Информатика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

При $k = 45$ вычислим значение правой части условия цикла:$$G(45) = 2 \cdot 45 + 3 = 93$$

Проверяем последовательные значения функции $F(i) = i^3$. При $i = 4$ условие цикла ещё выполняется, а при $i = 5$ становится ложным:$$4^3 = 64 < 93,\quad 5^3 = 125 \geq 93$$

Начинаем с $s=0$ и последовательно проверяем элементы массива. При $i=1$ выполняется условие $53 \mathbin{//} 17 > 2$, поэтому $s=17$.$$s=17$$

При $i=2$ условие не выполняется, поэтому $A[2]=33\cdot2=66$. При $i=3$: $66\mathbin{//}12>2$, поэтому к сумме прибавляется 12.$$s=17+12=29$$

Числа, дающие остаток 6 при делении на 19, имеют вид $19k + 6$. Первое такое число в отрезке — 14028, последнее — 49615.$$14028 = 19 \cdot 738 + 6,\quad 49615 = 19 \cdot 2611 + 6$$

Количество чисел с нужным остатком:$$2611 - 738 + 1 = 1874$$

Изначально $s = 331$, $n = 0$. За одну итерацию цикла значение $s$ уменьшается на 20.$$s_k = 331 - 20k$$

Цикл продолжается, пока $s > 0$. Наименьшее число итераций, при котором $s \leq 0$, равно 17: после 16 итераций $s = 11$, после 17-й — $s = -9$.$$331 - 20 \cdot 17 = -9$$

Первые команды задают прямоугольник с координатами $0 \leqslant x \leqslant 38$ и $0 \leqslant y \leqslant 32$.$$N_1=(38+1)(32+1)=39\cdot33=1287$$

После подъёма хвоста Черепаха перемещается в точку $(17,7)$. Последняя часть алгоритма задаёт прямоугольник $17 \leqslant x \leqslant 35$, $-22 \leqslant y \leqslant 7$.$$N_2=(35-17+1)(7-(-22)+1)=19\cdot30=570$$

Условие увеличения счётчика имеет вид:$$2(t - 10)(t + 21) \leq 0$$

Корни выражения равны $t = -21$ и $t = 10$. Так как коэффициент при произведении положительный, неравенство выполняется на отрезке $[-21; 10]$.

Суммарное перемещение Чертёжника по оси $x$ должно быть равно нулю:$$-6+n(a+3)-30=0$$

Суммарное перемещение по оси $y$ также должно быть равно нулю:$$-3+n(b-5)-24=0$$

Преобразуем функцию:$$F(x)=2(x^2-1)^2+41$$

Квадрат неотрицателен, поэтому минимальное значение функции равно $41$ и достигается при $x^2-1=0$, то есть при $x=-1$ и $x=1$.$$F(-1)=F(1)=41$$

Переберём все целые числа от 14 014 до 48 235. Для каждого числа проверим условие: оно кратно 5 или 6 и не кратно 10, 11 и 13.$$((n \bmod 5 = 0) \lor (n \bmod 6 = 0)) \land (n \bmod 10 \ne 0) \land (n \bmod 11 \ne 0) \land (n \bmod 13 \ne 0)$$

Количество чисел, прошедших проверку, равно 5826.

По первой части алгоритма строится первая фигура: при каждом повторении Черепаха проходит вертикальный отрезок длиной 5 и горизонтальный отрезок длиной 11, меняя направление на 180 градусов после пары команд.

Команды при поднятом хвосте смещают начало второй фигуры на 3 единицы по горизонтали и на 3 единицы по вертикали.

После каждого выполнения цикла значение $n$ удваивается. Чтобы программа вывела 64, цикл должен выполниться шесть раз.$$1 \cdot 2^6 = 64$$

За шесть итераций из переменной $s$ последовательно вычитаются числа $1, 2, 4, 8, 16, 32$. Для начала шестой итерации после первых пяти вычитаний должно оставаться положительное значение.$$s' - (1+2+4+8+16) > 0 \Rightarrow s' \geq 32$$

В начале работы программы $n = 1024$. На каждой итерации цикла значение $n$ целочисленно делится на $2$.

Определим число итераций, после которых программа выведет $64$:$$1024 \mathbin{//} 2^k = 64 \Rightarrow 2^k = 16 \Rightarrow k = 4$$

После первой команды Повтори Черепаха возвращается в начало координат и рисует прямоугольник с вершинами $(0,0)$, $(0,1)$, $(-16,1)$ и $(-16,0)$. Его диапазоны координат: $-16 \leq x \leq 0$, $0 \leq y \leq 1$.

После перемещения с поднятым хвостом Черепаха оказывается в точке $(-10,-7)$ и затем рисует второй прямоугольник с вершинами $(-10,-7)$, $(-10,10)$, $(-3,10)$ и $(-3,-7)$. Его диапазоны координат: $-10 \leq x \leq -3$, $-7 \leq y \leq 10$.

Считываем все числа из файла и находим минимальный элемент последовательности.$$m = \min(a_1, a_2, \ldots, a_n)$$

Перебираем все пары соседних элементов $(a_i, a_{i+1})$ при $1 \leq i < n$.

В цикле переменная $R$ заменяется на значение $F(t)$, если оно не больше текущего значения $R$. Поэтому в конце цикла $R$ равно минимальному значению функции на отрезке от $-20$ до $20$, а $M$ — последнему значению $t$, при котором этот…$$F(t)=\left||t-1|+|t+4|-11\right|+3$$

Для $-4\leqslant t\leqslant 1$ сумма модулей равна $5$, поэтому $F(t)=9$. При $1\leqslant t\leqslant 4$ получаем $F(t)=|2t-8|+3=11-2t$, и минимум достигается при $t=4$.$$F(4)=\left|3+8-11\right|+3=3$$

Изначально $s=175$, $n=0$, поэтому $s+n=175$. На каждой итерации $s$ уменьшается на 10, а $n$ увеличивается на 30.$$\Delta(s+n)=-10+30=20$$

После $k$ итераций сумма равна $175+20k$. Цикл выполняется, пока эта сумма меньше 325.$$175+20k<325$$

Функция имеет вид $F(x)=2(x^2-49)^2+5$. Её минимальное значение достигается при $x^2=49$, то есть при $x=-7$ и $x=7$.$$F(-7)=F(7)=5$$

Цикл перебирает значения от $-20$ до $20$. Значение $x=-7$ встречается раньше, чем $x=7$, и при $x=7$ условие строго меньшего значения не выполняется. Поэтому сохраняется $M=-7$.$$M=-7$$

Последовательно отслеживаем положение Черепахи и направление её движения после каждой команды. Первая группа команд задаёт одну фигуру, а после перемещения с поднятым хвостом строится вторая фигура.

Находим общую область двух фигур по пересечению их диапазонов координат.

После выполнения первого присваивания обозначим значение переменной $s$ через $t$:$$t = \left\lfloor \dfrac{s - 21}{10} \right\rfloor$$

Изначально $n = 1$. При первой итерации цикла $n$ принимает значение 2, а при второй — значение 4.

Исследуем функцию $F(x)=\left|\,|x-5|+|x+5|-16\,\right|+2$. В диапазоне от $-20$ до $20$ её минимальное значение достигается, когда внутреннее выражение под внешним модулем равно нулю.$$|x-5|+|x+5|=16$$

Для $x\geq 5$ имеем $|x-5|+|x+5|=2x$, поэтому $2x=16$ и $x=8$. Аналогично для отрицательной части получаем $x=-8$.$$F(-8)=F(8)=2$$