Задание 15 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Покупка шкафа со сборкой

В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет $5\%$ от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 42 000 рублей. Во…

1. 1
   Найдём стоимость сборки шкафа:$$42000 \cdot 0{,}05 = 2100$$
2. 2
   Прибавим стоимость сборки к стоимости шкафа:$$42000 + 2100 = 44100$$

Скидка на второй свитер

В спортивном магазине любой свитер стоит 440 рублей. Сейчас магазин проводит акцию: при покупке двух свитеров скидка на второй свитер 50 %. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух свитеров…

1. 1
   Первый свитер покупают без скидки, поэтому его стоимость составляет 440 рублей.$$440$$
2. 2
   На второй свитер действует скидка 50 %, значит покупатель платит половину его стоимости:$$440 \cdot (1 - 0{,}5) = 220$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость двух свитеров

В спортивном магазине любой свитер стоит 350 рублей. Сейчас магазин проводит акцию: при покупке двух свитеров — скидка на второй свитер 20%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух…

1. 1
   Стоимость второго свитера со скидкой 20% составляет 80% от первоначальной цены.$$350 \cdot 0{,}8 = 280$$
2. 2
   Складываем стоимость первого свитера и стоимость второго свитера со скидкой.$$350 + 280 = 630$$

Расчёт заработной платы

Налог на доходы составляет 13 % от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 19 140 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

1. 1
   После удержания налога Мария Константиновна получила 87 % заработной платы.$$100\% - 13\% = 87\%$$
2. 2
   Составим уравнение, где $x$ — заработная плата.$$0{,}87x = 19140$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Число выпускников школы

В технических вузах собираются учиться 15 выпускников школы. Они составляют 25 % от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

1. 1
   25 % — это четверть от общего числа выпускников.$$25\% = \frac{1}{4}$$
2. 2
   Найдём число выпускников, умножив 15 на 4.$$15 \cdot 4 = 60$$

Рост числа абонентов

В начале года количество абонентов телефонной компании «Запад» составляло 200 тыс. человек, а в конце года их стало 230 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год количество абонентов…

1. 1
   Найдём прирост количества абонентов:$$230-200=30$$
2. 2
   Выразим прирост в процентах от первоначального количества:$$\dfrac{30}{200}\cdot 100\%=15\%$$

Цена книги со скидкой

Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5 %. Книга стоит 180 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

1. 1
   Найдём размер скидки:$$180 \cdot 0{,}05 = 9$$
2. 2
   Вычтем скидку из первоначальной стоимости книги:$$180 - 9 = 171$$

Подорожание слив на проценты

В сентябре 1 кг слив стоил 85 рублей. В октябре сливы подорожали на 20 %. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?

1. 1
   Подорожание на 20 % означает, что к первоначальной цене добавляется 20 % от неё.$$85 \cdot 0{,}2 = 17$$
2. 2
   Прибавляем величину подорожания к первоначальной стоимости.$$85 + 17 = 102$$

Начисление процентов по вкладу

Банк начисляет на срочный вклад 16% годовых. Вкладчик положил на счёт 7000 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом…

1. 1
   За год вклад увеличится на 16%, поэтому сумма станет равна 116% от первоначального вклада.$$7000 \cdot 1{,}16$$
2. 2
   Вычисляем сумму на счёте через год:$$7000 \cdot 1{,}16 = 8120$$

Цена товара до скидки

Товар на распродаже уценили на 30 %, после этого он стал стоить 700 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

1. 1
   После уценки на 30 % от первоначальной цены осталось $100\% - 30\% = 70\%$.
2. 2
   Пусть первоначальная стоимость товара равна $x$ рублей. Тогда $70\%$ от этой суммы составляют 700 рублей.$$0{,}7x = 700$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Скидка на яйца

Магазин делает пенсионерам скидку. Десяток яиц стоит в магазине 40 рублей, а пенсионер заплатил за них 36 рублей 40 копеек. Сколько процентов составила скидка для пенсионера?

