Тапсырма 6 ЕГЭ по информатикаға: ФИПИ шешімдері қадамдық жауаптарымен

Наибольшее значение параметра

Определите наибольшее значение входной переменной $k$, при котором программа выдаёт тот же ответ, что и при входном значении $k = 45$. Программа вычисляет $F(n)=n^3$ и $G(n)=2n+5$, начиная с $i=1$…

1. 1
   При $k=45$ вычислим значение функции $G$:$$G(45)=2\cdot45+5=95$$
2. 2
   Цикл увеличивает $i$, пока $i^3<95$. При $i=4$ условие выполняется, а при $i=5$ уже нет:$$4^3=64<95,\quad 5^3=125\geq95$$

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Положительные элементы массива

Значения двух массивов $A[1..100]$ и $B[1..100]$ задаются с помощью следующего фрагмента программы: Бейсик: FOR n=1 TO 100 A(n)=n-10 NEXT n FOR n=1 TO 100 B(n)=A(n)*n NEXT n Паскаль: for n:=1 to 100…

1. 1
   Для каждого индекса $n$ от 1 до 100 сначала вычисляется значение $A[n]=n-10$.
2. 2
   Затем вычисляется $B[n]=A[n]\cdot n$. Поскольку $n>0$, знак $B[n]$ совпадает со знаком $A[n]$.$$B[n]>0 \Longleftrightarrow n-10>0$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Пары с остатками по 14

В файле содержится последовательность натуральных чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 100 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в…

1. 1
   Считываем все элементы последовательности и находим её минимальный элемент $m$.$$m = \min(a_1, a_2, \ldots, a_n)$$
2. 2
   Последовательно рассматриваем все пары соседних элементов $(a_i, a_{i+1})$ для $1 \le i < n$.

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Подсчёт обменов в массиве

В программе используется одномерный целочисленный массив $A$ с индексами от 0 до 9. Значения элементов равны 8, 3, 4, 0, 7, 1, 2, 5, 9, 6 соответственно, то есть $A[0] = 8$, $A[1] = 3$ и так далее…

1. 1
   Последовательно сравниваем соседние элементы массива и учитываем только случаи, когда левый элемент меньше правого.$$A[1] < A[2],\ A[3] < A[4],\ A[4] < A[5],\ A[5] < A[6],\ A[6] < A[7],\ A[7] < A[8],\ A[8] < A[9]$$
2. 2
   После каждого такого сравнения элементы меняются местами, поэтому следующие сравнения нужно выполнять уже с изменённым массивом. Условие выполняется 7 раз.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Алгоритм Евклида

Определите значение переменной $m$ после выполнения фрагмента алгоритма. В начале работы алгоритма переменным присваиваются значения $m := 81$ и $n := 48$. Если $m = n$, выполнение завершается. Если…

1. 1
   При каждом проходе из большего значения вычитается меньшее, пока значения $m$ и $n$ не станут равными.$$m,n \to \gcd(81,48)$$
2. 2
   Выполняем последовательные вычитания: $81-48=33$, затем $48-33=15$, $33-15=18$, $18-15=3$.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Подсчёт точек в фигурах

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…

1. 1
   По первой последовательности команд определяется прямоугольная область с целочисленными координатами: по горизонтали расположено 13 возможных координат, по вертикали — 15.$$N_1 = 13 \cdot 15 = 195$$
2. 2
   После поднятия хвоста Черепаха перемещается к началу второй фигуры. Последний цикл строит прямоугольник шириной 6 единиц и высотой 13 единиц. С учётом границ в нём 7 и 14 целочисленных координат соответственно.$$N_2 = 7 \cdot 14 = 98$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Угол поворота Черепашки

Исполнитель Черепашка перемещается по экрану компьютера, оставляя след в виде линии. Команда «Вперёд $n$» перемещает Черепашку на $n$ шагов в направлении движения, а команда «Направо $m$» изменяет…

1. 1
   При переходе от одной стороны правильного шестиугольника к следующей Черепашка должна поворачивать на внешний угол.$$n = \dfrac{360^\circ}{6}$$
2. 2
   Вычисляем величину угла поворота.$$n = 60^\circ$$

Отбор чисел по условиям

Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [12 014; 49 635], остаток от деления которых на 13 равен 7, и при этом они не делятся ни на 5, ни на 12. Найдите количество…

1. 1
   Числа, дающие остаток 7 при делении на 13, имеют вид $n=13k+7$. Из принадлежности отрезку получаем $924\leqslant k\leqslant3817$.$$n\in\{12019,12032,\ldots,49628\}$$
2. 2
   Количество всех таких чисел равно $3817-924+1=2894$.$$N=2894$$

Ещё 4 қадам — толық шешімде

Пересечение фигур Черепахи

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…

1. 1
   Выберем начало координат, начальное направление движения примем за положительное направление оси ординат. Последовательно выполним команды и нанесём на координатную плоскость все отрезки, построенные при опущенном хвосте.
2. 2
   В первой части алгоритма команда «Повтори 2» формирует первую ломаную. После перемещения с поднятым хвостом Черепаха занимает положение, из которого строится вторая фигура.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Анализ троек последовательности

В файле содержится последовательность натуральных чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 100 000 включительно. Определите количество троек элементов…

1. 1
   Считать все числа из файла в последовательность.
2. 2
   Среди чисел, оканчивающихся на 15, найти максимальное значение $M$.

