График кусочной функции
Постройте график функции $y = \begin{cases} x^2 + 2, & x \geq -2, \\ \dfrac{6}{x}, & x < -2. \end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно одну общую точку. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно графики $y = x^2 + 2$ при $x \geq -2$ и $y = \dfrac{6}{x}$ при $x < -2$. Сколько пересечений с горизонтальной прямой может дать каждая часть?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для параболы решите уравнение $x^2 + 2 = m$ с учётом ограничения $x \geq -2$. Для дробной функции решите уравнение $\dfrac{6}{x} = m$ с учётом ограничения $x < -2$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Дробная ветвь даёт одну точку при $-3 < m < 0$. Парабола даёт одну точку при $m = 2$ и при $m > 6$.