Тело массой $200\ \text{г}$ брошено вертикально вверх с начальной скоростью $20\ \text{м/с}$. На какой высоте относительно точки бросания кинетическая энергия тела будет равна $20\ \text{Дж}$?…
- 1
Переведём массу тела в единицы СИ: $m = 200\ \text{г} = 0{,}2\ \text{кг}$. Так как сопротивлением воздуха можно пренебречь, механическая энергия сохраняется.$$E_{\text{мех}} = \text{const}$$
- 2
Найдём начальную кинетическую энергию тела.$$E_{k0} = \frac{mv_0^2}{2} = \frac{0{,}2 \cdot 20^2}{2} = 40\ \text{Дж}$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
С высоты 100 м мяч массой 2 кг падает из состояния покоя. Определите модуль работы силы сопротивления за время падения, равное 5 с. Движение мяча считать равноускоренным.
- 1
Так как мяч падает из состояния покоя, высота падения связана с ускорением формулой равноускоренного движения.$$h = \dfrac{at^2}{2}$$
- 2
Найдём ускорение мяча:$$a = \dfrac{2h}{t^2} = \dfrac{2 \cdot 100}{5^2} = 8\ \text{м/с}^2$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Брусок массой $100\ \text{г}$ движется по гладкой горизонтальной поверхности. Со скоростью $4\ \text{м/с}$ он подъезжает к границе, где гладкая поверхность заканчивается и начинается шероховатая…
- 1
На шероховатой горизонтальной поверхности на брусок действует сила трения скольжения. Её модуль равен:$$F_{\text{тр}}=\mu N=\mu mg$$
- 2
При движении по горизонтальной поверхности сила трения совершает отрицательную работу, равную по модулю:$$A_{\text{тр}}=F_{\text{тр}}s=\mu mgs$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Летящая пуля пробивает тонкую деревянную стенку. В момент удара о стенку скорость пули была равна $400\ \dfrac{\text{м}}{\text{с}}$, в момент вылета из стенки — $300\ \dfrac{\text{м}}{\text{с}}$. На…
- 1
При прохождении стенки кинетическая энергия пули уменьшается. По условию вся потеря механической энергии превращается в количество теплоты, поглощаемое пулей.$$Q = E_{k1}-E_{k2}$$
- 2
Выразим потерю кинетической энергии через массу пули и скорости до и после прохождения стенки.$$Q = \dfrac{mv_1^2}{2}-\dfrac{mv_2^2}{2}=\dfrac{m(v_1^2-v_2^2)}{2}$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Конькобежец массой 60 кг, стоя на коньках на льду, бросает вперёд в горизонтальном направлении предмет массой 1 кг и откатывается назад на 40 см. Коэффициент трения коньков о лёд равен 0,02. Найдите…
- 1
После броска конькобежец движется назад и останавливается под действием силы трения. Модуль его ускорения при торможении равен$$a = \mu g$$
- 2
Скорость конькобежца сразу после броска найдём из уравнения движения при торможении на расстоянии $s = 0{,}40\ \text{м}$:$$v^2 = 2as = 2\mu g s$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Гиря падает на землю и ударяется абсолютно неупруго о препятствие на поверхности земли. Скорость гири перед ударом равна $14\ \text{м/с}$. Температура гири перед ударом составляла…
- 1
При абсолютно неупругом ударе вся кинетическая энергия гири превращается в количество теплоты, поглощаемое гирей.$$Q=E_k$$
- 2
Запишем выражения для количества теплоты и кинетической энергии.$$mc\Delta T=\dfrac{mv^2}{2}$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Тело движется в положительном направлении оси $Ox$. На рисунке представлен график зависимости от времени $t$ проекции $F_x$ силы, действующей на тело. На сколько увеличилась проекция импульса тела…
- 1
Изменение проекции импульса равно импульсу силы, то есть площади под графиком $F_x(t)$.$$\Delta p_x = \int F_x\,dt$$
- 2
На интервале от $0$ до $5$ с сила постоянна и равна $2$ Н.$$\Delta p_x = F_x \Delta t = 2 \cdot 5 = 10\ \text{Н}\cdot\text{с}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
При вертикальном броске телу сообщили кинетическую энергию $50\ \text{Дж}$. Чему равна масса этого тела, если максимальная высота его подъёма равна $10\ \text{м}$? Сопротивлением воздуха пренебречь.
- 1
Сопротивлением воздуха пренебрегаем, поэтому механическая энергия сохраняется. В наивысшей точке кинетическая энергия тела полностью превращается в потенциальную энергию.$$E_k = E_p$$
- 2
Потенциальная энергия тела на максимальной высоте равна:$$E_p = mgh$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Летящая пуля пробивает тонкую деревянную стенку. Какую скорость имела пуля при ударе о стенку, если известно, что в момент вылета скорость пули была равна $300\ \text{м/с}$, а в процессе торможения…
- 1
При торможении уменьшение кинетической энергии пули равно количеству теплоты, полученному пулей.$$\dfrac{mv_0^2}{2}-\dfrac{mv^2}{2}=Q$$
- 2
Количество теплоты, поглощённое пулей при нагревании, определяется формулой:$$Q=mc\Delta T$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Пуля массой $9\ \text{г}$, движущаяся со скоростью $800\ \text{м/с}$, пробила доску и вылетела из доски со скоростью $200\ \text{м/с}$. Определите толщину доски, если средняя сила сопротивления…
- 1
Переведём величины в единицы СИ: $m=9\ \text{г}=0{,}009\ \text{кг}$, $F=108\ \text{кН}=108000\ \text{Н}$.
- 2
При прохождении доски кинетическая энергия пули уменьшается. Работа силы сопротивления по модулю равна изменению кинетической энергии:$$F s = \frac{m v_1^2}{2}-\frac{m v_2^2}{2}$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Гиря падает на землю, ударяется о препятствие и нагревается от $30\ ^\circ\mathrm{C}$ до $100\ ^\circ\mathrm{C}$. Чему была равна скорость гири перед ударом? Считать, что всё количество теплоты…
- 1
При ударе кинетическая энергия гири полностью превращается в количество теплоты, поглощаемое гирей.$$\dfrac{mv^2}{2}=Q$$
- 2
Количество теплоты, полученное гирей при нагревании, равно:$$Q=cm\Delta T$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Конькобежец массой $60\ \text{кг}$, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении предмет массой $1\ \text{кг}$ со скоростью $24\ \text{м/с}$ и откатывается на $40\ \text{см}$…
- 1
До броска конькобежец и предмет покоились, поэтому суммарный импульс системы равен нулю. После броска по закону сохранения импульса модуль импульса конькобежца равен модулю импульса предмета.$$M v = m u$$
- 2
Найдём скорость отката конькобежца. Здесь $M=60\ \text{кг}$, $m=1\ \text{кг}$, $u=24\ \text{м/с}$.$$v=\dfrac{m u}{M}=\dfrac{1\cdot24}{60}=0{,}4\ \text{м/с}$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Пуля, движущаяся со скоростью $800\ \text{м/с}$, пробила доску толщиной $2{,}5\ \text{см}$ и на выходе из доски имела скорость $200\ \text{м/с}$. Определите массу пули, если средняя сила…
- 1
Переведём величины в систему СИ: $s=2{,}5\ \text{см}=0{,}025\ \text{м}$, $F=108\ \text{кН}=108000\ \text{Н}$.
