График рациональной функции
Постройте график функции $y=\dfrac{4x-5}{4x^2-5x}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно одну общую точку. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разложите знаменатель на множители и сократите дробь, учитывая область определения.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После сокращения график совпадает с гиперболой $y=\dfrac{1}{x}$, но одна точка исходного графика исключена.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Уравнение пересечения имеет вид $\dfrac{1}{x}=kx$, то есть $kx^2=1$. Проверьте, при каком $k$ один из корней попадает в исключённую точку $x=\dfrac{5}{4}$.