Функции и графики — 257 задач

Найдите значение выражения $28a-7b+40$, если $\dfrac{2a-5b+7}{5a-2b+7}=6$.

Найдите значение выражения $19a - 7b + 12$, если $\dfrac{5a - 8b + 2}{8a - 5b + 2} = 3$.

Найдите значение выражения $39a - 15b + 25$, если $\dfrac{3a - 6b + 4}{6a - 3b + 4} = 7$.

Постройте график функции $y = x^2 + 3x - 3|x + 2| + 2$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Постройте график функции $y = \begin{cases} 4x - 5, & \text{при } x < 1, \\ -2{,}5x + 5, & \text{при } 1 \le x \le 4, \\ x - 9, & \text{при } x > 4. \end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y=x|x|+|x|-3x$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y=\dfrac{x^2+3x-4}{|x+2|}+2$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Постройте график функции $y=|x|(x+1)-6x$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y=\begin{cases}2{,}5x-3{,}5, & x<2,\\-3x+7{,}5, & 2\le x\le 3,\\x-6, & x>3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y=\begin{cases}2{,}5x-1, & x<2,\\-3{,}5x+11, & 2\le x\le 3,\\x-1, & x>3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y=\dfrac{(x^2+6{,}25)(x-1)}{1-x}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции $y = \left|x^2 + 3x + 2\right|$. Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Постройте график функции $y = \begin{cases} -x^2 - 2x + 3, & x \geq -2, \\ -x - 1, & x < -2. \end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y=|x|(x-1)-2x$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y=x^2-11x-2|x-5|+30$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Постройте график функции $y=1-\dfrac{x+5}{x^2+5x}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком общих точек.

Постройте график функции $y=\dfrac{7x-5}{7x^2-5x}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции $y=\dfrac{7x-6}{7x^2-6x}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции $y=\dfrac{4x-5}{4x^2-5x}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции $y = \dfrac{(0{,}5x^2 - 0{,}5x)\cdot |x|}{x - 1}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.