Тапсырма 1 ЕГЭ по информатикаға: ФИПИ шешімдері қадамдық жауаптарымен

Кратчайший путь в графе

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет. Определите длину…

1. 1
   Рассмотрим маршрут A–B–C–D–E–F и сложим длины входящих в него дорог.$$2 + 2 + 1 + 3 + 1 = 9$$
2. 2
   Другие основные маршруты длиннее: A–D–E–F имеют длину $10 + 3 + 1 = 14$, а A–D–F — $10 + 5 = 15$. Прямой путь A–F имеет длину 32.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Кратчайший путь между пунктами

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет. Определите длину…

1. 1
   Из пункта A можно попасть только в пункт B, поэтому любой путь к F начинается с дороги A—B длиной 4.
2. 2
   Рассмотрим маршрут A—B—D—E—F. Его длина равна:$$4 + 3 + 2 + 5 = 14$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Кратчайший путь между пунктами

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет. Определите длину…

1. 1
   Рассмотрим прямой путь A–F.$$7$$
2. 2
   Путь через пункт B имеет длину:$$A\text{–}B\text{–}F: 3 + 4 = 7$$

Ещё 4 қадам — толық шешімде

Кратчайший путь в графе

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F, G построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет. Определите…

1. 1
   Рассмотрим маршрут A–D–C–E–F–G и сложим длины входящих в него дорог.$$4 + 3 + 3 + 4 + 2 = 16$$
2. 2
   Другие возможные маршруты имеют большую длину: например, A–G имеет длину 18, а A–C–E–F–G — 17. Следовательно, найденный маршрут является кратчайшим.

Протяжённость дороги по графу

На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от…

1. 1
   Сопоставляем вершины графа с номерами пунктов по структуре соединений: учитываем количество дорог у каждой вершины и связи с соседними вершинами.
2. 2
   Вершинам А и В соответствуют пункты 1 и 3.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Кратчайший путь в таблице

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F, G построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет. Определите…

1. 1
   Рассмотрим прямой маршрут A–G.$$17$$
2. 2
   Маршрут A–C–E–F–G имеет длину:$$9 + 2 + 4 + 1 = 16$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Протяжённость дороги между пунктами

На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от…

1. 1
   Сопоставляем вершины графа с номерами пунктов по структуре дорог: у соответствующих вершин совпадают степени и наборы связей.
2. 2
   Пункту А соответствует пункт 3, а пункту В — пункт 7.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Сәйкестік графа таблице дорог

На рисунке изображена схема дорог Н-ского района, а в таблице звёздочкой обозначено наличие дороги из одного населённого пункта в другой. Отсутствие звёздочки означает, что такой дороги нет. Каждому…

1. 1
   Представим схему дорог и таблицу как графы: населённые пункты являются вершинами, а дороги — рёбрами.
2. 2
   Для каждой вершины сравниваем количество дорог и расположение соседей. Затем последовательно исключаем номера, которые не могут соответствовать вершинам B и F.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Вычитание шестнадцатеричных чисел

Вычислите значение выражения $9\mathrm{F}_{16} - 96_{16}$. В ответе запишите вычисленное значение в десятичной системе счисления.

1. 1
   В шестнадцатеричной системе цифра $\mathrm{F}$ соответствует числу $15$.$$\mathrm{F}_{16}=15_{10}$$
2. 2
   Переведём числа в десятичную систему счисления.$$9\mathrm{F}_{16}=9\cdot16+15=159,\quad 96_{16}=9\cdot16+6=150$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Определение дорог по графу

На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от…

1. 1
   Сопоставляем вершины графа с номерами в таблице по структуре соединений: количеству дорог и длинам дорог, ведущих к соседним вершинам.
2. 2
   По найденному соответствию определяем длины дорог из F в B и из E в C: 53 км и 21 км.$$53 + 21$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Числа между шестнадцатеричными значениями

Сколько существует натуральных чисел $x$, для которых выполняется неравенство $\mathrm{A7}_{16} < x < \mathrm{AF}_{16}$? В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.