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Периметр пересечения прямоугольников

Исполнитель Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. Черепаха выполняет команды: «Вперёд $n$», «Назад $n$», «Направо…

1. 1
   Первая последовательность команд строит прямоугольник со сторонами 19 и 22. Его границы: $0 \leq x \leq 22$, $0 \leq y \leq 19$.$$P_1 = 2(19+22)$$
2. 2
   После завершения первого прямоугольника Черепаха перемещается без рисования: сначала на 3 единицы вверх, затем на 1 единицу вправо. Начальная точка построения второго прямоугольника — $(1,3)$.

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Минимум значения функции

Напишите число, которое будет выведено в результате выполнения следующего алгоритма.

1. 1
   Функция имеет вид $F(x)=2(x^2-25)^2+5$. Её минимальное значение достигается, когда $x^2-25=0$, то есть при $x=-5$ и $x=5$.$$x^2=25\Rightarrow x=-5\text{ или }x=5$$
2. 2
   Цикл перебирает значения $t$ по возрастанию. При $t=-5$ впервые достигается минимум функции, поэтому переменная $M$ получает значение $-5$.

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Подсчёт обменов в массиве

В программе используется одномерный целочисленный массив $A$ с индексами от 0 до 9. Значения элементов равны 3, 0, 4, 6, 5, 1, 8, 2, 9, 7 соответственно, то есть $A[0] = 3$, $A[1] = 0$ и так далее…

1. 1
   Изначально массив имеет вид $[3, 0, 4, 6, 5, 1, 8, 2, 9, 7]$, а $c = 0$.
2. 2
   При $i = 1$: $A[0] > A[1]$, то есть $3 > 0$. Происходит обмен, $c = 1$.

Ещё 4 қадам — толық шешімде

Работа цикла с условием

Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующей программы. Программа представлена на нескольких языках программирования.

1. 1
   В начале работы программы $s=165$, $n=0$. На каждой итерации значение $s$ уменьшается на $10$, а значение $n$ увеличивается на $15.$$s_k=165-10k,\quad n_k=15k$$
2. 2
   Условие продолжения цикла после $k$ итераций имеет вид:$$s_k-n_k=165-10k-15k=165-25k>0$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Іздеу минимума функции

Напишите число, которое будет напечатано в результате выполнения алгоритма. Алгоритм перебирает целые значения $t$ от $-20$ до $20$, вычисляет значение функции $F(t)=2(t^2-49)^2+5$ и сохраняет…

1. 1
   Функция имеет вид $F(t)=2(t^2-49)^2+5$. Её минимальное значение достигается, когда квадрат $(t^2-49)^2$ равен нулю.$$t^2-49=0$$
2. 2
   Целые значения, при которых достигается минимум функции: $t=-7$ и $t=7$.

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Іздеу минимального значения k

При каком наименьшем значении входной переменной $k$ программа выдаёт тот же ответ, что и при входном значении $k = 10$?

1. 1
   Функция программы имеет вид:$$F(i) = i^2 - 45$$
2. 2
   При $k = 10$ цикл продолжается, пока $F(i) > 10$. Для $i = 8$ получаем $F(8) = 19$, поэтому переход к $i = 7$ выполняется.

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Подсчёт точек внутри области

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…

1. 1
   После команды «Направо 315» начальное направление движения задаётся углом 135 градусов относительно положительного направления оси абсцисс. Последовательно моделируем 7 повторений команд и получаем координаты всех вершин замкнутой ломаной.
2. 2
   По координатам вершин определяем минимальные и максимальные значения абсциссы и ординаты, то есть ограничивающий прямоугольник области.

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Результат выполнения алгоритма

Напишите число, которое будет выведено в результате выполнения следующего алгоритма.

1. 1
   Функция имеет вид $F(x)=2(x^2-36)^2+27$. Квадрат неотрицателен, поэтому минимальное значение достигается при $x^2=36$, то есть при $x=-6$ и $x=6$.$$F(-6)=F(6)=27$$
2. 2
   Перебор выполняется по возрастанию. При $t=-6$ значение $R$ становится равным $27$, а $M=-6$. При $t=6$ условие $F(t)\leq R$ снова выполняется, поэтому $M$ заменяется на $6$.$$M=6,\quad R=27$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Количество значений переменной k

Рассмотрите программу, в которой функция $f(n)=n^3$. Программа получает целое число $k$, находит ближайшее к нему значение среди соседних кубов и выводит соответствующий индекс. Определите…

1. 1
   При $k=12$ цикл завершается на $i=3$, поскольку $2^3=8<12$, а $3^3=27\geq12$.
2. 2
   Сравним расстояния от $12$ до соседних кубов: до $27$ — $15$, до $8$ — $4$. Поэтому программа выводит индекс $2$.

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Анализ работы алгоритма

Напишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма.

1. 1
   Функция имеет вид $F(t)=2(t^2-25)^2+27$. Её минимальное значение достигается, когда $t^2=25$, то есть при $t=-5$ и $t=5$.$$F(-5)=F(5)=27$$
2. 2
   При переборе сначала встречается $t=-5$, но затем при $t=5$ выполняется условие $F(t)\leq R$, поэтому переменная $M$ заменяется на 5.

Ещё 1 қадам — толық шешімде