W = \dfrac{q^2}{2C}$, где $C$ — ёмкость конденсатора (в Ф), а $q$ — заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите $W$ (в…

1. 1
   Подставим заданные значения в формулу энергии заряженного конденсатора.$$W = \dfrac{0{,}019^2}{2 \cdot 5 \cdot 10^{-4}}$$
2. 2
   Вычислим числитель и знаменатель дроби.$$0{,}019^2 = 0{,}000361, \quad 2 \cdot 5 \cdot 10^{-4} = 0{,}001$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Работа постоянного тока

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле $A = I^2Rt$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах), $t$ — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите $A$…

1. 1
   Подставим значения силы тока, сопротивления и времени в формулу.$$A = 7^2 \cdot 5 \cdot 4$$
2. 2
   Вычислим значение выражения.$$A = 49 \cdot 5 \cdot 4 = 980$$

Нахождение массы по силе

Второй закон Ньютона можно записать в виде $F = ma$, где $F$ — сила (в ньютонах), действующая на тело, $m$ — его масса (в килограммах), $a$ — ускорение (в м/с$^2$), с которым движется тело. Найдите…

1. 1
   Выразим массу из формулы второго закона Ньютона:$$m = \dfrac{F}{a}$$
2. 2
   Подставим известные значения силы и ускорения:$$m = \dfrac{195}{39} = 5$$

Ускорение при движении по окружности

Ускорение тела (в $\text{м}/\text{с}^2$) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ — угловая скорость вращения (в $\text{с}^{-1}$), а $R$…

1. 1
   Подставим в формулу $a = \omega^2 R$ значения $\omega = 20\ \text{с}^{-1}$ и $R = 2{,}5\ \text{м}$.$$a = 20^2 \cdot 2{,}5$$
2. 2
   Вычислим значение выражения.$$a = 400 \cdot 2{,}5 = 1000$$

Среднее геометрическое чисел

Среднее геометрическое чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $g = \sqrt[3]{abc}$. Вычислите среднее геометрическое чисел 5, 25, 27.

1. 1
   Подставим числа в формулу среднего геометрического:$$g = \sqrt[3]{5 \cdot 25 \cdot 27}$$
2. 2
   Представим множители как степени числа 5 и числа 3:$$5 \cdot 25 \cdot 27 = 5 \cdot 5^2 \cdot 3^3 = 5^3 \cdot 3^3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Перевод температуры по шкалам

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$ — температура в градусах по…

1. 1
   Подставим $t_C = 10$ в формулу перевода температуры:$$t_F = 1{,}8 \cdot 10 + 32$$
2. 2
   Выполним умножение и сложение:$$t_F = 18 + 32 = 50$$

Длина биссектрисы треугольника

Длина биссектрисы $l_c$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $l_c = \dfrac{1}{a+b}\sqrt{ab\left((a+b)^2-c^2\right)}$. Найдите биссектрису…

1. 1
   Вычислим сумму и произведение сторон $a$ и $b$:$$a+b=2+18=20,\quad ab=2\cdot18=36$$
2. 2
   Найдём выражение под корнем:$$(a+b)^2-c^2=20^2-(10\sqrt{3})^2=400-300=100$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость колодца по формуле

В фирме «Чистая вода» стоимость в рублях колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C = 6000 + 4100n$, где $n$ — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой…

1. 1
   Подставим в формулу $n = 13$:$$C = 6000 + 4100 \cdot 13$$
2. 2
   Вычислим стоимость колодца:$$C = 6000 + 53300 = 59300$$

Площадь треугольника по Герону

Площадь треугольника со сторонами $a$, $b$, $c$ можно найти по формуле Герона $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $p = \dfrac{a+b+c}{2}$. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 12…

1. 1
   Найдём полупериметр треугольника:$$p = \dfrac{12+17+25}{2} = 27$$
2. 2
   Подставим стороны и полупериметр в формулу Герона:$$S = \sqrt{27(27-12)(27-17)(27-25)}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Среднее геометрическое трёх чисел

Среднее геометрическое трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $g = \sqrt[3]{abc}$. Вычислите среднее геометрическое чисел 2, 8, 32.

1. 1
   Подставим числа 2, 8 и 32 в формулу среднего геометрического.$$g = \sqrt[3]{2 \cdot 8 \cdot 32}$$
2. 2
   Вычислим произведение под корнем.$$2 \cdot 8 \cdot 32 = 512$$

Ещё 1 шаг — в полном решении