Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по информатике: «Системы счисления» — с ответами

Числа в шестнадцатеричной системе

Сколько существует натуральных чисел $x$, для которых выполняется неравенство $\mathrm{E7}_{16} < x < \mathrm{EF}_{16}$?

1. 1
   Переведём левую границу в десятичную систему счисления:$$\mathrm{E7}_{16}=14\cdot16+7=231$$
2. 2
   Переведём правую границу в десятичную систему счисления:$$\mathrm{EF}_{16}=14\cdot16+15=239$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вычитание шестнадцатеричных чисел

Вычислите значение выражения $9E_{16} - 94_{16}$. В ответе запишите вычисленное значение в десятичной системе счисления.

1. 1
   В шестнадцатеричной системе цифра $E$ соответствует десятичному числу $14$.$$E_{16} = 14_{10}$$
2. 2
   Раскроем запись чисел по разрядам.$$9E_{16} = 9 \cdot 16 + 14 = 158$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Вычитание шестнадцатеричных чисел

Вычислите значение выражения $9\mathrm{E}_{16} - 92_{16}$. В ответе запишите вычисленное значение в десятичной системе счисления.

1. 1
   В шестнадцатеричной системе цифра $\mathrm{E}$ соответствует числу $14$. Переведём числа в десятичную систему:$$9\mathrm{E}_{16}=9\cdot16+14=158$$
2. 2
   Переведём второе число:$$92_{16}=9\cdot16+2=146$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вычитание в шестнадцатеричной системе

Вычислите значение выражения $9C_{16} - 94_{16}$. В ответе запишите вычисленное значение в десятичной системе счисления.

1. 1
   Переведём первое число в десятичную систему. В шестнадцатеричной системе цифра $C$ соответствует числу $12$.$$9C_{16} = 9 \cdot 16 + 12 = 156$$
2. 2
   Переведём второе число в десятичную систему.$$94_{16} = 9 \cdot 16 + 4 = 148$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Числа между шестнадцатеричными значениями

Сколько существует натуральных чисел $x$, для которых выполняется неравенство $\mathrm{C7}_{16} < x < \mathrm{CF}_{16}$?

1. 1
   Переведём левую границу в десятичную систему счисления:$$\mathrm{C7}_{16}=12\cdot16+7=199$$
2. 2
   Переведём правую границу:$$\mathrm{CF}_{16}=12\cdot16+15=207$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Числа между шестнадцатеричными значениями

Сколько существует натуральных чисел $x$, для которых выполняется неравенство $\mathrm{B7}_{16} < x < \mathrm{BF}_{16}$?

1. 1
   Переведём левую границу неравенства в десятичную систему счисления.$$\mathrm{B7}_{16}=11\cdot16+7=183$$
2. 2
   Переведём правую границу неравенства в десятичную систему счисления.$$\mathrm{BF}_{16}=11\cdot16+15=191$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вычитание чисел в системе счисления

Вычислите значение выражения $\mathrm{FE}_{16} - \mathrm{F}_{16}$. В ответе запишите вычисленное значение в десятичной системе счисления.

1. 1
   Записываем числа в шестнадцатеричной системе счисления и выполняем вычитание.$$\mathrm{FE}_{16} - \mathrm{F}_{16}$$
2. 2
   Полученный результат переводим в десятичную систему счисления.$$13_{10}$$

Вычитание шестнадцатеричных чисел

Вычислите значение выражения $9\mathrm{F}_{16} - 96_{16}$. В ответе запишите вычисленное значение в десятичной системе счисления.

1. 1
   В шестнадцатеричной системе цифра $\mathrm{F}$ соответствует числу $15$.$$\mathrm{F}_{16}=15_{10}$$
2. 2
   Переведём числа в десятичную систему счисления.$$9\mathrm{F}_{16}=9\cdot16+15=159,\quad 96_{16}=9\cdot16+6=150$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Единицы в двоичной записи

Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа $\mathrm{E0F3}_{16}$?

1. 1
   Заменяем каждую цифру шестнадцатеричного числа четырёхразрядной двоичной записью.$$\mathrm{E0F3}_{16}=1110\ 0000\ 1111\ 0011_2$$
2. 2
   Считаем количество единиц в каждом блоке: в $1110$ — 3, в $0000$ — 0, в $1111$ — 4, в $0011$ — 2.$$3+0+4+2=9$$

Вычитание шестнадцатеричных чисел

Вычислите значение выражения $9F_{16} - 92_{16}$. В ответе запишите вычисленное значение в десятичной системе счисления.

1. 1
   Переведём первое число из шестнадцатеричной системы в десятичную. В шестнадцатеричной системе цифра $F$ соответствует числу $15$.$$9F_{16} = 9 \cdot 16 + 15 = 159$$
2. 2
   Переведём второе число в десятичную систему.$$92_{16} = 9 \cdot 16 + 2 = 146$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вычитание шестнадцатеричных чисел

Вычислите значение выражения $7E_{16} - 7A_{16}$. В ответе запишите вычисленное значение в десятичной системе счисления.

