Задание 1 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Стоимость поездки на троих

Семья из трёх человек планирует поехать из Москвы в Чебоксары. Можно ехать поездом или на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 850 рублей. Автомобиль расходует 15 литров бензина на…

1. 1
   Стоимость поездки поездом на троих составляет:$$3 \cdot 850 = 2550$$
2. 2
   Автомобиль на расстояние 700 км израсходует:$$15 \cdot \dfrac{700}{100} = 105$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Расчёт количества банок краски

Для покраски 1 кв. м потолка требуется 100 г краски. Краска продаётся в банках по 2,5 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно для покраски потолка площадью 35 кв. м?

1. 1
   Найдём массу краски, необходимую для покраски потолка площадью 35 кв. м.$$100 \cdot 35 = 3500\ \text{г} = 3{,}5\ \text{кг}$$
2. 2
   Определим количество банок. Так как банки продаются только целиком, результат нужно округлить вверх.$$3{,}5 : 2{,}5 = 1{,}4 \Rightarrow 2$$

Стоимость покупки пряжи

Для того чтобы связать свитер, хозяйке нужно 800 граммов шерстяной пряжи красного цвета. Можно купить красную пряжу по цене 70 рублей за 50 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50…

1. 1
   800 граммов пряжи составляют $800 : 50 = 16$ упаковок по 50 граммов.
2. 2
   При покупке готовой красной пряжи стоимость составит:$$16 \cdot 70 = 1120$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Голоса победившего кандидата

На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 111 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 1:2. Сколько голосов получил…

1. 1
   Сумма частей отношения равна $1 + 2 = 3$.
2. 2
   На одну часть приходится $111 : 3 = 37$ голосов.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Печать страниц за время

Принтер печатает одну страницу за 9 секунд. Какое наибольшее количество страниц можно напечатать на этом принтере за 12 минут?

1. 1
   Переведём 12 минут в секунды:$$12 \cdot 60 = 720\ \text{с}$$
2. 2
   Определим количество страниц, которые можно напечатать за 720 секунд:$$720 : 9 = 80$$

Расчёт числа пакетиков

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 7 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продаётся в пакетиках по 15 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно хозяйке для приготовления…

1. 1
   Найдём необходимую массу лимонной кислоты для 5 литров маринада.$$7 \cdot 5 = 35\text{ г}$$
2. 2
   Разделим необходимую массу на массу одного пакетика.$$\frac{35}{15} = 2\frac{1}{3}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Упаковки сахара для лагеря

В летнем лагере на каждого участника полагается 20 г сахара в день. В лагере 205 человек. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно на весь лагерь на 7 дней?

1. 1
   Найдём массу сахара, необходимую на весь лагерь за 7 дней:$$20 \cdot 205 \cdot 7 = 28700\text{ г}$$
2. 2
   Переведём массу в килограммы:$$28700\text{ г} = 28{,}7\text{ кг}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Количество пакетиков кислоты

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 7 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 5 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно хозяйке для приготовления…

1. 1
   Для 5 литров воды потребуется 5 раз больше лимонной кислоты, чем для 1 литра.$$7 \cdot 5 = 35\ \text{г}$$
2. 2
   Вычислим количество пакетиков массой 5 г.$$35 : 5 = 7$$

Количество пачек клея

Для ремонта требуется 63 рулона обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно приобрести для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 6 рулонов?

1. 1
   Найдём, сколько пачек клея необходимо для 63 рулонов:$$63 : 6 = 10{,}5$$
2. 2
   Нельзя приобрести половину пачки, поэтому округляем результат вверх до целого числа.$$\lceil 10{,}5 \rceil = 11$$

Расчёт количества банок краски

Для покраски 1 кв. м потолка требуется 160 г краски. Краска продаётся в банках по 1,5 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно для покраски потолка площадью 64 кв. м?

