Подсчёт точек внутри области
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен.
При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: «Вперёд $n$», где $n$ — целое число, вызывающая передвижение Черепахи на $n$ единиц в направлении, куда указывает её голова; «Направо $m$», где $m$ — целое число, вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов по часовой стрелке.
Запись «Повтори $k$ [Команда1 Команда2 … Команда $S$]» означает, что последовательность из $S$ команд повторится $k$ раз, где $k$ — целое число.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
«Направо 315 Повтори 7 [Вперёд 16 Направо 45 Вперёд 8 Направо 135]».
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, которая ограничена линией, заданной алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз (где k – целое число).
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Направо 315 Повтори 7 [Вперёд 16 Направо 45 Вперёд 8 Направо 135]. Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, которая ограничена линией, заданной алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Постройте координаты всех вершин ломаной после выполнения команд и определите её ограничивающий прямоугольник.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Переберите точки с целочисленными координатами внутри ограничивающего прямоугольника и для каждой примените алгоритм проверки принадлежности многоугольнику.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Точки, лежащие на границе, исключаются. После проверки всех целочисленных точек внутри области получается 77 точек.