1. 1
   В шестнадцатеричной системе цифра $E$ соответствует числу 14, а цифра $A$ — числу 10.$$E_{16}=14_{10},\quad A_{16}=10_{10}$$
2. 2
   Старшие разряды обоих чисел одинаковы и при вычитании сокращаются.$$7E_{16}-7A_{16}=(7\cdot16+14)-(7\cdot16+10)=14-10=4$$

Сравнение чисел в системах счисления

Сколько существует натуральных чисел $x$, для которых выполнено неравенство $11011010_2 < x < \mathrm{DF}_{16}$?

1. 1
   Переведём двоичное число в десятичную систему:$$11011010_2 = 1\cdot2^7 + 1\cdot2^6 + 0\cdot2^5 + 1\cdot2^4 + 1\cdot2^3 + 0\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 0\cdot2^0 = 218$$
2. 2
   Переведём шестнадцатеричное число в десятичную систему:$$\mathrm{DF}_{16} = 13\cdot16 + 15 = 223$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Числа между шестнадцатеричными

Сколько существует натуральных чисел $x$, для которых выполняется неравенство $\mathrm{EB}_{16} < x < \mathrm{EF}_{16}$?

1. 1
   Переведём левую границу неравенства в десятичную систему:$$\mathrm{EB}_{16}=14\cdot16+11=235$$
2. 2
   Переведём правую границу неравенства:$$\mathrm{EF}_{16}=14\cdot16+15=239$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Числа между шестнадцатеричными числами

Сколько существует натуральных чисел $x$, для которых выполняется неравенство $\mathrm{AB}_{16} < x < \mathrm{AF}_{16}$?

1. 1
   Переведём левую границу неравенства в десятичную систему:$$\mathrm{AB}_{16}=10\cdot16+11=171$$
2. 2
   Переведём правую границу:$$\mathrm{AF}_{16}=10\cdot16+15=175$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Числа в шестнадцатеричной системе

Сколько существует натуральных чисел $x$, для которых выполняется неравенство $\mathrm{D7}_{16} < x < \mathrm{DF}_{16}$? В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.

1. 1
   Переведём левую границу в десятичную систему счисления: $\mathrm{D7}_{16}=13\cdot16+7=215$.$$\mathrm{D7}_{16}=215$$
2. 2
   Переведём правую границу: $\mathrm{DF}_{16}=13\cdot16+15=223$.$$\mathrm{DF}_{16}=223$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Числа в шестнадцатеричной системе

Сколько существует натуральных чисел $x$, для которых выполняется неравенство $8B_{16} < x < 8F_{16}$?

1. 1
   Переведём левую границу неравенства в десятичную систему:$$8B_{16}=8\cdot16+11=139$$
2. 2
   Переведём правую границу неравенства в десятичную систему:$$8F_{16}=8\cdot16+15=143$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вычитание в шестнадцатеричной системе

Вычислите значение выражения $6B_{16} - 65_{16}$. В ответе запишите вычисленное значение в десятичной системе счисления.

1. 1
   Переведём первое число из шестнадцатеричной системы в десятичную. Так как $B=11$:$$6B_{16}=6\cdot16+11=107$$
2. 2
   Переведём второе число:$$65_{16}=6\cdot16+5=101$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вычитание шестнадцатеричных чисел

Вычислите значение выражения $8\mathrm{F}_{16} - 8\mathrm{C}_{16}$. В ответе запишите вычисленное значение в десятичной системе счисления.

1. 1
   В шестнадцатеричной системе цифра $\mathrm{F}$ соответствует числу $15$, а цифра $\mathrm{C}$ — числу $12$.$$\mathrm{F}_{16}=15,\quad \mathrm{C}_{16}=12$$
2. 2
   Слагаемые имеют одинаковую старшую цифру, поэтому она сокращается при вычитании.$$8\mathrm{F}_{16}-8\mathrm{C}_{16}=\mathrm{F}_{16}-\mathrm{C}_{16}=15-12=3$$

Вычитание чисел в шестнадцатеричной системе

Вычислите значение выражения $9\mathrm{E}_{16} - 99_{16}$. В ответе запишите вычисленное значение в десятичной системе счисления.

1. 1
   В шестнадцатеричной системе цифра $\mathrm{E}$ соответствует числу $14$.$$\mathrm{E}_{16}=14_{10}$$
2. 2
   Раскроем запись чисел по разрядам.$$9\mathrm{E}_{16}=9\cdot16+14=158$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Числа в шестнадцатеричной системе

Сколько существует натуральных чисел $x$, для которых выполняется неравенство $\mathrm{F7}_{16} < x < \mathrm{FF}_{16}$? В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.

1. 1
   Переведём левую границу неравенства в десятичную систему:$$\mathrm{F7}_{16}=15\cdot16+7=247$$
2. 2
   Переведём правую границу:$$\mathrm{FF}_{16}=15\cdot16+15=255$$

Ещё 1 шаг — в полном решении