Задание 15 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Процентное увеличение числа учащихся

В начале прошлого учебного года в школе было 750 учащихся, а в начале этого учебного года их стало 900. На сколько процентов увеличилось за год количество учащихся?

1. 1
   Найдём прирост количества учащихся:$$900 - 750 = 150$$
2. 2
   Определим, какую долю от первоначального количества составляет прирост:$$\dfrac{150}{750} \cdot 100\% = 20\%$$

Процент свинины в фарше

Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 4:1 соответственно. Какой процент в фарше составляет свинина?

1. 1
   По отношению 4:1 фарш состоит из $4+1=5$ равных частей, из которых одна часть приходится на свинину.$$4+1=5$$
2. 2
   Найдём процент свинины в фарше.$$\dfrac{1}{5}\cdot100\%=20\%$$

Расчёт количества автобусов

В летнем лагере 151 ребёнок и 21 воспитатель. В одном автобусе можно перевозить не более 25 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из…

1. 1
   Найдём общее количество людей, которых нужно перевезти.$$151 + 21 = 172$$
2. 2
   Определим количество автобусов. Поскольку автобус должен вместить всех пассажиров, результат деления округляем вверх.$$\left\lceil \frac{172}{25} \right\rceil = \left\lceil 6{,}88 \right\rceil = 7$$

Скидка на масло

Пачка сливочного масла стоит 240 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5 %. Сколько рублей стоит пачка масла для пенсионера?

1. 1
   Найдём размер скидки:$$240 \cdot 0{,}05 = 12$$
2. 2
   Вычтем скидку из первоначальной стоимости:$$240 - 12 = 228$$

Процент лиственных деревьев

Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 23 : 2. Других деревьев в парке нет. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

1. 1
   По условию на 23 части хвойных деревьев приходится 2 части лиственных. Всего деревьев 25 частей.$$23+2=25$$
2. 2
   Найдём долю лиственных деревьев в процентах.$$\dfrac{2}{25}\cdot 100\%=8\%$$

Процент расходов бюджета

Городской бюджет составляет 91 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 20 %. Сколько миллионов рублей потрачено на эту статью бюджета?

1. 1
   Представим 20 % в виде десятичной дроби:$$20\% = 0{,}2$$
2. 2
   Найдём 20 % от городского бюджета:$$91 \cdot 0{,}2 = 18{,}2$$

Увеличение ежемесячной платы

Ежемесячная плата за телефон составляет 300 рублей. В следующем году она увеличится на 6 %. Сколько рублей будет составлять ежемесячная плата за телефон в следующем году?

1. 1
   Найдём размер увеличения платы:$$300 \cdot \frac{6}{100} = 18$$
2. 2
   Прибавим увеличение к первоначальной плате:$$300 + 18 = 318$$

Технические культуры

Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 42 гектара и распределена между зерновыми и техническими культурами в отношении 3 : 4…

1. 1
   Сложим числа в отношении, чтобы определить общее количество равных частей:$$3 + 4 = 7$$
2. 2
   Найдём площадь одной части:$$42 : 7 = 6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость поездок по билетам

Стоимость проездного билета на месяц составляет 2010 рублей, а стоимость билета на одну поездку — 63 рубля. Ваня купил проездной и сделал за месяц 45 поездок. На сколько рублей больше он бы…

1. 1
   Вычислим, сколько стоили бы 45 билетов на одну поездку:$$63 \cdot 45 = 2835$$
2. 2
   Найдём, на сколько рублей эта сумма больше стоимости проездного:$$2835 - 2010 = 825$$

Процент свинины в фарше

Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 3:17 соответственно. Какой процент в фарше составляет свинина?

1. 1
   Всего в фарше $3+17=20$ частей, из них 17 частей приходятся на свинину.$$3+17=20$$
2. 2
   Найдём процент свинины в фарше:$$\dfrac{17}{20}\cdot100\%=85\%$$

Цена чайника до повышения

Цена на электрический чайник была повышена на 12% и составила 1792 рубля. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

1. 1
   После повышения на 12% новая цена составляет $100\% + 12\% = 112\%$ от первоначальной цены.$$1{,}12x = 1792$$
2. 2
   Найдём первоначальную стоимость чайника.$$x = \dfrac{1792}{1{,}12} = 1600$$

Скидка на хлеб

Магазин делает пенсионерам скидку. Батон хлеба стоит в магазине 25 рублей, а пенсионер заплатил за него 23 рубля 75 копеек. Сколько процентов составила скидка для пенсионера?

1. 1
   Определим размер скидки в рублях:$$25 - 23{,}75 = 1{,}25$$
2. 2
   Найдём, какую долю от первоначальной цены составляет скидка, и переведём её в проценты:$$\dfrac{1{,}25}{25} \cdot 100\% = 5\%$$

Количество палаток в походе

В школе есть четырёхместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 19 человек?

1. 1
   В одной палатке могут разместиться 4 человека. Найдём, сколько палаток необходимо для 19 человек:$$\dfrac{19}{4} = 4{,}75$$
2. 2
   Число палаток должно быть целым, поэтому округляем результат вверх.$$\lceil 4{,}75 \rceil = 5$$

Процентное увеличение числа абонентов

В начале года число абонентов телефонной компании «Юг» составляло 600 тыс. человек, а в конце года их стало 630 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

1. 1
   Найдём прирост числа абонентов:$$630-600=30\text{ тыс. человек}$$
2. 2
   Определим, какую долю от первоначального числа составляет прирост:$$\dfrac{30}{600}\cdot100\%=5\%$$

Процент лиственных деревьев

Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 11:89. Других деревьев в парке нет. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

1. 1
   По условию на 11 частей хвойных деревьев приходится 89 частей лиственных. Всего деревьев составляет $11+89=100$ частей.$$11+89=100$$
2. 2
   Доля лиственных деревьев равна $\dfrac{89}{100}$, поэтому в процентах это $89\%$.$$\dfrac{89}{100}\cdot 100\%=89\%$$

Процент повышения цены

Футболка стоила 750 рублей. После повышения цены она стала стоить 900 рублей. На сколько процентов была повышена цена футболки?

1. 1
   Найдём, на сколько рублей повысилась цена футболки.$$900 - 750 = 150$$
2. 2
   Определим, какую долю от первоначальной цены составляет повышение, и переведём её в проценты.$$\dfrac{150}{750}\cdot100\% = 20\%$$

Цена чайника до повышения

Цена на электрический чайник была повышена на 25% и составила 2625 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

1. 1
   После повышения на 25% новая цена составляет 125% от первоначальной цены.$$2625 = 1{,}25x$$
2. 2
   Найдём первоначальную цену:$$x = \dfrac{2625}{1{,}25} = 2100$$

Количество выпускников школы

В технических вузах собираются учиться 24 выпускника школы. Они составляют 40% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

1. 1
   Представим 40% в виде десятичной дроби:$$40\% = 0{,}4$$
2. 2
   Найдём общее число выпускников, разделив 24 на соответствующую долю:$$24 : 0{,}4 = 60$$

Процент мальчиков в школе

В школе мальчики составляют 54% числа всех учащихся. Сколько в этой школе мальчиков, если их на 28 человек больше, чем девочек?

1. 1
   Девочки составляют $100\% - 54\% = 46\%$ всех учащихся. Мальчиков больше на $54\% - 46\% = 8\%$ от общего числа учащихся.$$0{,}08N = 28$$
2. 2
   Найдём общее число учащихся:$$N = \dfrac{28}{0{,}08} = 350$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Количество автобусов в лагере

В летнем лагере 249 детей и 28 воспитателей. В одном автобусе можно перевозить не более 45 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из…

1. 1
   Найдём общее количество детей и воспитателей:$$249 + 28 = 277$$
2. 2
   Определим количество автобусов. Частное $277 : 45$ не является целым, поэтому результат округляем вверх:$$\left\lceil\frac{277}{45}\right\rceil = \lceil 6{,}16\ldots \rceil = 7$$