- 2
При движении в доске сила сопротивления совершает отрицательную работу, равную уменьшению кинетической энергии пули.$$F s = \frac{m v_1^2}{2}-\frac{m v_2^2}{2}$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Пуля массой $9\ \text{г}$, движущаяся со скоростью $800\ \text{м/с}$, пробила доску толщиной $2{,}5\ \text{см}$ и при выходе из доски имела скорость $200\ \text{м/с}$. Определите среднюю силу…
- 1
Переведём массу и толщину доски в единицы СИ:$$m=9\ \text{г}=0{,}009\ \text{кг},\qquad s=2{,}5\ \text{см}=0{,}025\ \text{м}$$
- 2
Кинетическая энергия пули уменьшилась. По закону сохранения энергии работа силы сопротивления по модулю равна уменьшению кинетической энергии:$$F s=\frac{m v_1^2}{2}-\frac{m v_2^2}{2}$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Тело массой $2\ \text{кг}$ падает с высоты $20\ \text{м}$ из состояния покоя и в момент удара о Землю имеет скорость $14\ \text{м/с}$. Чему равен модуль работы силы сопротивления воздуха?
- 1
При падении потенциальная энергия тела превращается в кинетическую энергию и в работу силы сопротивления воздуха.$$mgh + A_{\text{сопр}} = \dfrac{mv^2}{2}$$
- 2
Найдём кинетическую энергию тела непосредственно перед ударом:$$E_k = \dfrac{mv^2}{2} = \dfrac{2 \cdot 14^2}{2} = 196\ \text{Дж}$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Шар массой 5 кг, движущийся с некоторой скоростью, соударяется с неподвижным шаром, после чего шары движутся как одно целое. Определите массу второго шара, если при ударе потеряно 50 % кинетической…
- 1
Обозначим массу второго шара через $m_2$, начальную скорость первого шара — через $v$, а общую скорость шаров после столкновения — через $V$. По закону сохранения импульса:$$m_1v=(m_1+m_2)V$$
- 2
Выразим скорость шаров после удара:$$V=\frac{m_1v}{m_1+m_2}$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Два свинцовых шарика с массами $m_1 = 100\ \text{г}$ и $m_2 = 200\ \text{г}$ движутся навстречу друг другу со скоростями $v_1 = 4\ \text{м/с}$ и $v_2 = 5\ \text{м/с}$. Какую кинетическую энергию…
- 1
Переведём массы в единицы СИ: $m_1 = 0{,}1\ \text{кг}$, $m_2 = 0{,}2\ \text{кг}$. Направим ось движения первого шарика по его движению.$$v_1 = 4\ \text{м/с},\quad v_2 = -5\ \text{м/с}$$
- 2
При абсолютно неупругом соударении шарики движутся вместе. По закону сохранения импульса найдём их общую скорость.$$m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Шар массой 3 кг, движущийся со скоростью 10 м/с, соударяется с неподвижным шаром массой 2 кг. После удара шары движутся как единое целое. Определите их скорость.
- 1
После удара шары движутся вместе, поэтому их общая масса равна сумме масс шаров.$$m = m_1 + m_2 = 3 + 2 = 5\ \text{кг}$$
- 2
По закону сохранения импульса начальный импульс системы равен конечному.$$m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Шар массой 4 кг, движущийся по горизонтальной поверхности с некоторой скоростью, соударяется с неподвижным шаром такой же массы, после чего шары движутся как одно целое. Определите, во сколько раз…
- 1
Пусть масса каждого шара равна $m$, начальная скорость первого шара — $v$, а скорость шаров после неупругого столкновения — $u$. Второй шар до столкновения покоится.
- 2
По закону сохранения импульса до и после столкновения:$$mv = 2mu$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Движущийся шар массой $3\ \text{кг}$ соударяется с неподвижным шаром массой $2\ \text{кг}$. После соударения шары стали двигаться как единое целое со скоростью $6\ \text{м/с}$. Определите…
- 1
До соударения второй шар покоится, поэтому его импульс равен нулю. После соударения шары движутся вместе.$$m_1v_1 + m_2\cdot 0 = (m_1+m_2)V$$
- 2
Выразим первоначальную скорость первого шара и подставим значения.$$v_1 = \frac{(m_1+m_2)V}{m_1} = \frac{(3+2)\cdot 6}{3}=10\ \text{м/с}$$