Функции и графики — 257 задач

Постройте график функции $y=\begin{cases}-x^2-2x+2, & x\geq -3,\\-x-2, & x<-3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y=\begin{cases}-x^2+10x-21, & x\ge 3,\\-x+5, & x<3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y = \dfrac{(x^2 - x)\cdot |x|}{x - 1}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Постройте график функции $y=\dfrac{(x^2+6{,}25)(x+1)}{-1-x}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции $y = \begin{cases} x^2 + 2, & x \geq -2, \\ \dfrac{6}{x}, & x < -2. \end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции $y = \left|x^2 + 2x - 3\right|$. Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+1,\ при\ x\geq -1,\\ \dfrac{4}{x},\ при\ x<-1.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции $y=|x|\cdot(x+2)-3x$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y=\begin{cases}-x^2-4x+1, & \text{при } x\geq -3,\\-x-2, & \text{при } x<-3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y=x|x|+2|x|-3x$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y=x^2-9x-2|x-4|+20$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Постройте график функции $y=\dfrac{(x^2+2{,}25)(x-1)}{1-x}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции $y=\dfrac{1}{2}\left(\left|\dfrac{x}{3{,}5}-\dfrac{3{,}5}{x}\right|+\dfrac{x}{3{,}5}+\dfrac{3{,}5}{x}\right)$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции $y=4|x-3|-x^2+8x-15$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Постройте график функции $y = \begin{cases} x^2 + 6x + 9, & x \geq -5, \\ -\dfrac{20}{x}, & x < -5, \end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком одну или две общие точки.

Постройте график функции $y=|x|(x+1)-5x$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y = \begin{cases} x^2 - 2x + 1, & x \geq -2, \\ -\dfrac{18}{x}, & x < -2. \end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком одну или две общие точки.