Мощность алфавита номера
На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 124 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 124 587 серийных номеров отведено менее 15 Мбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 124 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 124 587 серийных номеров отведено менее 15 Мбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Если мощность алфавита равна $N$, то минимальное число бит на символ равно $b = \lceil \log_2 N \rceil$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Объём одного номера в байтах равен $\left\lceil \dfrac{124b}{8} \right\rceil$. Сравните общий объём с $15 \cdot 2^{20}$ байт.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
При $b=8$ один номер занимает 124 байта, а при $b=9$ — 140 байт. Девять бит не подходят, поэтому максимально возможное значение $b$ равно 8, а мощность алфавита — $2^8$.