Производная функции — 120 задач

Найдите точку максимума функции $y = x^3 + 27x^2 + 11$.

Найдите точку максимума функции $y = 17 + 27x - 2x^{\frac{3}{2}}$.

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-12;12)$. Найдите количество точек максимума функции $f(x)$, принадлежащих отрезку $[-6;11]$.

Найдите наибольшее значение функции $y = \ln(8x) - 8x + 7$ на отрезке $\left[\frac{1}{16};\frac{5}{16}\right]$.

Найдите точку максимума функции $y = 4 + 9x - x\sqrt{x}$.

Найдите точку максимума функции $y = x^3 + 10x^2 + 25x + 16$.

Найдите точку минимума функции. Формула функции на предоставленном изображении и в распознанном тексте отсутствует.

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-10; 7)$. Найдите количество точек минимума функции $f(x)$, принадлежащих отрезку $[-2; 6]$.

Найдите точку минимума функции. Формула функции в исходных данных отсутствует.

Найдите точку максимума функции $y=(x+8)\cdot e^{12-x}$.

Найдите точку минимума функции $y = x^2 - 20x + 48\ln x - 97$.

Найдите точку максимума функции $y = 3 + 18x - x^{\frac{3}{2}}$.

Найдите точку минимума функции $y = x^2 - 28x + 96 \cdot \ln x + 31$.

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-5;14)$. Найдите количество точек минимума функции $f(x)$, принадлежащих отрезку $[-4;9]$.

На рисунке изображены график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.

Найдите наибольшее значение функции $y = 10\sin x - \dfrac{42x}{\pi} - 12$ на отрезке $\left[-\dfrac{5\pi}{6};\,0\right]$.

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$. На оси абсцисс отмечено восемь точек: $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $x_6$, $x_7$, $x_8$. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции $f(x)$?

Найдите точку максимума функции $y = 4 + 27x - x^{\frac{3}{2}}$.

На рисунке изображены график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.

Найдите точку максимума функции. Формула функции в исходном условии не отображается.