1. 1
   Переведём стоимость яиц, уплаченную пенсионером, в рубли: 36 рублей 40 копеек — это $36{,}4$ рубля.
2. 2
   Определим размер скидки в рублях:$$40 - 36{,}4 = 3{,}6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Процент лиственных деревьев

Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 73:27. Других деревьев в парке нет. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

1. 1
   По условию, на 73 части хвойных деревьев приходится 27 частей лиственных. Всего деревьев — $73+27=100$ частей.$$73+27=100$$
2. 2
   Доля лиственных деревьев составляет $\dfrac{27}{100}$ от общего числа, поэтому в процентах это $27\%$.$$\dfrac{27}{100}\cdot 100\%=27\%$$

Цена масла со скидкой

Пачка сливочного масла стоит 160 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5 %. Сколько рублей стоит пачка масла для пенсионера?

1. 1
   Найдём размер скидки:$$160 \cdot 0{,}05 = 8$$
2. 2
   Вычтем скидку из первоначальной стоимости:$$160 - 8 = 152$$

Процентное уменьшение числа ДТП

Число дорожно-транспортных происшествий (ДТП) в летний период составило 0,68 числа ДТП в зимний период. На сколько процентов уменьшилось число дорожно-транспортных происшествий летом по сравнению с…

1. 1
   Пусть число ДТП зимой равно $100\%$. Летом оно составило $68\%$ от зимнего числа.$$0{,}68 \cdot 100\% = 68\%$$
2. 2
   Определим, на сколько процентов число ДТП уменьшилось:$$100\% - 68\% = 32\%$$

Цена товара до уценки

Товар на распродаже уценили на 35 %, после чего он стал стоить 1300 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

1. 1
   После уценки на 35 % стоимость товара составляет $100\% - 35\% = 65\%$ от первоначальной цены.$$0{,}65x = 1300$$
2. 2
   Находим первоначальную стоимость товара:$$x = \dfrac{1300}{0{,}65} = 2000$$

Количество учащихся в школе

В школе французский язык изучает 153 учащихся, что составляет 30% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?

1. 1
   Обозначим общее число учащихся через $x$. По условию 30% от этого числа равны 153.$$0{,}3x = 153$$
2. 2
   Найдём общее число учащихся:$$x = \dfrac{153}{0{,}3} = 510$$

Цена со скидкой

Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 10 %. Книга стоит 330 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

1. 1
   После скидки 10 % стоимость книги составляет 90 % от первоначальной цены.$$100\% - 10\% = 90\%$$
2. 2
   Найдём стоимость книги после скидки:$$330 \cdot 0{,}9 = 297$$

Число учащихся школы

В школе французский язык изучают 96 учащихся, что составляет 10 % от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?

1. 1
   Обозначим общее число учащихся через $x$. По условию 96 учащихся составляют 10 % от этого числа.$$0{,}1x = 96$$
2. 2
   Разделим обе части уравнения на 0,1.$$x = \dfrac{96}{0{,}1} = 960$$

Процент повышения цены

Футболка стоила 600 рублей. После повышения цены она стала стоить 660 рублей. На сколько процентов была повышена цена футболки?

1. 1
   Найдём, на сколько рублей увеличилась цена футболки.$$660 - 600 = 60$$
2. 2
   Выразим увеличение в процентах от первоначальной цены.$$\dfrac{60}{600} \cdot 100\% = 10\%$$

Число учащихся в школе

В школе мальчики составляют 56% числа всех учащихся. Сколько в этой школе всего учащихся, если мальчиков в ней на 54 человека больше, чем девочек?

1. 1
   Найдём долю, на которую число мальчиков больше числа девочек:$$56\% - (100\% - 56\%) = 56\% - 44\% = 12\%$$
2. 2
   Разность в 54 человека составляет 12% от общего числа учащихся. Обозначим общее число учащихся через $x$ и составим уравнение:$$0{,}12x = 54$$

Ещё 1 шаг — в полном решении