Задание 6 ЕГЭ по информатике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Считать все элементы последовательности из файла и определить её минимальный элемент $m$.$$m = \min(a_1, a_2, \ldots, a_n)$$

Последовательно проверить все пары соседних элементов $a_i$ и $a_{i+1}$ для $1 \le i < n$.$$(a_i \bmod 11) + (a_{i+1} \bmod 11) = m$$

После первого цикла Черепаха возвращается в начало координат. Она рисует прямоугольник с координатами $0 \le x \le 20$, $0 \le y \le 10$.$$N_1=(20+1)(10+1)=231$$

При поднятом хвосте Черепаха перемещается в точку $(6,8)$ и поворачивает голову вверх. Второй цикл рисует прямоугольник $6 \le x \le 13$, $8 \le y \le 18$.$$N_2=(13-6+1)(18-8+1)=8\cdot11=88$$

Одним проходом по последовательности найдём минимальный элемент $m$, который является трёхзначным и оканчивается на 5.$$100 \leq m \leq 999,\quad m \bmod 10 = 5$$

Рассмотрим все пары соседних элементов. Для каждой пары определим, являются ли элементы трёхзначными. Подходит только пара, в которой ровно один элемент трёхзначный.$$(100 \leq a_i \leq 999) \mathbin{\oplus} (100 \leq a_{i+1} \leq 999)$$

Просматриваем всю последовательность и находим минимальное число $m$, кратное 19.$$m = \min\{a_i \mid a_i \bmod 19 = 0\}$$

Перебираем все пары соседних элементов $(a_i, a_{i+1})$. Пара подходит, если хотя бы один элемент делится на $m$.$$a_i \bmod m = 0 \;\lor\; a_{i+1} \bmod m = 0$$

Функция имеет вид $F(x)=2(x^2-1)^2+5$. Квадрат не может быть отрицательным, поэтому минимальное значение достигается, когда $x^2-1=0$.$$x^2-1=0$$

Целые решения этого уравнения: $x=-1$ и $x=1$. При обоих значениях $F(x)=5$.

При $k = 45$ вычислим значение правой части условия цикла:$$G(45) = 2 \cdot 45 + 3 = 93$$

Проверяем последовательные значения функции $F(i) = i^3$. При $i = 4$ условие цикла ещё выполняется, а при $i = 5$ становится ложным:$$4^3 = 64 < 93,\quad 5^3 = 125 \geq 93$$

Начинаем с $s=0$ и последовательно проверяем элементы массива. При $i=1$ выполняется условие $53 \mathbin{//} 17 > 2$, поэтому $s=17$.$$s=17$$

При $i=2$ условие не выполняется, поэтому $A[2]=33\cdot2=66$. При $i=3$: $66\mathbin{//}12>2$, поэтому к сумме прибавляется 12.$$s=17+12=29$$

Числа, дающие остаток 6 при делении на 19, имеют вид $19k + 6$. Первое такое число в отрезке — 14028, последнее — 49615.$$14028 = 19 \cdot 738 + 6,\quad 49615 = 19 \cdot 2611 + 6$$

Количество чисел с нужным остатком:$$2611 - 738 + 1 = 1874$$

Изначально $s = 331$, $n = 0$. За одну итерацию цикла значение $s$ уменьшается на 20.$$s_k = 331 - 20k$$

Цикл продолжается, пока $s > 0$. Наименьшее число итераций, при котором $s \leq 0$, равно 17: после 16 итераций $s = 11$, после 17-й — $s = -9$.$$331 - 20 \cdot 17 = -9$$

Первые команды задают прямоугольник с координатами $0 \leqslant x \leqslant 38$ и $0 \leqslant y \leqslant 32$.$$N_1=(38+1)(32+1)=39\cdot33=1287$$

После подъёма хвоста Черепаха перемещается в точку $(17,7)$. Последняя часть алгоритма задаёт прямоугольник $17 \leqslant x \leqslant 35$, $-22 \leqslant y \leqslant 7$.$$N_2=(35-17+1)(7-(-22)+1)=19\cdot30=570$$

Условие увеличения счётчика имеет вид:$$2(t - 10)(t + 21) \leq 0$$

Корни выражения равны $t = -21$ и $t = 10$. Так как коэффициент при произведении положительный, неравенство выполняется на отрезке $[-21; 10]$.

