Производная функции — 120 задач

Найдите наименьшее значение функции $y = 3\cos x - 5x + 5$ на отрезке $\left[-\dfrac{3\pi}{2};\,0\right]$.

Найдите точку максимума функции $y = x^3 - 300x + 5$.

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-4;8)$. В какой точке отрезка $[-2;3]$ функция $f(x)$ принимает наибольшее значение?

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. На оси абсцисс отмечены точки $-2$, $1$, $3$, $4$. В какой из этих точек значение производной функции $f(x)$ наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Найдите наименьшее значение функции $y = 10\cos x + \dfrac{36x}{\pi} - 6$ на отрезке $\left[-\dfrac{2\pi}{3}; 0\right]$.

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-4;8)$. Найдите точку экстремума функции $f(x)$, принадлежащую отрезку $[1;6]$.

На рисунке изображены график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.

Найдите наименьшее значение функции $y = 12x - \ln(12x) + 4$ на отрезке $\left[\frac{1}{24}; \frac{5}{24}\right]$.

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$, определённой на интервале $(-10; 3)$. Найдите количество корней уравнения $f'(x)=0$, принадлежащих отрезку $[-7; 2]$.

Найдите наименьшее значение функции на отрезке.

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$. На оси абсцисс отмечены семь точек: $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $x_6$, $x_7$. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции $f(x)$?

Найдите точку максимума функции $y=\ln(x-2)-5x+13$.

На рисунке изображены график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.

На рисунке изображены график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.

Найдите точку максимума функции $y = 2 + 24x - x\sqrt{x}$.

На рисунке изображены график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-9;4)$. В какой точке отрезка $[-2;3]$ функция $f(x)$ принимает наименьшее значение?

На рисунке изображены график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.

На рисунке изображены график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.

Найдите точку максимума функции $y = \ln(x - 7) - 2x - 3$.