Задание 1 ЕГЭ по информатике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Кратчайший путь между пунктами

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет. Определите длину…

1. 1
   Рассмотрим маршрут A–B–D–E–F.$$2 + 4 + 3 + 1 = 10$$
2. 2
   Другие очевидные маршруты длиннее: A–E–F имеет длину 13, а прямая дорога A–F — 33. Следовательно, кратчайший путь имеет длину 10.$$10 < 13 < 33$$

Сопоставление графа и таблицы

На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от…

1. 1
   Сопоставляем вершины графа с номерами пунктов в таблице по структуре дорог: учитываем количество соседей каждой вершины и взаимное расположение соседних вершин.
2. 2
   После сопоставления определяем, что дорога из F в C имеет длину 21 км, а дорога из H в A — 39 км.$$21 + 39 = 60$$

Протяжённость дороги по графу

На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог в километрах. Нумерация населённых пунктов в таблице не связана с…

1. 1
   Сопоставляем буквенные вершины графа с номерами пунктов по числу соединений и конфигурации дорог.
2. 2
   Вершинам Г и Д соответствуют пункты 2 и 6.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Кратчайший путь между пунктами

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет. Определите длину…

1. 1
   Проверим прямой путь из A в F: его длина равна 5.
2. 2
   Рассмотрим маршрут A → C → E → F. Его длина равна:$$2 + 1 + 1 = 4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Длина дороги между пунктами

На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, а в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог в километрах. Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от…

1. 1
   Таблица задаёт длины дорог между пунктами: ненулевое значение в строке и столбце означает наличие дороги.
2. 2
   Сравниваем степени вершин и взаимное расположение дорог на графе с таблицей, поскольку нумерация пунктов в таблице независима от буквенных обозначений на схеме.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Кратчайший путь в графе

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F, G построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет. Определите…

1. 1
   Рассмотрим маршрут $A \to B \to C \to E \to F \to G$ и сложим длины дорог.$$5 + 2 + 2 + 4 + 1 = 14$$
2. 2
   Другие очевидные маршруты длиннее: $A \to D \to C \to E \to F \to G$ имеет длину 15, маршрут через $A \to C$ — 16, прямая дорога $A \to G$ — 17.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Кратчайший путь между пунктами

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет. Определите длину…

1. 1
   Из таблицы выписываем возможные маршруты между пунктами A и F.
2. 2
   Маршрут A–D–E–F имеет длину $2 + 3 + 7 = 12$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Числа в шестнадцатеричной системе

Сколько существует натуральных чисел $x$, для которых выполняется неравенство $\mathrm{F7}_{16} < x < \mathrm{FF}_{16}$? В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.

1. 1
   Переведём левую границу неравенства в десятичную систему:$$\mathrm{F7}_{16}=15\cdot16+7=247$$
2. 2
   Переведём правую границу:$$\mathrm{FF}_{16}=15\cdot16+15=255$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Длина дороги между пунктами

На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от…

1. 1
   Сопоставляем буквенные обозначения вершин графа с номерами пунктов в таблице по структуре соединений. Пунктам В и Г соответствуют номера 2 и 5.
2. 2
   На пересечении строки 2 и столбца 5 таблицы находим протяжённость дороги.$$L_{2,5}=3$$

Вычитание шестнадцатеричных чисел

Вычислите значение выражения $\mathrm{FE}_{16} - \mathrm{F9}_{16}$. В ответе запишите вычисленное значение в десятичной системе счисления.

1. 1
   Разложим шестнадцатеричные числа по разрядам: цифра $\mathrm{F}$ обозначает 15, а цифра $\mathrm{E}$ — 14.$$16\cdot15+14-(16\cdot15+9)$$
2. 2
   Слагаемые с разрядом 16 сокращаются.$$(16\cdot15+14)-(16\cdot15+9)=14-9=5$$