321ФИПИ 4Ac9eA№ 11Повышенная В марафоне участвуют 118 бегунов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из спортсменов промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества…
- 1
Для кодирования номеров 118 спортсменов требуется минимальное число бит $i$, такое что $2^i \geq 118$.$$2^6 = 64 < 118 \leq 128 = 2^7$$
- 2
Номер каждого спортсмена записывается с использованием 7 бит. Для 80 спортсменов объём записи равен:$$80 \cdot 7 = 560\ \text{бит}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
322ФИПИ 4D432F№ 11Повышенная На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры и символы из 15-символьного специального алфавита. В базе данных каждый серийный номер занимает…
- 1
Алфавит серийного номера содержит 10 десятичных цифр и 15 специальных символов, всего 25 символов.$$10 + 15 = 25$$
- 2
Минимальное одинаковое число бит для кодирования одного символа находим по формуле Хартли.$$i = \lceil\log_2 25\rceil = 5$$
Ещё 2 шага — в полном решении
323ФИПИ 4D5503№ 11Повышенная При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 8-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H. В базе данных для…
- 1
Для кодирования одного символа из 8 возможных требуется минимальное количество бит:$$i = \log_2 8 = 3 \text{ бита}$$
- 2
Информационный объём пароля из 15 символов:$$15 \cdot 3 = 45 \text{ бит}$$
Ещё 3 шага — в полном решении
324ФИПИ 4D90cc№ 11Повышенная При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 257 символов и содержащий только цифры семнадцатеричной системы счисления и символы из…
- 1
Определим размер алфавита. В него входят 17 цифр семнадцатеричной системы и 4080 специальных символов:$$N = 17 + 4080 = 4097$$
- 2
Найдём минимальное одинаковое количество бит для кодирования одного символа:$$2^{12} = 4096 < 4097 \leq 2^{13}, \quad i = 13$$
Ещё 2 шага — в полном решении
325ФИПИ 4EA4B6№ 11Повышенная При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 12 символов. Каждый пароль должен содержать хотя бы одну десятичную цифру, как прописные, так и строчные…
- 1
Для кодирования одного символа 68-символьного алфавита требуется минимальное целое число бит:$$\lceil\log_2 68\rceil = 7$$
- 2
Объём пароля длиной 12 символов равен:$$12 \cdot 7 = 84\text{ бита} = \frac{84}{8} = 10{,}5\text{ байта}$$
Ещё 3 шага — в полном решении
326ФИПИ 526A11№ 11Повышенная В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляют из заглавных букв (используется 28 различных букв) и любых десятичных цифр. Буквы с цифрами могут следовать в любом порядке…
- 1
Общее количество используемых символов равно сумме количества букв и цифр:$$28 + 10 = 38$$
- 2
Минимальное одинаковое количество бит для кодирования одного символа определяется условием $2^i \geq 38$:$$i = \lceil \log_2 38 \rceil = 6$$
Ещё 2 шага — в полном решении
327ФИПИ 53e297№ 11Повышенная На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 76 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное целое…
- 1
Переведём общий объём памяти в байты и найдём максимально возможный объём для одного серийного номера.$$\left\lfloor\dfrac{1894 \cdot 1024}{31598}\right\rfloor = 61\text{ байт}$$
- 2
Пусть каждый символ кодируется $i$ битами. Тогда 76 символов занимают $76i$ бит, или $\left\lceil\dfrac{76i}{8}\right\rceil$ байт.$$\left\lceil\dfrac{76i}{8}\right\rceil \leq 61$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
328ФИПИ 53F8A3№ 11Повышенная При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 7 символов и содержащий только символы из 26-символьного набора прописных латинских букв. В базе данных для…
- 1
Для кодирования одного символа требуется минимальное целое число бит, достаточное для 26 вариантов:$$\lceil \log_2 26 \rceil = 5$$
- 2
Объём пароля из 7 символов составляет:$$7 \cdot 5 = 35\ \text{бит}$$
Ещё 3 шага — в полном решении
329ФИПИ 5622D7№ 11Повышенная В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляют из заглавных букв (используется 25 различных букв) и любых десятичных цифр. Буквы с цифрами могут следовать в любом порядке…
- 1
Всего для записи одного символа используется $25 + 10 = 35$ различных символов.$$N = 25 + 10 = 35$$
- 2
Минимальное одинаковое количество бит на символ определяется неравенством $2^i \geq 35$.$$i = \lceil\log_2 35\rceil = 6$$
Ещё 2 шага — в полном решении
330ФИПИ 5637DD№ 11Повышенная При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 23 символов. В качестве символов используются буквы из 12-символьного алфавита. В базе данных для хранения…
- 1
Для кодирования одного символа алфавита из 12 символов требуется минимальное целое число бит:$$\lceil\log_2 12\rceil = 4$$
- 2
Объём пароля составляет:$$23 \cdot 4 = 92\text{ бита}$$
Ещё 3 шага — в полном решении
331ФИПИ 563eAB№ 11Повышенная При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы Ш, К, О, Л, А (таким образом, используется 5 различных символов)…
- 1
Для кодирования одного из 5 символов требуется минимальное целое число бит $i$, такое что $2^i \geq 5$. Получаем $i = 3$, так как $2^2 < 5 \leq 2^3$.$$i = \lceil \log_2 5 \rceil = 3$$
- 2
Объём одного пароля составляет 15 символов по 3 бита.$$15 \cdot 3 = 45\ \text{бит}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
332ФИПИ 586133№ 11Повышенная На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры и символы из 62-символьного специального алфавита. В базе данных каждый серийный номер занимает…
- 1
Общее количество символов алфавита равно сумме десятичных цифр и символов специального алфавита:$$10 + 62 = 72$$
- 2
Минимальное одинаковое количество бит на один символ:$$\lceil\log_2 72\rceil = 7$$
Ещё 3 шага — в полном решении
333ФИПИ 5941B1№ 11Повышенная При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы З, В, У, К, И (таким образом, используется 5 различных символов)…
- 1
Для кодирования одного символа из 5 возможных необходимо минимальное число бит $n$, такое что $2^n \geq 5$. Получаем $n = 3$.$$2^2 < 5 \leq 2^3$$
- 2
Один пароль из 15 символов занимает $15 \cdot 3 = 45$ бит.
Ещё 2 шага — в полном решении
334ФИПИ 596FDc№ 11Повышенная В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляют из заглавных букв (используется 19 различных букв) и любых десятичных цифр. Буквы с цифрами могут следовать в любом порядке…
- 1
Всего используется $19 + 10 = 29$ различных символов.
- 2
Минимальное одинаковое количество бит на один символ определяется условием $2^i \geq 29$. Получаем $i = 5$, поскольку $2^4 = 16 < 29 \leq 32 = 2^5$.$$i = \lceil \log_2 29 \rceil = 5$$
Ещё 2 шага — в полном решении
335ФИПИ 5BDABC№ 11Повышенная При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 11 символов. Из соображений информационной безопасности каждый пароль должен содержать хотя бы одну…
- 1
Определим минимальное количество бит для кодирования одного символа из алфавита мощностью 68:$$2^6 = 64 < 68 \leq 128 = 2^7$$
- 2
Каждый символ кодируется 7 битами, поэтому пароль из 11 символов занимает:$$11 \cdot 7 = 77\text{ бит}$$
Ещё 3 шага — в полном решении
336ФИПИ 5D3C98№ 11Повышенная При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 8-символьного набора: A, B, C, D, E, F, G, H. В базе данных для…
- 1
Для кодирования одного символа из набора из 8 символов требуется:$$i = \log_2 8 = 3\ \text{бита}$$
- 2
Информационный объём одного пароля:$$15 \cdot 3 = 45\ \text{бит}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
337ФИПИ 5DBe2c№ 11Повышенная Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля — ровно 8 символов. В качестве символов могут быть использованы десятичные цифры и 30 различных букв…
- 1
Определим мощность алфавита. Десятичных цифр 10, а букв с учётом строчных и прописных начертаний $30 \cdot 2 = 60$.$$10 + 30 \cdot 2 = 70$$
- 2
Найдём минимальное одинаковое количество битов для кодирования одного символа.$$2^6 = 64 < 70 \leq 2^7 = 128$$
Ещё 2 шага — в полном решении
338ФИПИ 5E7141№ 11Повышенная При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 25 символов и содержащий только символы из 7-символьного набора: С, Д, А, М, Е, Г, Э. В базе данных для…
- 1
Для кодирования 7 символов необходимо минимальное целое число бит $i$, удовлетворяющее условию $2^i \ge 7$. Это 3 бита, так как $2^2 < 7 \le 2^3$.$$i = 3$$
- 2
Объём пароля составляет 25 умножить на 3, то есть 75 бит. Так как хранение ведётся целым числом байт, пароль занимает 10 байт.$$\left\lceil \frac{25 \cdot 3}{8} \right\rceil = \left\lceil 9{,}375 \right\rceil = 10\ \text{байт}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
339ФИПИ 64B724№ 11Повышенная На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 124 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное число байт. При этом…
- 1
Пусть на кодирование одного символа отводится $b$ бит. Тогда мощность алфавита не превышает $2^b$.
- 2
При $b=8$ один серийный номер занимает $124 \cdot 8 = 992$ бита, то есть $124$ байта.
Ещё 3 шага — в полном решении
340ФИПИ 658F2A№ 11Повышенная При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 8-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H. В базе данных для…
- 1
Для кодирования одного символа из 8 возможных символов требуется:$$i = \log_2 8 = 3\ \text{бита}$$
- 2
Объём информации в пароле из 15 символов равен:$$15 \cdot 3 = 45\ \text{бит}$$
Ещё 3 шага — в полном решении