Задание 1 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Экономия на подписке

Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 510 рублей, а стоимость одного номера журнала в киоске — 27 рублей. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы…

1. 1
   Найдём, сколько рублей Аня потратила бы на покупку 25 номеров в киоске.$$25 \cdot 27 = 675$$
2. 2
   Сравним эту сумму со стоимостью подписки.$$675 - 510 = 165$$

Количество спасательных шлюпок

Теплоход рассчитан на 760 пассажиров и 35 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 60 человек. Какое наименьшее количество шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае…

1. 1
   Найдём общее количество пассажиров и членов команды:$$760 + 35 = 795$$
2. 2
   Разделим общее количество людей на вместимость одной шлюпки:$$795 : 60 = 13{,}25$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Пачки клея для обоев

Для ремонта требуется 31 рулон обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно купить для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 5 рулонов?

1. 1
   Разделим количество рулонов на количество рулонов, на которое рассчитана одна пачка клея:$$31 \div 5 = 6{,}2$$
2. 2
   Так как купить 0,2 пачки невозможно, округляем результат вверх.$$\lceil 6{,}2 \rceil = 7$$

Расчёт количества пачек бумаги

В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 700 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 7 недель?

1. 1
   Найдём расход бумаги за 7 недель.$$700 \cdot 7 = 4900$$
2. 2
   Разделим общий расход на количество листов в одной пачке.$$\frac{4900}{250} = 19{,}6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Цена пакетика сока

Света купила в магазине бисквитное пирожное за 95 рублей, упаковку ирисок за 124 рубля и два пакетика фруктового сока. После оплаты ей пришло сообщение, что с карты было списано 405 рублей. Какова…

1. 1
   Обозначим цену одного пакетика сока через $x$ рублей.$$x$$
2. 2
   Составим уравнение по общей стоимости покупки:$$95 + 124 + 2x = 405$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Расчёт числа шлюпок

Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в…

1. 1
   Определим общее число пассажиров и членов команды:$$750 + 25 = 775$$
2. 2
   Разделим общее число людей на вместимость одной шлюпки:$$\frac{775}{70} \approx 11{,}07$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расход бумаги за четыре недели

В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 800 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 4 недели?

1. 1
   Определим общий расход бумаги за 4 недели.$$800 \cdot 4 = 3200$$
2. 2
   Разделим общий расход на количество листов в одной пачке: $3200 : 500 = 6{,}4$. Поскольку количество пачек должно быть целым и пачек должно хватить, округляем результат вверх.$$\lceil 6{,}4 \rceil = 7$$

Покупка сырков на сумму

Сырок стоит 17 рублей. Какое наибольшее количество сырков можно купить на 130 рублей?

1. 1
   Чтобы узнать количество сырков, делим имеющуюся сумму на стоимость одного сырка.$$130 \div 17 = 7 \text{ (остаток } 11\text{)}$$
2. 2
   Количество сырков должно быть целым, поэтому покупаем 7 сырков.$$17 \cdot 7 = 119 \leq 130$$

Расстояние по числу шагов

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние $s$ по формуле $s = nl$, где $n$ — число шагов, $l$ — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $l = 50$…

1. 1
   Подставим в формулу длину шага и число шагов:$$s = nl = 1400 \cdot 50 = 70000\ \text{см}$$
2. 2
   Переведём расстояние из сантиметров в метры:$$70000\ \text{см} = 700\ \text{м}$$

Окупаемость счётчиков воды

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 2500 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1800 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала…

1. 1
   Определим ежемесячную экономию после установки счётчиков.$$1800 - 1400 = 400$$
2. 2
   Пусть $n$ — количество месяцев. Экономия должна превысить стоимость установки.$$400n > 2500$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Количество спасательных шлюпок

Теплоход рассчитан на 880 пассажиров и 45 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 60 человек. Какое наименьшее количество шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае…

1. 1
   Найдём общее количество пассажиров и членов команды:$$880 + 45 = 925$$
2. 2
   Разделим количество людей на вместимость одной шлюпки:$$\frac{925}{60} \approx 15{,}4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расходы на бензин

Таксист за месяц проехал 9000 км. Цена бензина 40 рублей за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 10 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

1. 1
   Определим количество участков по 100 км в пройденном расстоянии:$$9000 : 100 = 90$$
2. 2
   Найдём расход бензина за месяц:$$90 \cdot 10 = 900\ \text{л}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт сдачи за клубнику

Килограмм клубники стоит 410 рублей. Миша купил 2 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи он должен был получить с 1000 рублей?

