Информатика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Подсчёт точек в фигурах

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…

1. 1
   По первой последовательности команд определяется прямоугольная область с целочисленными координатами: по горизонтали расположено 13 возможных координат, по вертикали — 15.$$N_1 = 13 \cdot 15 = 195$$
2. 2
   После поднятия хвоста Черепаха перемещается к началу второй фигуры. Последний цикл строит прямоугольник шириной 6 единиц и высотой 13 единиц. С учётом границ в нём 7 и 14 целочисленных координат соответственно.$$N_2 = 7 \cdot 14 = 98$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Угол поворота Черепашки

Исполнитель Черепашка перемещается по экрану компьютера, оставляя след в виде линии. Команда «Вперёд $n$» перемещает Черепашку на $n$ шагов в направлении движения, а команда «Направо $m$» изменяет…

1. 1
   При переходе от одной стороны правильного шестиугольника к следующей Черепашка должна поворачивать на внешний угол.$$n = \dfrac{360^\circ}{6}$$
2. 2
   Вычисляем величину угла поворота.$$n = 60^\circ$$

Отбор чисел по условиям

Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [12 014; 49 635], остаток от деления которых на 13 равен 7, и при этом они не делятся ни на 5, ни на 12. Найдите количество…

1. 1
   Числа, дающие остаток 7 при делении на 13, имеют вид $n=13k+7$. Из принадлежности отрезку получаем $924\leqslant k\leqslant3817$.$$n\in\{12019,12032,\ldots,49628\}$$
2. 2
   Количество всех таких чисел равно $3817-924+1=2894$.$$N=2894$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Пересечение фигур Черепахи

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…

1. 1
   Выберем начало координат, начальное направление движения примем за положительное направление оси ординат. Последовательно выполним команды и нанесём на координатную плоскость все отрезки, построенные при опущенном хвосте.
2. 2
   В первой части алгоритма команда «Повтори 2» формирует первую ломаную. После перемещения с поднятым хвостом Черепаха занимает положение, из которого строится вторая фигура.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Анализ троек последовательности

В файле содержится последовательность натуральных чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 100 000 включительно. Определите количество троек элементов…

1. 1
   Считать все числа из файла в последовательность.
2. 2
   Среди чисел, оканчивающихся на 15, найти максимальное значение $M$.

Ещё 3 шага — в полном решении

Периметр пересечения прямоугольников

Исполнитель Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. Черепаха выполняет команды: «Вперёд $n$», «Назад $n$», «Направо…

1. 1
   Первая последовательность команд строит прямоугольник со сторонами 19 и 22. Его границы: $0 \leq x \leq 22$, $0 \leq y \leq 19$.$$P_1 = 2(19+22)$$
2. 2
   После завершения первого прямоугольника Черепаха перемещается без рисования: сначала на 3 единицы вверх, затем на 1 единицу вправо. Начальная точка построения второго прямоугольника — $(1,3)$.

Ещё 3 шага — в полном решении

Минимум значения функции

Напишите число, которое будет выведено в результате выполнения следующего алгоритма.

1. 1
   Функция имеет вид $F(x)=2(x^2-25)^2+5$. Её минимальное значение достигается, когда $x^2-25=0$, то есть при $x=-5$ и $x=5$.$$x^2=25\Rightarrow x=-5\text{ или }x=5$$
2. 2
   Цикл перебирает значения $t$ по возрастанию. При $t=-5$ впервые достигается минимум функции, поэтому переменная $M$ получает значение $-5$.

Ещё 2 шага — в полном решении

Подсчёт обменов в массиве

В программе используется одномерный целочисленный массив $A$ с индексами от 0 до 9. Значения элементов равны 3, 0, 4, 6, 5, 1, 8, 2, 9, 7 соответственно, то есть $A[0] = 3$, $A[1] = 0$ и так далее…

1. 1
   Изначально массив имеет вид $[3, 0, 4, 6, 5, 1, 8, 2, 9, 7]$, а $c = 0$.
2. 2
   При $i = 1$: $A[0] > A[1]$, то есть $3 > 0$. Происходит обмен, $c = 1$.

Ещё 4 шага — в полном решении

Работа цикла с условием

Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующей программы. Программа представлена на нескольких языках программирования.

1. 1
   В начале работы программы $s=165$, $n=0$. На каждой итерации значение $s$ уменьшается на $10$, а значение $n$ увеличивается на $15.$$s_k=165-10k,\quad n_k=15k$$
2. 2
   Условие продолжения цикла после $k$ итераций имеет вид:$$s_k-n_k=165-10k-15k=165-25k>0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Поиск минимума функции

Напишите число, которое будет напечатано в результате выполнения алгоритма. Алгоритм перебирает целые значения $t$ от $-20$ до $20$, вычисляет значение функции $F(t)=2(t^2-49)^2+5$ и сохраняет…

1. 1
   Функция имеет вид $F(t)=2(t^2-49)^2+5$. Её минимальное значение достигается, когда квадрат $(t^2-49)^2$ равен нулю.$$t^2-49=0$$
2. 2
   Целые значения, при которых достигается минимум функции: $t=-7$ и $t=7$.

Ещё 2 шага — в полном решении

Поиск минимального значения k

При каком наименьшем значении входной переменной $k$ программа выдаёт тот же ответ, что и при входном значении $k = 10$?

1. 1
   Функция программы имеет вид:$$F(i) = i^2 - 45$$
2. 2
   При $k = 10$ цикл продолжается, пока $F(i) > 10$. Для $i = 8$ получаем $F(8) = 19$, поэтому переход к $i = 7$ выполняется.

Ещё 3 шага — в полном решении

Подсчёт точек внутри области

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…

1. 1
   После команды «Направо 315» начальное направление движения задаётся углом 135 градусов относительно положительного направления оси абсцисс. Последовательно моделируем 7 повторений команд и получаем координаты всех вершин замкнутой ломаной.
2. 2
   По координатам вершин определяем минимальные и максимальные значения абсциссы и ординаты, то есть ограничивающий прямоугольник области.

Ещё 2 шага — в полном решении

Результат выполнения алгоритма

Напишите число, которое будет выведено в результате выполнения следующего алгоритма.

1. 1
   Функция имеет вид $F(x)=2(x^2-36)^2+27$. Квадрат неотрицателен, поэтому минимальное значение достигается при $x^2=36$, то есть при $x=-6$ и $x=6$.$$F(-6)=F(6)=27$$
2. 2
   Перебор выполняется по возрастанию. При $t=-6$ значение $R$ становится равным $27$, а $M=-6$. При $t=6$ условие $F(t)\leq R$ снова выполняется, поэтому $M$ заменяется на $6$.$$M=6,\quad R=27$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Количество значений переменной k

Рассмотрите программу, в которой функция $f(n)=n^3$. Программа получает целое число $k$, находит ближайшее к нему значение среди соседних кубов и выводит соответствующий индекс. Определите…

1. 1
   При $k=12$ цикл завершается на $i=3$, поскольку $2^3=8<12$, а $3^3=27\geq12$.
2. 2
   Сравним расстояния от $12$ до соседних кубов: до $27$ — $15$, до $8$ — $4$. Поэтому программа выводит индекс $2$.

Ещё 3 шага — в полном решении

Анализ работы алгоритма

Напишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма.

1. 1
   Функция имеет вид $F(t)=2(t^2-25)^2+27$. Её минимальное значение достигается, когда $t^2=25$, то есть при $t=-5$ и $t=5$.$$F(-5)=F(5)=27$$
2. 2
   При переборе сначала встречается $t=-5$, но затем при $t=5$ выполняется условие $F(t)\leq R$, поэтому переменная $M$ заменяется на 5.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вычисление значений переменных

Определите значение целочисленных переменных $a$ и $b$ после выполнения фрагмента программы.

1. 1
   Изначально $a = 2599$. Остаток от деления $a$ на $10$ равен $9$.$$2599 \bmod 10 = 9$$
2. 2
   Вычисляем значение переменной $b$.$$b = 9 \cdot 1000 + 26 = 9026$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вычисление значений переменных

Определите значение целочисленных переменных $a$ и $b$ после выполнения фрагмента программы. Бейсик: $a=2468$ $b=(a\ \mathrm{MOD}\ 1000)\times 10$ $a=a\backslash 1000+b$ Здесь $\backslash$ и MOD…

1. 1
   Вычислим остаток от деления исходного значения $a=2468$ на $1000$ и найдём переменную $b$.$$b=(2468\ \mathrm{mod}\ 1000)\times 10=468\times 10=4680$$
2. 2
   Вычислим результат целочисленного деления исходного значения $a$ на $1000$ и прибавим найденное значение $b$.$$a=2468\ \mathrm{div}\ 1000+b=2+4680=4682$$

Результат выполнения цикла

Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующей программы. Программа представлена на пяти языках программирования.

1. 1
   В начале работы программы $s=0$, $n=90$, поэтому условие цикла выполняется: $0+90<135$.$$s=0,\quad n=90$$
2. 2
   Последовательно изменяем значения переменных после каждой итерации цикла.$$(s,n): (20,80)\to(40,70)\to(60,60)\to(80,50)\to(100,40)$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Поиск пар по остатку

В файле содержится последовательность натуральных чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 100 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в…

1. 1
   Считываем всю последовательность и находим её минимальный элемент $m$.$$m = \min(a_1, a_2, \ldots, a_n)$$
2. 2
   Перебираем все пары соседних элементов $(a_i, a_{i+1})$ для $1 \leq i < n$.

Ещё 2 шага — в полном решении

Цикл с условием

Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения программы. Программа представлена на пяти языках программирования.

1. 1
   Изначально $s=0$, $n=75$, поэтому $s+n=75<150$, цикл выполняется.$$s := s + 15,\quad n := n - 5$$
2. 2
   За каждую итерацию сумма $s+n$ увеличивается на 10. После восьми итераций значения равны $s=120$ и $n=35$.$$s+n=120+35=155$$

Ещё 1 шаг — в полном решении