Алгебралық теңсіздіктер — 80 тапсырма

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: $T(t)=T_0+bt+at^2$, где $t$ — время (в мин.), $T_0=1380\ \text{К}$, $a=-15\ \text{К}/\text{мин}^2$, $b=165\ \text{К}/\text{мин}$. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше…

Сила тока $I$ (в А) в электросети вычисляется по закону Ома: $I = \dfrac{U}{R}$, где $U$ — напряжение электросети (в В), $R$ — сопротивление подключаемого электроприбора (в Ом). Электросеть прекращает работать, если сила тока превышает $5$ А. Определите, какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора…

В розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление которой составляет $R_1 = 21$ Ом. Параллельно с ней в розетку предполагается подключить тостер, сопротивление которого $R_2$ (в Ом). При параллельном соединении двух электроприборов с сопротивлениями $R_1$ и $R_2$ их общее сопротивление $R$…

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием $f = 36$ см. Расстояние $d_1$ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 см до 50 см, а расстояние $d_2$ от линзы до экрана — в пределах от 160 см до 180 см. Изображение на экране…

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $f_0 = 192\ \text{Гц}$. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка $f$ (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза $v$ (в м/с) по закону $f(v) = \dfrac{f_0}{1 - \dfrac{v}{c}}$, где $c$ — скорость…

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $h(t)=1{,}6+13t-5t^2$, где $h$ — высота в метрах, $t$ — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 6 метров?

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $f_0 = 295$ Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе такой же тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка $f$ (в Гц) больше первого и зависит от скорости тепловоза $v$ (в м/с) по закону $f(v) = \dfrac{f_0}{1 - \dfrac{v}{c}}$, где $c$ — скорость…

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $h(t)=1{,}4+9t-5t^2$, где $h$ — высота в метрах, $t$ — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров?

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: $T(t)=T_0+bt+at^2$, где $t$ — время (в мин.), $T_0=1600\ \text{К}$, $a=-5\ \text{К/мин}^2$, $b=105\ \text{К/мин}$. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше…

В розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление которой составляет $R_1 = 36\ \text{Ом}$. Параллельно с ней предполагается подключить электрообогреватель с сопротивлением $R_2$ Ом. При параллельном соединении общее сопротивление вычисляется по формуле $R = \dfrac{R_1R_2}{R_1 + R_2}$. Для…

Решите неравенство $\log_3\left(\frac{1}{x}+2\right)-\log_3(x+5)\geq\log_3\left(\frac{x+4}{x^2}\right)$.

Решите неравенство $\left(\log_{0,25}^2(x+3)-\log_4(x^2+6x+9)+1\right)\cdot\log_4(x+2)\le 0$.

Решите неравенство. В предоставленном изображении выражение не отображается.

Решите неравенство $\log_2^2(25-x^2)-7\log_2(25-x^2)+12\ge 0$.

Решите неравенство $\log_5(3x+1)+\log_5\left(\frac{1}{72x^2}+1\right)\geq\log_5\left(\frac{1}{24x}+1\right)$.

Решите неравенство $\dfrac{13}{3^x-81}\leq\dfrac{1}{3^x-9}$.

Решите неравенство $$\frac{\log_5(25x)}{\log_5 x-2}+\frac{\log_5 x-2}{\log_5(25x)}\ge\frac{6-\log_5(x^4)}{(\log_5 x)^2-4}.$$

Решите неравенство $\log_{16}(x+5)+\log_{x^2+10x+25}2\ge\dfrac{3}{4}$.

Решите неравенство $\log_3^2(25-x^2)-3\log_3(25-x^2)+2\ge 0$.

Решите неравенство $11^x - 6 - \dfrac{24\cdot 11^x - 244}{121^x - 16\cdot 11^x + 60} \le \dfrac{1}{11^x - 10}$.