1. 1
   Переведём массу клубники в килограммы:$$2\ кг\ 200\ г = 2{,}2\ кг$$
2. 2
   Найдём стоимость всей покупки:$$410 \cdot 2{,}2 = 902\ руб.$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Максимальное число роз

На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Розы стоят 95 рублей за штуку. У Вани есть 650 рублей. Из какого наибольшего числа роз он может купить букет Маше на день рождения?

1. 1
   Определим максимальное количество роз, которое можно купить на имеющуюся сумму:$$\left\lfloor\dfrac{650}{95}\right\rfloor = 6$$
2. 2
   Количество роз должно быть нечётным. Наибольшее нечётное число, не превышающее 6, равно 5.$$5 \cdot 95 = 475 \leq 650$$

Масса чайной композиции

Фирма «Лучший чай» специализируется на фасовке чая по заказу клиентов. Чайная композиция «Тонус», состоящая из листьев чёрного чая, мяты и жасмина, получается смешиванием этих листьев по массе в…

1. 1
   По условию 2 доли смеси соответствуют 10 граммам мяты. Найдём массу одной доли:$$10 : 2 = 5\ \text{г}$$
2. 2
   Общее количество долей в чайной композиции:$$9 + 2 + 1 = 12$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Оплата горячей воды

В квартире установлен прибор учёта расхода горячей воды (счётчик). Показания счётчика 1 марта составляли 839 куб. м воды, а 1 апреля — 844 куб. м. Сколько нужно заплатить за горячую воду за март…

1. 1
   Определим объём израсходованной горячей воды за март как разность показаний счётчика:$$844 - 839 = 5\ \text{куб. м}$$
2. 2
   Найдём стоимость израсходованной воды:$$5 \cdot 80 = 400\ \text{руб.}$$

Расчёт количества пачек бумаги

В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 700 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 8 недель?

1. 1
   За 8 недель в офисе израсходуют:$$700 \cdot 8 = 5600$$
2. 2
   Определим количество пачек:$$\dfrac{5600}{250} = 22{,}4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Оплата холодной воды

В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика 1 сентября составляли 123 куб. м воды, а 1 октября — 129 куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную воду за…

1. 1
   Определим расход холодной воды за сентябрь по разности показаний счётчика.$$129 - 123 = 6$$
2. 2
   Умножим расход воды на стоимость одного кубического метра.$$6 \cdot 22{,}2 = 133{,}2$$

Упаковки сахара для лагеря

В летнем лагере на каждого участника полагается 60 г сахара в день. В лагере 187 человек. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно на весь лагерь на 7 дней?

1. 1
   Найдём необходимую массу сахара в граммах:$$60 \cdot 187 \cdot 7 = 78\,540\ \text{г}$$
2. 2
   Переведём массу в килограммы:$$78\,540\ \text{г} = 78{,}54\ \text{кг}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Пачки чая на конференцию

Каждый день во время конференции расходуется 90 пакетиков чая. Конференция длится 7 дней. В пачке чая 100 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?

1. 1
   Найдём, сколько пакетиков чая расходуется за все дни конференции.$$90 \cdot 7 = 630$$
2. 2
   Разделим общее количество пакетиков на количество пакетиков в одной пачке и округлим результат вверх, так как пачки нельзя купить частично.$$\left\lceil \frac{630}{100} \right\rceil = \lceil 6{,}3 \rceil = 7$$