Математика, профиль ЕГЭ — 1 108 задач

Решите неравенство $\log_2(4x^2-1)-\log_2 x\leq\log_2\left(5x+\dfrac{9}{x}-11\right)$.

Решите неравенство $\log_{49}(x+4)+\log_{x^2+8x+16}\sqrt{7}\leq -\dfrac{3}{4}$.

Решите неравенство $\dfrac{\log_2(4x^2)+35}{\log_2^2 x-36}\geq -1$.

Решите неравенство $\dfrac{\log_3(81x)}{\log_3 x-4}+\dfrac{\log_3 x-4}{\log_3(81x)}\geq\dfrac{24-\log_3 x^8}{\log_3^2 x-16}$.

Решите неравенство $7\log_{12}(x^2-13x+42)\le 8+\log_{12}\left(\dfrac{(x-7)^7}{x-6}\right)$.

Решите неравенство $3^{\log_3(4-x^2)}+x^4-10\ge 0$.

Решите неравенство $\dfrac{10^x-25\cdot2^x-2\cdot5^x+50}{5^x-x^2-4}\geqslant0$.

Решите неравенство $\log_{3}\bigl((2-x)(x^2+5)\bigr) \geq \log_{3}(x^2-5x+6)+\log_{3}(4-x)$.

Решите неравенство $\dfrac{27^x-9^{x+1}+3^{x+3}-27}{50x^2-110x+60{,}5}\ge 0$.

Решите неравенство $\log_7(2x^2+12)-\log_7(x^2-x+12)\geq\log_7\left(2-\dfrac{1}{x}\right)$.

Решите неравенство $\dfrac{8^{x+1}-40}{2\cdot64^x-32}\leq1$.

Решите неравенство $\log_{5}\left(\dfrac{2}{x}+2\right)-\log_{5}(x+3)\leq\log_{5}\left(\dfrac{x+6}{x^2}\right)$.

Решите неравенство $3^x + \dfrac{243}{3^x - 84} \le 0$.

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 10 % по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце…

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20 % по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце…

Вадим является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно $t^2$ часов в неделю, то за эту неделю они производят $t$ единиц товара. За каждый час работы на заводе…

Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 3 млн рублей. Найдите наименьший размер…

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере $S$ млн рублей, где $S$ — целое число. Условия его возврата таковы: каждый январь долг увеличивается на $15\%$ по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; в июле каждого…

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 7 млн рублей на срок 10 лет. Условия возврата таковы: каждый январь долг возрастает на $r\%$ по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по…

В классе больше 10, но не больше 26 учащихся, а доля девочек не превышает 21 %. а) Может ли в этом классе быть 5 девочек? б) Может ли доля девочек составить 30 %, если в этот класс придёт новая девочка? в) В этот класс пришла новая девочка. Доля девочек в классе составила целое число процентов. Какое наибольшее число…