Информатика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Запишем числа с остатком 5 при делении на 13 в виде $n = 13k + 5$. Из условий отрезка получаем диапазон значений $k$:$$1078 \leq k \leq 3817$$

Общее количество значений $k$ равно:$$3817 - 1078 + 1 = 2740$$

Программа увеличивает переменную $i$, пока выполняется условие $i^3 < 2k + 2$. Поэтому после завершения цикла $i$ — наименьшее целое число, для которого $i^3 \geq 2k + 2$.$$i^3 \geq 2k + 2$$

При $k = 27$ имеем $G(27) = 2 \cdot 27 + 2 = 56$. Значения $i = 1, 2, 3$ не подходят, а при $i = 4$ условие цикла становится ложным, так как $4^3 = 64 \geq 56$. Программа выводит $4$.$$3^3 < 56 \leq 4^3$$

Первый цикл рисует прямоугольник с координатами $0 \leq x \leq 41$ и $0 \leq y \leq 33$.$$(41+1)(33+1)=42\cdot34=1428$$

После поднятия хвоста Черепаха перемещается в точку $(19,27)$ и начинает рисовать второй прямоугольник с координатами $19 \leq x \leq 54$ и $27 \leq y \leq 51$.$$(35+1)(24+1)=36\cdot25=900$$

Изначально $s = 0$, $n = 96$. На каждой итерации цикла значение $s$ увеличивается на 8.$$s_k = 8k$$

Нужно найти наименьшее число итераций $k$, при котором условие $s < 71$ перестанет выполняться.$$8k \geq 71 \Rightarrow k = 9$$

Первая последовательность команд рисует прямоугольник со сторонами $24$ и $30$. Его координаты: $0 \leq x \leq 30$, $0 \leq y \leq 24$.$$N_1=(30+1)(24+1)=31\cdot25=775$$

После перемещения с поднятым хвостом Черепаха оказывается в точке $(10,2)$ и направлена вверх. Вторая последовательность рисует прямоугольник со сторонами $75$ и $71$: $10 \leq x \leq 81$, $2 \leq y \leq 77$.$$N_2=(71+1)(75+1)=72\cdot76=5472$$

После $k$ итераций значение переменной $s$ равно:$$s = 260 - 15k$$

Цикл продолжается, пока $s > 0$. Наименьшее число итераций, при котором условие перестаёт выполняться:$$260 - 15k \leq 0 \Rightarrow k \geq \frac{260}{15} \Rightarrow k = 18$$

Первые команды образуют прямоугольник: из начала координат Черепаха движется вверх на 7 единиц, затем вправо на 18 единиц, вниз на 7 единиц и влево на 18 единиц.$$0 \leqslant x \leqslant 18,\quad 0 \leqslant y \leqslant 7$$

После перемещения без рисования Черепаха оказывается в точке $(9,-6)$ и направлена вверх. Последующие команды образуют второй прямоугольник.$$9 \leqslant x \leqslant 14,\quad -6 \leqslant y \leqslant 11$$

В начале работы программы $s=0$, $n=75$, поэтому $s+n=75$.

За одну итерацию цикла значение $s+n$ увеличивается на $15-5=10$. Условие цикла выполняется для сумм $75, 85, 95, 105, 115, 125, 135$ — всего 7 раз.

Функция имеет вид $F(x)=2(x^2-9)^2+27$. Минимальное значение достигается, когда $x^2=9$, то есть при $x=-3$ и $x=3$.$$F(-3)=F(3)=2\cdot 0^2+27=27$$

Цикл перебирает значения от $-20$ до $20$. При $t=-3$ значение $R$ становится равным $27$, а $M$ — равным $-3$.

