22
График с модулем
ОГЭ · Математика · Задание 22 · Функции и графики
ВысокаяФИПИ1D555CРазвёрнутое решение≈ 12 минут
Постройте график функции $y=x^2-11x-2|x-5|+30$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно три общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно три общие точки. | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Раскройте модуль отдельно при $x<5$ и при $x\geqslant5$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Получатся две части парабол: $y=x^2-9x+20$ при $x<5$ и $y=x^2-13x+40$ при $x\geqslant5$. Исследуйте их вершины и значения в точке $x=5$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Левая часть имеет минимум $-\frac14$, правая — минимум $-\frac94$. Число пересечений нужно проверить также при $m=-\frac14$ и $m=0$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение