Производная функции — 120 задач

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. На оси абсцисс отмечены точки $-1$, $2$, $3$, $4$. В какой из этих точек значение производной наибольшее?

Найдите точку минимума функции $y = x^3 - 14x^2 + 49x + 3$.

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$. На оси абсцисс отмечено девять точек: $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $x_6$, $x_7$, $x_8$, $x_9$. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции $f(x)$?

На рисунке изображены график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.

Найдите точку минимума функции $y = x^3 - 18x^2 + 81x + 17$.

Найдите точку максимума функции $y = x^3 - 27x + 14$.

На рисунке изображены график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. На оси абсцисс отмечено восемь точек: $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $x_6$, $x_7$, $x_8$. Укажите количество отмеченных точек, в которых производная функции $f(x)$ положительна.

Найдите точку максимума функции $y = 3{,}5x^2 - 29x + 30 \cdot \ln x + 67$.

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$. На оси абсцисс отмечено десять точек: $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $x_6$, $x_7$, $x_8$, $x_9$, $x_{10}$. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции $f(x)$?

Найдите точку максимума функции $y = x^3 - 108x + 23$.

Найдите точку максимума функции $y = 0{,}5x^2 - 21x + 110\ln x + 43$.

Найдите точку минимума функции $y = x^3 - 192x + 11$.

Найдите точку минимума функции $y = 2x^{\frac{3}{2}} - 18x + 21$.

На рисунке изображены график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.

Найдите точку минимума функции $y = x^3 - 12x^2 + 36x + 17$.

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. На оси абсцисс отмечено девять точек: $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $x_6$, $x_7$, $x_8$, $x_9$. Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции $f(x)$ отрицательна.

Найдите наименьшее значение функции $y = 10\cos x + 14x + 9$ на отрезке $\left[0;\,\dfrac{3\pi}{2}\right]$.

Найдите наибольшее значение функции $y = 10\sin x - \dfrac{36x}{\pi} + 7$ на отрезке $\left[-\dfrac{5\pi}{6}; 0\right]$.

На рисунке изображены график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.