Определите значение переменной c после выполнения фрагмента алгоритма. Знаком := обозначена операция присваивания.
- 1
Изначально $b = 0$ и $c = 0$. Пока $b \ne 11$, к переменной $c$ прибавляется текущее значение $b$, после чего $b$ увеличивается на 1.$$c = 0 + 1 + 2 + \dots + 10$$
- 2
Когда $b$ становится равной 11, цикл завершается. Вычислим сумму первых одиннадцати неотрицательных целых чисел.$$c = \dfrac{10 \cdot 11}{2} = 55$$
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…
- 1
После команды «Направо $315$» Черепаха направлена под углом $45^\circ$ к положительному направлению оси абсцисс.
- 2
Смоделируем выполнение алгоритма, последовательно вычисляя координаты вершин и учитывая повороты после каждого перемещения. После семи повторений линия замыкается и образует ограниченную область.
Ещё 2 шага — в полном решении
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…
- 1
Первые шесть повторений образуют прямоугольник: из начала координат Черепаха движется вверх на 24, затем вправо на 30.$$0 \leq x \leq 30,\quad 0 \leq y \leq 24$$
- 2
После перемещения с поднятым хвостом Черепаха оказывается в точке $(10; 2)$ и снова направлена вверх.
Ещё 3 шага — в полном решении
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…
- 1
Первый фрагмент рисует прямоугольник: после движения вверх на 29 единиц и вправо на 27 единиц повторение замыкает фигуру.$$0 \leq x \leq 27,\quad 0 \leq y \leq 29$$
- 2
После первого прямоугольника хвост поднимается. Черепаха перемещается из начала координат в точку $(9,3)$ и направляет голову вверх.
Ещё 2 шага — в полном решении
Определите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма. Функции $abs$ и $iabs$ возвращают абсолютное значение своего входного параметра.
- 1
В цикле переменная $t$ принимает все целые значения от $-20$ до $20$, а переменные $M$ и $R$ обновляются при нахождении не большего значения функции.$$F(t)=\left|\left|t-2\right|+\left|t+5\right|-9\right|+1$$
- 2
Для $-5\leq t\leq 2$ сумма модулей равна $7$, поэтому $F(t)=3$.
Ещё 2 шага — в полном решении
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов. В файле содержится последовательность натуральных чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 100 000…
- 1
Считываем все элементы последовательности и находим её минимальный элемент $m$.$$m = \min(a_1, a_2, \ldots, a_n)$$
- 2
Рассматриваем все пары соседних элементов $(a_i, a_{i+1})$ при $1 \leq i < n$.
Ещё 3 шага — в полном решении
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…
- 1
В начале Черепаха рисует прямоугольник: движется на 10 единиц вверх, на 18 вправо, на 10 вниз и на 18 влево.$$0 \leq x \leq 18,\quad 0 \leq y \leq 10$$
- 2
При поднятом хвосте Черепаха перемещается из точки $(0,0)$ в точку $(14,5)$ и поворачивается так, чтобы двигаться вверх.
Ещё 3 шага — в полном решении
Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующей программы.
- 1
В начале работы программы $s=0$, $n=90$, поэтому сумма равна 90 и цикл запускается.$$s+n=0+90=90<135$$
- 2
Последовательно выполняем тело цикла и получаем пары значений $(s,n)$:$$(15,85)\to(30,80)\to(45,75)\to(60,70)\to(75,65)$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В файле содержится последовательность натуральных чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 100 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в…
- 1
Из последовательности выбираем элементы, кратные 21, и находим среди них минимальный элемент.$$d = \min\{x_i \mid x_i \bmod 21 = 0\}$$
- 2
Перебираем все пары соседних элементов \((x_i, x_{i+1})\). Пара подходит, если хотя бы один её элемент делится на \(d\).$$(x_i \bmod d = 0) \lor (x_{i+1} \bmod d = 0)$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [14 014; 49 235], которые делятся на 5 или 7 и не делятся на 6, 11, 13. Найдите количество таких чисел и максимальное из них.
- 1
Перебираем целые числа от 14 014 до 49 235. Для каждого числа проверяем условие: оно делится на 5 или на 7 и не делится на 6, 11 и 13.$$((n \bmod 5 = 0) \lor (n \bmod 7 = 0)) \land (n \bmod 6 \ne 0) \land (n \bmod 11 \ne 0) \land (n \bmod 13 \ne 0)$$
- 2
Количество чисел, удовлетворяющих условию, равно 7743.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…
- 1
Первые две итерации образуют прямоугольник с координатами $0 \leq x \leq 18$ и $0 \leq y \leq 7$.
- 2
После перемещения с поднятым хвостом и последующего опускания хвоста образуется второй прямоугольник, смещённый вправо и вниз. Его общая часть с первым прямоугольником имеет 9 целочисленных значений $x$ и 4 целочисленных значения $y$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Рассмотрите программу, в которой функция $f(n)=n^3$. Найдите количество различных целых значений входной переменной $k$, при которых программа выводит тот же результат, что и при $k=25$. Значение…
- 1
При $k=25$ цикл увеличивает $i$ до значения $3$, так как $2^3<25$, а $3^3\geq25$. Затем программа сравнивает расстояния от $k$ до соседних кубов $2^3$ и $3^3$.$$f(3)-25=27-25=2,\quad 25-f(2)=25-8=17$$
- 2
Так как $2\leq17$, программа выводит число $3$.
Ещё 3 шага — в полном решении
Определите, при каком наименьшем введённом значении переменной $s$ программа выведет число 64. Для Вашего удобства программа представлена на четырёх языках программирования.
- 1
Переменная n изначально равна 1 и на каждой итерации удваивается. Чтобы получить 64, цикл должен выполниться шесть раз.$$1 \cdot 2^6 = 64$$
- 2
На итерациях из переменной s последовательно вычитаются числа $2, 4, 8, 16, 32, 64$. Для выполнения шестой итерации значение s перед ней должно быть неотрицательным.$$s_0 - (2 + 4 + 8 + 16 + 32) \geq 0$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Исполнитель Черепаха начинает движение из начала координат, направляясь вдоль положительного направления оси ординат. При опущенном хвосте Черепаха рисует линию. Команды «Вперёд n» и «Назад n»…
- 1
Первая последовательность команд рисует прямоугольник: Черепаха проходит вверх $10$, вправо $18$, вниз $10$ и влево $18$. Его координаты: $0 \le x \le 18$, $0 \le y \le 10$.$$0 \le x \le 18,\quad 0 \le y \le 10$$
- 2
После поднятия хвоста Черепаха перемещается из начала координат в точку $(9; 5)$ и снова направляется вверх. Вторая последовательность рисует прямоугольник шириной $7$ и высотой $17$.$$2 \le x \le 9,\quad 5 \le y \le 22$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Исполнитель «Черепаха» находится в начале координат и направлен вдоль положительного направления оси ординат. Команды «Вперёд n» и «Назад n» перемещают Черепаху на n единиц, команды «Направо m» и…
- 1
Первые команды рисуют прямоугольник: Черепаха проходит 10 единиц вверх, 20 вправо, 10 вниз и 20 влево. Его координаты: $0 \leqslant x \leqslant 20$, $0 \leqslant y \leqslant 10$.$$N_1=(20+1)(10+1)=21\cdot 11=231$$
- 2
После перемещения с поднятым хвостом Черепаха оказывается в точке $(9,5)$ и снова направлена вверх. Второй прямоугольник имеет координаты $9 \leqslant x \leqslant 24$, $5 \leqslant y \leqslant 15$.$$N_2=(15+1)(10+1)=16\cdot 11=176$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…
- 1
В первой последовательности Черепаха рисует прямоугольник: сначала проходит 10 единиц вверх и 20 единиц вправо, затем возвращается в исходную точку.$$S_1 = 20 \cdot 10 = 200$$
- 2
После снятия хвоста Черепаха перемещается в точку с координатами $(9, 5)$ и поворачивает голову вверх. Вторая последовательность рисует прямоугольник шириной 15 и высотой 10.$$S_2 = 15 \cdot 10 = 150$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…
- 1
После первого цикла Черепаха возвращается в начало координат. Первый прямоугольник имеет вершины $(0,0)$, $(0,13)$, $(20,13)$ и $(20,0)$.$$0 \leq x \leq 20,\quad 0 \leq y \leq 13$$
- 2
При поднятом хвосте Черепаха перемещается из точки $(0,0)$ в точку $(0,8)$, затем на 3 единицы назад по направлению, то есть в точку $(-3,8)$. Второй прямоугольник имеет вершины $(-3,8)$, $(-3,24)$, $(5,24)$ и $(5,8)$.$$-3 \leq x \leq 5,\quad 8 \leq y \leq 24$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду «сместиться на $(a, b)$», где $a$, $b$ — целые числа. Эта команда…
- 1
Пусть цикл повторяется $n$ раз, а первая команда в цикле имеет смещение $(a,b)$. Суммарное смещение по оси $x$ должно быть равно нулю:$$2+n(a-2)-26=0$$
- 2
Отсюда получаем:$$n(a-2)=24$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующей программы. Программа представлена на пяти языках программирования.
- 1
Начальные значения: $s=0$, $n=90$. На каждой итерации $s$ увеличивается на 15, а $n$ уменьшается на 5.$$s_k=15k,\quad n_k=90-5k$$
- 2
Проверим условие после итераций. После пяти итераций $s=75$, $n=65$, поэтому $s+n=140<145$, и цикл выполняется ещё раз.$$75+65=140<145$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Определите, при каком наименьшем введённом значении переменной $s$ программа выведет число 16. Для Вашего удобства программа представлена на четырёх языках программирования.
- 1
Переменная $n$ принимает значения $1, 2, 4, 8, 16, \ldots$. Чтобы программа вывела 16, цикл должен выполниться ровно четыре раза.$$1 \to 2 \to 4 \to 8 \to 16$$
- 2
Пусть после первого присваивания значение переменной $s$ равно $t$. За четыре выполнения цикла из него вычитается сумма $1+2+4+8=15$.$$t \to t-1 \to t-3 \to t-7 \to t-15$$
Ещё 2 шага — в полном решении