Изначально $s=0$, $n=95$, поэтому $s+n=95$. За каждую итерацию сумма увеличивается на 5.$$s+n=95+5k$$

После 16 итераций сумма равна 175, условие цикла всё ещё выполняется. Значение переменной $n$ равно:$$n=95-5\cdot16=15$$

Изначально $s = 0$, $n = 1$. На каждой итерации цикла к $s$ прибавляется 11.$$s: 0 \to 11 \to 22 \to 33 \to 44 \to 55$$

Условие $s < 51$ остаётся истинным для первых пяти итераций. После пятой итерации $s = 55$, поэтому цикл завершается.$$5 \text{ итераций}$$

Первые команды рисуют прямоугольник: Черепаха проходит 10 единиц вверх и 18 единиц вправо, поэтому его границы имеют координаты $0 \leqslant x \leqslant 18$ и $0 \leqslant y \leqslant 10$.$$R_1=[0;18]\times[0;10]$$

После поднятия хвоста Черепаха перемещается из начала координат в точку $(14,-6)$ и направляет голову вверх. Второй цикл рисует прямоугольник шириной $5$ и высотой $17$.$$R_2=[14;19]\times[-6;11]$$

Первые четыре команды с опущенным хвостом образуют прямоугольник: Черепаха проходит 10 единиц вверх и 18 единиц вправо. Его границы имеют координаты$$0 \leq x \leq 18,\quad 0 \leq y \leq 10$$

После поднятия хвоста Черепаха перемещается в точку $(9,-6)$ и поворачивается так, чтобы двигаться вверх. Затем она строит второй прямоугольник со сторонами 17 и 5.$$9 \leq x \leq 14,\quad -6 \leq y \leq 11$$

Числа, дающие остаток 7 при делении на 13, имеют вид $13k+7$. На заданном отрезке $1078 \leq k \leq 3817$, поэтому всего чисел $3817-1078+1=2740$.$$n=13k+7$$

Для делимости на 5 необходимо $k \equiv 1 \pmod 5$. Таких значений 548.

Чтобы программа вывела 32, цикл должен выполниться пять раз: переменная $n$ последовательно принимает значения $2$, $4$, $8$, $16$, $32$.

За первые четыре итерации из начального значения переменной $s$ вычитается сумма $2 + 4 + 8 + 16 = 30$. Для начала пятой итерации полученное значение должно быть положительным, поэтому начальное значение после целочисленного деления…$$s_0 - 30 > 0 \Rightarrow s_0 \geq 31$$

Рассмотрим функцию $F(t)=\left|\,|t-6|+|t+6|-16\,\right|+2$.

При $|t|\leq 6$ сумма $|t-6|+|t+6|$ равна $12$, поэтому $F(t)=|-4|+2=6$.

В цикле переменная $R$ хранит наименьшее найденное значение функции $F$, а $M$ — последнее значение $t$, при котором этот минимум достигнут.$$F(x)=\left|\left|x-4\right|+\left|x+4\right|-12\right|+1$$

Для $-4\leq x\leq 4$ имеем $|x-4|+|x+4|=8$, поэтому $F(x)=5$.

Первые две итерации образуют прямоугольник: Черепаха проходит вверх на $8$, вправо на $18$, вниз на $8$ и влево на $18$.$$0 \leq x \leq 18,\quad 0 \leq y \leq 8$$

После поднятия хвоста Черепаха перемещается из начала координат в точку $(9,5)$ и снова направляется вверх.

Первые команды образуют прямоугольник: Черепаха проходит 23 единицы вверх и 16 единиц вправо, поэтому его границы имеют координаты $0 \leq x \leq 16$ и $0 \leq y \leq 23$.$$a_1=16,\quad b_1=23$$

После завершения первого прямоугольника направление движения снова совпадает с положительным направлением оси ординат. При поднятом хвосте Черепаха перемещается на 1 вверх и на 3 вправо, поэтому второй прямоугольник начинается в точке…$$3 \leq x \leq 87,\quad 1 \leq y \leq 85$$

Первая последовательность команд многократно обходит прямоугольник со сторонами 29 и 17 единиц.

После перемещения без рисования и выполнения второй последовательности образуется второй прямоугольник. По расположению фигур определяем размеры их общей области.