1. 1
   Найдём массу краски, необходимую для покраски потолка площадью 64 кв. м.$$160 \cdot 64 = 10240\text{ г}$$
2. 2
   Переведём массу краски в одной банке в граммы и определим количество банок.$$1{,}5\text{ кг} = 1500\text{ г},\quad 10240 : 1500 \approx 6{,}83$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расходы на бензин

Таксист за месяц проехал 6000 км. Цена бензина 36 рублей за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

1. 1
   Определим, сколько участков по 100 км проехал таксист.$$6000 : 100 = 60$$
2. 2
   Найдём общий расход бензина.$$60 \cdot 9 = 540\ \text{л}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Покупка сырков на сумму

Сырок стоит 18 рублей. Какое наибольшее количество сырков можно купить на 160 рублей?

1. 1
   Чтобы определить количество сырков, разделим общую сумму на стоимость одного сырка.$$160 : 18 = 8\text{ (остаток }16\text{)}$$
2. 2
   Можно купить только целое количество сырков, поэтому наибольшее возможное количество равно 8.

Покупка шоколадок по акции

Шоколадка стоит 60 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Какое наибольшее число шоколадок можно…

1. 1
   За одну акционную группу из трёх шоколадок нужно заплатить за две:$$2 \cdot 60 = 120$$
2. 2
   На 400 рублей можно оплатить три такие группы:$$\left\lfloor \frac{400}{120} \right\rfloor = 3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Площадь зернобобовых культур

Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 72 гектара и распределена между зерновыми и зернобобовыми культурами в отношении 7 : 2…

1. 1
   Всего в отношении $7 : 2$ содержится $7 + 2 = 9$ частей.$$7 + 2 = 9$$
2. 2
   На зернобобовые культуры приходится 2 части из 9.$$72 \cdot \frac{2}{9} = 16$$

Оплата горячей воды

В квартире установлен прибор учёта расхода горячей воды (счётчик). Показания счётчика 1 июня составляли 71,8 куб. м воды, а 1 июля — 84,3 куб. м. Сколько нужно заплатить за горячую воду за июнь…

1. 1
   Найдём объём горячей воды, израсходованной за июнь:$$84{,}3 - 71{,}8 = 12{,}5\ \text{куб. м}$$
2. 2
   Умножим расход воды на стоимость одного кубического метра:$$12{,}5 \cdot 116{,}2 = 1452{,}5$$

Комнаты для студентов

В мужском общежитии института в каждой комнате можно поселить не больше четырёх человек. Какое наименьшее количество комнат нужно для поселения 81 иногороднего студента?

1. 1
   В одной комнате можно поселить не более четырёх человек, поэтому делим общее число студентов на вместимость комнаты.$$\dfrac{81}{4} = 20{,}25$$
2. 2
   Количество комнат должно быть целым, поэтому округляем результат вверх.$$\lceil 20{,}25 \rceil = 21$$

Расходы на бензин

Таксист за лето проехал 15 000 км. Цена бензина 62 рубля за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 8 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за это лето?

1. 1
   Определим, сколько отрезков по 100 км проехал таксист:$$\dfrac{15000}{100}=150$$
2. 2
   Найдём общий расход бензина:$$150 \cdot 8=1200\text{ л}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Упаковки сахара для лагеря

В летнем лагере на каждого участника полагается 50 г сахара в день. В лагере 154 человека. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно на весь лагерь на 7 дней?

1. 1
   Найдём необходимую массу сахара в граммах:$$50 \cdot 154 \cdot 7 = 53900\ \text{г}$$
2. 2
   Переведём массу в килограммы:$$53900\ \text{г} = 53{,}9\ \text{кг}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт количества банок краски

Для покраски 1 кв. м потолка требуется 170 г краски. Краска продаётся в банках по 3 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 58 кв. м?

1. 1
   Найдём массу краски, необходимую для покраски всего потолка:$$170 \cdot 58 = 9860\ \text{г}$$
2. 2
   Переведём массу одной банки в граммы:$$3\ \text{кг} = 3000\ \text{г}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сравнение стоимости подписки

Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 830 рублей, а стоимость одного номера журнала в киоске 36 рублей. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы…

1. 1
   Найдём стоимость 25 номеров журнала в киоске:$$36 \cdot 25 = 900$$
2. 2
   Определим, на сколько рублей подписка дешевле покупки отдельных номеров:$$900 - 830 = 70$$