1. 1
   Переведём левую границу в десятичную систему:$$\mathrm{A7}_{16} = 10 \cdot 16 + 7 = 167$$
2. 2
   Переведём правую границу в десятичную систему:$$\mathrm{AF}_{16} = 10 \cdot 16 + 15 = 175$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Длина дороги между пунктами

На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо…

1. 1
   Для каждой вершины графа определяем количество дорог, ведущих из неё, и сравниваем получившуюся структуру с таблицей.
2. 2
   По взаимному расположению соединённых вершин устанавливаем соответствие между буквенными обозначениями графа и пунктами П1–П7 таблицы.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Сопоставление графа и таблицы

На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от…

1. 1
   Сопоставляем вершины графа с номерами пунктов таблицы по структуре графа: учитываем количество дорог, соединённых с каждой вершиной, и взаимное расположение соседних вершин.
2. 2
   По найденному соответствию определяем длину дороги из пункта E в пункт A: 13 км.$$L_{EA}=13$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Единицы в двоичной жазбалар

Сколько единиц в двоичной жазбалар шестнадцатеричного числа $\mathrm{E0F3}_{16}$?

1. 1
   Заменяем каждую цифру шестнадцатеричного числа четырёхразрядной двоичной записью.$$\mathrm{E0F3}_{16}=1110\ 0000\ 1111\ 0011_2$$
2. 2
   Считаем количество единиц в каждом блоке: в $1110$ — 3, в $0000$ — 0, в $1111$ — 4, в $0011$ — 2.$$3+0+4+2=9$$

Вычитание шестнадцатеричных чисел

Вычислите значение выражения $9F_{16} - 92_{16}$. В ответе запишите вычисленное значение в десятичной системе счисления.

1. 1
   Переведём первое число из шестнадцатеричной системы в десятичную. В шестнадцатеричной системе цифра $F$ соответствует числу $15$.$$9F_{16} = 9 \cdot 16 + 15 = 159$$
2. 2
   Переведём второе число в десятичную систему.$$92_{16} = 9 \cdot 16 + 2 = 146$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Вычитание шестнадцатеричных чисел

Вычислите значение выражения $7E_{16} - 7A_{16}$. В ответе запишите вычисленное значение в десятичной системе счисления.

1. 1
   В шестнадцатеричной системе цифра $E$ соответствует числу 14, а цифра $A$ — числу 10.$$E_{16}=14_{10},\quad A_{16}=10_{10}$$
2. 2
   Старшие разряды обоих чисел одинаковы и при вычитании сокращаются.$$7E_{16}-7A_{16}=(7\cdot16+14)-(7\cdot16+10)=14-10=4$$

Длины дорог по графу

На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от…

1. 1
   Сравниваем схему графа с таблицей: для каждой вершины учитываем количество дорог и длины дорог, соединяющих её с другими пунктами.
2. 2
   Однозначное сопоставление буквенных обозначений графа с номерами пунктов таблицы даёт для дороги E–F длину 32 км.

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Единицы в двоичной жазбалар

Сколько единиц в двоичной жазбалар шестнадцатеричного числа $\mathrm{E1F0}_{16}$?

1. 1
   Каждой шестнадцатеричной цифре соответствует группа из төрт двоичных разрядов.$$\mathrm{E1F0}_{16}=1110\ 0001\ 1111\ 0000_2$$
2. 2
   Подсчитаем количество единиц в каждой группе.$$3+1+4+0=8$$

Дороги и соответствие вершин

На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от…

1. 1
   Сравниваем структуру графа на рисунке со структурой таблицы: для каждой вершины учитываем количество соединённых с ней дорог и соответствующие значения их длин.
2. 2
   После сопоставления буквенных обозначений с номерами пунктов длина дороги из F в A равна 2 км, а длина дороги из D в C равна 8 км.$$2 + 8 = 10$$

Длина дороги по графу

На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от…

1. 1
   Сопоставляем вершины графа с номерами пунктов таблицы по числу и взаимному расположению дорог.
2. 2
   Вершинам А и Г соответствуют пункты 2 и 3.

Ещё 1 қадам — толық шешімде