Суммарное перемещение Чертёжника по оси $x$ должно быть равно нулю:$$-6+n(a+3)-30=0$$

Суммарное перемещение по оси $y$ также должно быть равно нулю:$$-3+n(b-5)-24=0$$

Преобразуем функцию:$$F(x)=2(x^2-1)^2+41$$

Квадрат неотрицателен, поэтому минимальное значение функции равно $41$ и достигается при $x^2-1=0$, то есть при $x=-1$ и $x=1$.$$F(-1)=F(1)=41$$

Переберём все целые числа от 14 014 до 48 235. Для каждого числа проверим условие: оно кратно 5 или 6 и не кратно 10, 11 и 13.$$((n \bmod 5 = 0) \lor (n \bmod 6 = 0)) \land (n \bmod 10 \ne 0) \land (n \bmod 11 \ne 0) \land (n \bmod 13 \ne 0)$$

Количество чисел, прошедших проверку, равно 5826.

По первой части алгоритма строится первая фигура: при каждом повторении Черепаха проходит вертикальный отрезок длиной 5 и горизонтальный отрезок длиной 11, меняя направление на 180 градусов после пары команд.

Команды при поднятом хвосте смещают начало второй фигуры на 3 единицы по горизонтали и на 3 единицы по вертикали.

После каждого выполнения цикла значение $n$ удваивается. Чтобы программа вывела 64, цикл должен выполниться шесть раз.$$1 \cdot 2^6 = 64$$

За шесть итераций из переменной $s$ последовательно вычитаются числа $1, 2, 4, 8, 16, 32$. Для начала шестой итерации после первых пяти вычитаний должно оставаться положительное значение.$$s' - (1+2+4+8+16) > 0 \Rightarrow s' \geq 32$$

В начале работы программы $n = 1024$. На каждой итерации цикла значение $n$ целочисленно делится на $2$.

Определим число итераций, после которых программа выведет $64$:$$1024 \mathbin{//} 2^k = 64 \Rightarrow 2^k = 16 \Rightarrow k = 4$$

После первой команды Повтори Черепаха возвращается в начало координат и рисует прямоугольник с вершинами $(0,0)$, $(0,1)$, $(-16,1)$ и $(-16,0)$. Его диапазоны координат: $-16 \leq x \leq 0$, $0 \leq y \leq 1$.

После перемещения с поднятым хвостом Черепаха оказывается в точке $(-10,-7)$ и затем рисует второй прямоугольник с вершинами $(-10,-7)$, $(-10,10)$, $(-3,10)$ и $(-3,-7)$. Его диапазоны координат: $-10 \leq x \leq -3$, $-7 \leq y \leq 10$.

Считываем все числа из файла и находим минимальный элемент последовательности.$$m = \min(a_1, a_2, \ldots, a_n)$$

Перебираем все пары соседних элементов $(a_i, a_{i+1})$ при $1 \leq i < n$.

В цикле переменная $R$ заменяется на значение $F(t)$, если оно не больше текущего значения $R$. Поэтому в конце цикла $R$ равно минимальному значению функции на отрезке от $-20$ до $20$, а $M$ — последнему значению $t$, при котором этот…$$F(t)=\left||t-1|+|t+4|-11\right|+3$$

Для $-4\leqslant t\leqslant 1$ сумма модулей равна $5$, поэтому $F(t)=9$. При $1\leqslant t\leqslant 4$ получаем $F(t)=|2t-8|+3=11-2t$, и минимум достигается при $t=4$.$$F(4)=\left|3+8-11\right|+3=3$$