301ФИПИ 258F81№ 11Повышенная Автомобильный номер состоит из 7 символов: четырёх цифр, за которыми следуют 3 буквы. Допустимыми символами считаются 9 цифр (кроме нуля) и 6 заглавных букв: А, Е, М, Н, О, Р. Для хранения каждой из…
- 1
Для кодирования одной цифры из 9 возможных требуется 4 бита, так как $2^3 < 9 \leq 2^4$.$$i_{\text{цифры}} = 4\ \text{бита}$$
- 2
Для кодирования одной буквы из 6 возможных требуется 3 бита, так как $2^2 < 6 \leq 2^3$.$$i_{\text{буквы}} = 3\ \text{бита}$$
Ещё 3 шага — в полном решении
302ФИПИ 25ACB1№ 11Повышенная При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 7 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 26-символьного набора прописных латинских букв…
- 1
Определим мощность алфавита пароля: 10 десятичных цифр и 26 прописных латинских букв.$$N = 10 + 26 = 36$$
- 2
Минимальное одинаковое количество бит для кодирования одного символа находим из условия $2^i \geq 36$.$$i = 6$$
Ещё 2 шага — в полном решении
303ФИПИ 25eBAc№ 11Повышенная Для передачи секретного сообщения используется код, состоящий из прописных букв кириллицы и цифр (всего используется 43 различных символа). При этом все символы кодируются одним и тем же (минимально…
- 1
Определим минимальное количество бит для кодирования одного символа. Должно выполняться условие $2^i \geq 43$.$$2^5 = 32 < 43 \leq 64 = 2^6$$
- 2
Один символ кодируется 6 битами, поэтому объём сообщения из 140 символов равен:$$I = 140 \cdot 6 = 840\ \text{бит}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
304ФИПИ 285C96№ 11Повышенная При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 8-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H. В базе данных для…
- 1
Для кодирования одного символа из 8-символьного набора требуется минимальное количество бит:$$\log_2 8 = 3$$
- 2
Пароль из 15 символов занимает 45 бит, то есть для его хранения требуется 6 байт, поскольку число байт должно быть целым:$$\left\lceil \frac{15 \cdot 3}{8} \right\rceil = \left\lceil 5{,}625 \right\rceil = 6$$
Ещё 2 шага — в полном решении
305ФИПИ 28e13B№ 11Повышенная Автомобильный номер длиной 5 символов состоит из десятичных цифр и прописных букв (используется 16 различных букв). Для записи номера в компьютере используется минимально возможное количество…
- 1
Определим количество различных символов, используемых в номере:$$10 + 16 = 26$$
- 2
Минимальное число бит для кодирования одного из 26 символов равно:$$\lceil \log_2 26 \rceil = 5$$
Ещё 3 шага — в полном решении
306ФИПИ 2B821D№ 11Повышенная При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий цифры и заглавные буквы русского алфавита. Буквы Ё, Й, Ь, Ы и Ъ не используются…
- 1
Для кодирования 38 различных символов требуется минимальное количество бит $i$, удовлетворяющее условию $2^i \geq 38$.$$2^5 = 32 < 38 \leq 64 = 2^6$$
- 2
Каждый символ кодируется 6 битами, поэтому один пароль из 15 символов занимает:$$15 \cdot 6 = 90\ \text{бит}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
307ФИПИ 2F2F96№ 11Повышенная На предприятии каждой изготовленной детали присваивается серийный номер, состоящий из 315 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное…
- 1
Пусть на один символ отводится $b$ бит. Тогда один серийный номер занимает $315b$ бит, или $\left\lceil\dfrac{315b}{8}\right\rceil$ байт.
- 2
Общий объём памяти не должен превышать $358 \cdot 1024 = 366592$ байт. На один номер можно отвести не более $\left\lfloor\dfrac{366592}{1030}\right\rfloor = 355$ байт.
