Производная функции — 120 задач

Найдите наибольшее значение функции $y = 7 + 12x - 4x\sqrt{x}$ на отрезке $[0; 12]$.

Найдите точку минимума функции $y = 2x^2 - 23x + 33\cdot\ln x - 17$.

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. На оси абсцисс отмечено десять точек: $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $x_6$, $x_7$, $x_8$, $x_9$, $x_{10}$. Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции $f(x)$ положительна.

Найдите точку минимума функции $y = 9x - 9 \cdot \ln(x + 3) + 4$.

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-20;4)$. Найдите количество точек экстремума функции $f(x)$, принадлежащих отрезку $[-16;1]$.

Найдите точку минимума функции $y = 3x - 3 \cdot \ln(x - 7) - 8$.

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. На оси абсцисс отмечено восемь точек: $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $x_6$, $x_7$, $x_8$. Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции $f(x)$ отрицательна.

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-9;3)$. В какой точке отрезка $[-7;-5]$ функция $f(x)$ принимает наибольшее значение?

Найдите наибольшее значение функции $y = 9\ln(x+7) - 9x + 4$ на отрезке $[-6{,}5; 0]$.

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$. На оси абсцисс отмечено девять точек: $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $x_6$, $x_7$, $x_8$, $x_9$. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции $f(x)$?

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$. На оси абсцисс отмечено девять точек: $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $x_6$, $x_7$, $x_8$, $x_9$. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции $f(x)$?

Найдите наименьшее значение функции $y = 9x - 9\ln(x + 11) + 7$ на отрезке $[-10{,}5; 0]$.

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. На оси абсцисс отмечены точки $1$, $2$, $3$, $4$. В какой из этих точек значение производной функции $f(x)$ наименьшее? Укажите эту точку.

Найдите точку максимума функции $y = 15 + 24x - x^{\frac{3}{2}}$.

На рисунке изображены график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. На оси абсцисс отмечено десять точек: $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $x_6$, $x_7$, $x_8$, $x_9$, $x_{10}$. В ответе укажите количество точек из отмеченных, в которых производная функции $f(x)$ отрицательна.

Найдите точку минимума функции $y = x^3 - 20x^2 + 100x + 23$.

Найдите точку максимума функции $y = 9 \cdot \ln(x - 4) - 9x - 7$.

Найдите точку минимума функции $y = x^3 - 300x + 14$.

Найдите точку минимума функции $y = 5x - \ln\left((x+3)^5\right) + 6$.