Задание 15 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Процент повышения цены

Футболка стоила 650 рублей. После повышения цены она стала стоить 780 рублей. На сколько процентов была повышена цена футболки?

1. 1
   Найдём, на сколько рублей повысилась цена футболки.$$780 - 650 = 130$$
2. 2
   Найдём, какую долю первоначальной цены составляет повышение, и переведём её в проценты.$$\dfrac{130}{650} \cdot 100\% = 20\%$$

Процент свинины в фарше

Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 1:3 соответственно. Какой процент в фарше составляет свинина?

1. 1
   Весь фарш состоит из $1+3=4$ частей.$$1+3=4$$
2. 2
   На свинину приходится 3 части из 4, поэтому найдём её процентное содержание.$$\dfrac{3}{4}\cdot 100\%=75\%$$

Стоимость шкафа со сборкой

В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 5% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 35 000 рублей. Во…

1. 1
   Стоимость сборки составляет 5% от стоимости шкафа:$$35\,000 \cdot 0{,}05 = 1\,750$$
2. 2
   Находим общую стоимость шкафа вместе со сборкой:$$35\,000 + 1\,750 = 36\,750$$

Количество выпускников школы

В технических вузах собираются учиться 20 выпускников школы. Они составляют 40 % от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

1. 1
   Представим 40 % в виде десятичной дроби.$$40\% = 0{,}4$$
2. 2
   Найдём общее число выпускников, разделив 20 на соответствующую долю.$$20 : 0{,}4 = 50$$

Скидка на покупку тетрадей

Тетрадь стоит 18 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 30 тетрадей, если при покупке более 20 тетрадей магазин делает скидку 5% от стоимости всей покупки?

1. 1
   Найдём стоимость 30 тетрадей без скидки:$$18 \cdot 30 = 540$$
2. 2
   Поскольку 30 больше 20, применяется скидка $5\%$. Покупатель платит $95\%$ стоимости:$$540 \cdot 0{,}95 = 513$$

Процент выпускников

Из 4000 выпускников школ города 40 % правильно решили задачу № 12. Сколько выпускников школ этого города правильно решили задачу № 12?

1. 1
   Переведём $40\%$ в десятичную дробь:$$40\% = 0{,}4$$
2. 2
   Найдём $40\%$ от числа 4000 выпускников:$$4000 \cdot 0{,}4 = 1600$$

Количество девочек в школе

В школе девочки составляют 52 % от количества всех учащихся. Сколько в этой школе девочек, если их на 18 человек больше, чем мальчиков?

1. 1
   Мальчики составляют $100\% - 52\% = 48\%$ всех учащихся. Разница между долями девочек и мальчиков равна $52\% - 48\% = 4\%$.$$0{,}04N = 18$$
2. 2
   Найдём общее количество учащихся:$$N = \dfrac{18}{0{,}04} = 450$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Процент выпускников

Из 2500 выпускников школ города 80 % правильно решили задачу № 1. Сколько выпускников школ этого города правильно решили задачу № 1?

1. 1
   Переведём процент в десятичную дробь:$$80\% = \frac{80}{100} = 0{,}8$$
2. 2
   Найдём количество выпускников, правильно решивших задачу:$$2500 \cdot 0{,}8 = 2000$$

Процент лиственных деревьев

Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 61:39. Других деревьев в парке нет. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

1. 1
   По условию на 61 часть хвойных деревьев приходится 39 частей лиственных. Всего частей:$$61+39=100$$
2. 2
   Доля лиственных деревьев в процентах равна:$$\dfrac{39}{100}\cdot100\%=39\%$$

Процентное уменьшение цены

После уценки телевизора его новая цена составила 0,86 от старой цены. На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?

1. 1
   Доля, на которую уменьшилась цена, равна разности старой цены и новой доли старой цены.$$1 - 0{,}86 = 0{,}14$$
2. 2
   Переведём полученную долю в проценты.$$0{,}14 \cdot 100\% = 14\%$$

Количество мальчиков в классе

В классе 28 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка — с тремя мальчиками. Сколько мальчиков учится в этом классе?

1. 1
   Пусть $x$ — число мальчиков, а $y$ — число девочек. Всего в классе 28 учеников.$$x+y=28$$
2. 2
   Число пар дружбы можно посчитать со стороны мальчиков и со стороны девочек.$$4x=3y$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Число учащихся школы

В школе французский язык изучает 171 учащийся, что составляет 38% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?

1. 1
   Обозначим общее число учащихся через $x$. По условию $38\%$ от этого числа равны $171$.$$0{,}38x = 171$$
2. 2
   Найдём общее число учащихся:$$x = \dfrac{171}{0{,}38} = 450$$

Цена чайника до повышения

Цена на электрический чайник была повышена на 23% и составила 1353 рубля. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

1. 1
   После повышения на 23% новая цена составляет 123% от первоначальной.$$1353 = 1{,}23x$$
2. 2
   Разделим новую цену на коэффициент повышения.$$x = \dfrac{1353}{1{,}23} = 1100$$

Проценты от числа жителей

В городе 180 000 жителей, причём 30 % из них — пенсионеры. Сколько пенсионеров в этом городе?

1. 1
   Запишем 30 % в виде десятичной дроби.$$30\% = 0{,}3$$
2. 2
   Найдём 30 % от числа жителей.$$180000 \cdot 0{,}3 = 54000$$

Цена слив после подорожания

В сентябре 1 кг слив стоил 50 рублей. В октябре сливы подорожали на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?

1. 1
   Подорожание на 20% означает, что новая цена составляет 120% от первоначальной.$$50 \cdot 1{,}2$$
2. 2
   Вычислим стоимость 1 кг слив после подорожания:$$50 \cdot 1{,}2 = 60$$

Доля прибыли акционеров

Государству принадлежит 80% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 10 млн рублей. Какая сумма из этой прибыли…

1. 1
   Определим долю акций, принадлежащую частным лицам:$$100\% - 80\% = 20\%$$
2. 2
   Вычислим сумму прибыли, которая должна быть выплачена частным акционерам:$$10 \cdot 0{,}2 = 2$$

Расчёт заработной платы

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 13050 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

1. 1
   После удержания налога Мария Константиновна получает 87% заработной платы:$$100\% - 13\% = 87\%$$
2. 2
   Обозначим заработную плату через $x$. Тогда:$$0{,}87x = 13050$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Процент свинины в фарше

Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 9:11 соответственно. Какой процент в фарше составляет свинина?

1. 1
   Общее количество частей фарша равно сумме частей говядины и свинины.$$9+11=20$$
2. 2
   Доля свинины в фарше составляет $\dfrac{11}{20}$ от общей массы.$$\dfrac{11}{20}\cdot100\%=55\%$$

Количество выпускников школы

В технических вузах собираются учиться 10 выпускников школы. Они составляют 40 % от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

1. 1
   Обозначим общее число выпускников через $x$. По условию 40 % этого числа равны 10.$$0{,}4x = 10$$
2. 2
   Найдём общее число выпускников:$$x = \frac{10}{0{,}4} = 25$$

Процент снижения цены

Поступивший в продажу в июне мобильный телефон стоил 1800 рублей. В октябре он стал стоить 1260 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с июня по октябрь?

1. 1
   Найдём уменьшение стоимости телефона:$$1800 - 1260 = 540$$
2. 2
   Определим, какую долю первоначальной цены составляет снижение:$$\dfrac{540}{1800} \cdot 100\% = 30\%$$