Ещё 3 шага — в полном решении
308ФИПИ 32AB8D№ 11Повышенная При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий цифры и заглавные буквы русского алфавита. Буквы Ё, Й, Ь, Ы и Ъ не используются…
- 1
Определим минимальное количество бит для кодирования одного символа. Оно должно удовлетворять условию:$$2^i \geq 38$$
- 2
Так как $2^5 = 32 < 38$, а $2^6 = 64 \geq 38$, для каждого символа требуется 6 бит.$$i = 6$$
Ещё 3 шага — в полном решении
309ФИПИ 3585DA№ 11Повышенная При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из семи символов и содержащий только символы из 26-символьного набора прописных латинских букв. В базе данных…
- 1
Определим минимальное количество бит для кодирования одного символа. Оно должно удовлетворять условию:$$2^i \geq 26,\quad i=5$$
- 2
Пароль состоит из семи символов, поэтому его объём равен:$$7 \cdot 5 = 35\text{ бит}$$
Ещё 3 шага — в полном решении
310ФИПИ 35BcB4№ 11Повышенная На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 2783 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное число байт. При этом…
- 1
Переведём объём памяти в байты и найдём минимальный объём на один серийный номер:$$\left\lceil \frac{11 \cdot 2^{30}}{3\,845\,627} \right\rceil = 3072\text{ байта}$$
- 2
Пусть один символ кодируется $k$ битами. Тогда длина серийного номера в байтах равна:$$\left\lceil \frac{2783k}{8} \right\rceil$$
Ещё 2 шага — в полном решении
311ФИПИ 35F2cF№ 11Повышенная В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляют из заглавных букв (используется 15 различных букв) и любых десятичных цифр. Буквы с цифрами могут следовать в любом порядке…
- 1
Определим общее количество символов, используемых в номере:$$15 + 10 = 25$$
- 2
Минимальное одинаковое количество бит для кодирования одного символа равно:$$\lceil \log_2 25 \rceil = 5$$
Ещё 3 шага — в полном решении
312ФИПИ 369FC4№ 11Повышенная При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 12 символов. Каждый пароль должен содержать хотя бы одну десятичную цифру, как прописные, так и строчные…
- 1
Для кодирования одного символа выбираем минимальное целое число бит $i$, удовлетворяющее условию $2^i \geq 68$.$$2^6 = 64 < 68 \leq 128 = 2^7$$
- 2
Каждый символ кодируется 7 битами. Пароль из 12 символов занимает 84 бита.$$12 \cdot 7 = 84\ \text{бита}$$
Ещё 3 шага — в полном решении
313ФИПИ 380014№ 11Повышенная Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля — ровно 8 символов. В качестве символов могут быть использованы десятичные цифры и 11 различных букв…
- 1
Определим количество символов алфавита пароля: $10$ десятичных цифр и $11 \cdot 2 = 22$ буквы с учётом регистра.$$10 + 11 \cdot 2 = 32$$
- 2
Найдём минимальное одинаковое количество битов для кодирования одного символа.$$2^5 = 32$$
Ещё 2 шага — в полном решении
314ФИПИ 38D4A7№ 11Повышенная Автомобильный номер состоит из 7 символов: четырёх цифр, за которыми следуют 3 буквы. Допустимыми символами считаются 7 цифр (кроме нуля, 6 и 9) и 6 заглавных букв: А, Е, К, М, О, Т. Для хранения…
- 1
Для кодирования одной цифры из 7 возможных требуется минимальное количество бит $b_1$, такое что $2^{b_1} \geq 7$. Получаем $b_1 = 3$.$$2^2 < 7 \leq 2^3$$
- 2
Для кодирования одной буквы из 6 возможных также требуется 3 бита.$$2^2 < 6 \leq 2^3$$
Ещё 3 шага — в полном решении
315ФИПИ 3B3051№ 11Повышенная При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы В, Ы, П, У, С, К, Н, И, Ц, А (таким образом, используется 10…
- 1
Определим минимальное количество бит для кодирования одного символа. Оно должно удовлетворять условию $2^i \geq 10$.$$2^3 = 8 < 10,\quad 2^4 = 16 \geq 10$$
- 2
Каждый символ кодируется 4 битами. Объём одного пароля длиной 15 символов равен:$$15 \cdot 4 = 60\ \text{бит}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
316ФИПИ 3C8F7E№ 11Повышенная При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 65 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 2500-символьного специального алфавита…
- 1
Определим мощность алфавита идентификатора: десять цифр и 2500 специальных символов.$$N = 10 + 2500 = 2510$$
- 2
Найдём минимальное одинаковое количество бит для кодирования одного символа.$$2^{11} = 2048 < 2510 \leq 4096 = 2^{12}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
317ФИПИ 3e299A№ 11Повышенная Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля — ровно 7 символов. В качестве символов используются десятичные цифры и 30 различных букв местного…
- 1
Определим количество возможных символов. Есть 10 цифр и $30 \cdot 2 = 60$ букв с учётом регистра.$$N = 10 + 30 \cdot 2 = 70$$
- 2
Найдём минимальное количество битов для кодирования одного символа.$$2^6 = 64 < 70 \leq 128 = 2^7$$
Ещё 2 шага — в полном решении
318ФИПИ 42B48B№ 11Повышенная При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 98 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 2500-символьного специального алфавита…
- 1
Общее количество возможных символов равно сумме десятичных цифр и символов специального алфавита:$$10 + 2500 = 2510$$
- 2
Минимальное одинаковое количество бит на символ определяется ближайшей сверху степенью двойки:$$2^{11} < 2510 \leq 2^{12},\quad i = 12\ \text{бит}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
319ФИПИ 4313BB№ 11Повышенная При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только цифры и буквы У, Ч, И, Т, Е, Л, Ь (таким образом, используется 17 различных…
- 1
Определим минимальное количество бит для кодирования одного символа из 17 возможных:$$2^4 < 17 \leq 2^5$$
- 2
Каждый символ кодируется 5 битами. Объём одного пароля составляет:$$15 \cdot 5 = 75\ \text{бит}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
320ФИПИ 461FA3№ 11Повышенная В велокроссе участвуют 159 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного…
- 1
Определяем минимальное число бит для записи номера одного из 159 спортсменов:$$\lceil\log_2 159\rceil = 8$$
- 2
Восемь бит составляют один байт:$$8\ \text{бит} = 1\ \text{байт}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении