ЕГЭ · информатика · номер 25 · решения с ответами

Задание 25 ЕГЭ по информатике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Все задачи задания 25 из открытого банка ФИПИ с готовым ответом и началом разбора. Полное решение по шагам и официальный ключ — по ссылкам в карточке.

Задания без решений

216

решений с ответами

тем в номере

страниц списка

161ФИПИ C6AC5A№ 25ПовышеннаяАлгоритмы и исполнители

Результат работы цикла

Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения программы. Во всех вариантах программы переменная $s$ получает значение $30$, переменная $n$ — значение $1$. Пока $s > 0$…

1
Определим значения переменной $s$ после последовательных итераций цикла:$$30 \to 23 \to 16 \to 9 \to 2 \to -5$$
2
После пятой итерации значение $s$ становится отрицательным, поэтому цикл выполнится $5$ раз.$$k = 5$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому3 шага в разборе

162ФИПИ C87DBF№ 25ПовышеннаяОсновы программирования

Результат работы цикла

Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующей программы. Программа представлена на пяти языках программирования. Бейсик: DIM S, N AS INTEGER S = 309 N = 0 WHILE S > 0 S…

1
Изначально $s = 309$, $n = 0$. На каждой итерации цикла из $s$ вычитается 20.$$s_k = 309 - 20k$$
2
Цикл продолжается, пока значение $s$ положительно. После 15 итераций $s = 309 - 20 \cdot 15 = 9$, поэтому выполняется ещё одна итерация.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому3 шага в разборе

163ФИПИ CA1D0D№ 25ПовышеннаяАлгоритмы и исполнители

Подсчёт обменов в массиве

В программе используется одномерный целочисленный массив $A$ с индексами от 0 до 9. Значения элементов равны 3, 4, 2, 9, 5, 1, 8, 2, 1, 7 соответственно, то есть $A[0]=3$, $A[1]=4$ и т. д…

1
Начинаем с массива $[3,4,2,9,5,1,8,2,1,7]$ и устанавливаем $c=0$.
2
При $i=1$: $3<4$, выполняется обмен, $c=1$. Массив становится $[4,3,2,9,5,1,8,2,1,7]$.

Ещё 8 шагов — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому10 шагов в разборе

164ФИПИ cA8FA9№ 25ВысокаяТеория чисел

Поиск чисел с множителями

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 2 626 695 891, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно двух простых множителей, не…

1
Отбираем простые числа, в десятичной записи которых последовательность «67» встречается ровно один раз.
2
Проверяем произведения пар таких простых чисел, начиная с чисел, больших 2 626 695 891.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому3 шага в разборе

165ФИПИ CC2CF4№ 25ПовышеннаяМассивы и строки

Изменение элемента массива

В программе используется одномерный целочисленный массив $A$ с индексами от 0 до 9. Значения элементов равны $3, 1, 4, 6, 5, 7, 8, 0, 2, 9$ соответственно, то есть $A[0] = 3$, $A[1] = 1$ и т. д…

1
В начале $A[0] = 3$ и $c = 0$. При $i = 1$: $A[1] = 1$, условие не выполняется.
2
При $i = 2$: $A[2] = 4 > 3$, поэтому выполняется обмен и $c = 1$. Теперь $A[0] = 4$.

Ещё 4 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому6 шагов в разборе

166ФИПИ CC6251№ 25ПовышеннаяСистемы счисления

Минимальное число по алгоритму

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$. Сначала строится троичная запись числа $N$. Если число $N$ делится на 3, к этой записи дописываются две…

1
Последовательно проверим значения $N$ от 1 до 11 и переведём полученные записи в десятичную систему.
2
Для $N=8$: $8=22_3$, остаток при делении на 3 равен 2. После умножения на 5 получаем 10, а $10_{10}=101_3$. Следовательно, $R=22101_3=217<228$.$$R=2\cdot3^4+2\cdot3^3+1=217$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому6 шагов в разборе

167ФИПИ CF0CC8№ 25ПовышеннаяАлгоритмы и исполнители

Программа для Квадратора

У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат; 2. прибавь 1. Первая из них возводит число на экране в квадрат, вторая — увеличивает его на 1. Запишите порядок…

1
Начинаем с числа 1. Дважды применяем команду 2, прибавляя по 1:$$1 \xrightarrow{2} 2 \xrightarrow{2} 3$$
2
К числу 3 применяем команду 1 — возводим в квадрат:$$3^2 = 9$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому3 шага в разборе

168ФИПИ D12D33№ 25ПовышеннаяАлгоритмы и исполнители

Сумма элементов, не делящихся на 11

Дан целочисленный массив из 20 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от $-10\,000$ до $10\,000$ включительно. Опишите на естественном языке или на одном из языков…

1
Заведём переменную $j$ для накопления суммы и обнулим её.$$j = 0$$
2
Переберём все 20 элементов массива. Элемент добавляется к сумме только в том случае, если остаток от деления на 11 не равен нулю.$$a[i] \bmod 11 \ne 0$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому3 шага в разборе

169ФИПИ D1883B№ 25БазоваяОсновы программирования

Результат работы цикла

Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующей программы. Для удобства программа представлена на языке Python.

1
Изначально $s = 0$ и $n = 0$. Цикл выполняется, пока $s < 71$.$$s=0,\quad n=0$$
2
После каждой итерации значение $s$ увеличивается на 10. После семи итераций $s = 70$, поэтому условие цикла всё ещё истинно.$$s=7\cdot 10=70$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому4 шага в разборе

170ФИПИ D26644№ 25ПовышеннаяАлгоритмы и исполнители

Замена элементов массива

Дан целочисленный массив из 30 элементов. Элементы массива могут принимать натуральные значения от 1 до 10 000 включительно. Опишите на одном из языков программирования алгоритм, который находит…

1
Сначала выбираем любой элемент, не делящийся на 6, в качестве начального минимума. Затем просматриваем массив и обновляем минимум при нахождении меньшего подходящего элемента.$$a[i] \bmod 6 \ne 0$$
2
После нахождения минимума ещё раз просматриваем массив. Каждый элемент, не делящийся на 6, заменяем найденным минимумом и выводим.$$a[i] := j \text{ при } a[i] \bmod 6 \ne 0$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому3 шага в разборе

171ФИПИ D381B4№ 25ВысокаяТеория чисел

Числа по маске и делимость

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; символ «*» означает любую последовательность…

1
Так как искомые числа оканчиваются цифрами 57, для частного $q$ должно выполняться сравнение $2023q \equiv 57 \pmod{100}$.$$23q \equiv 57 \pmod{100}$$
2
Обратный к 23 по модулю 100 элемент равен 87, поэтому $q \equiv 57 \cdot 87 \equiv 59 \pmod{100}$.

Ещё 4 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому6 шагов в разборе

172ФИПИ D3B134№ 25БазоваяОсновы программирования

Результат работы цикла

Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения программы.

1
Изначально $s = 245$, условие цикла истинно. На каждой итерации значение $s$ уменьшается на 10.$$s_k = 245 - 10k$$
2
Цикл продолжается, пока значение $s$ перед очередной итерацией положительно. После 24 итераций $s = 245 - 10 \cdot 24 = 5$, а после 25-й итерации $s = -5$.$$245 - 10 \cdot 24 = 5,\quad 245 - 10 \cdot 25 = -5$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому3 шага в разборе

173ФИПИ D4D5BB№ 25ПовышеннаяТеория чисел

Делители чисел с заданной суммой

Пусть $M$ — сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение $M$ равным нулю. Напишите…

1
Для каждого чётного числа $n > 900000$ минимальный нетривиальный делитель равен 2, а максимальный равен $n/2$.$$M = 2 + \frac{n}{2}$$
2
Чтобы $M$ оканчивалось на 8, число $n/2$ должно оканчиваться на 6.$$\frac{n}{2} \equiv 6 \pmod{10}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому4 шага в разборе

174ФИПИ D4FA23№ 25ПовышеннаяТеория чисел

Маска числа и делимость

1
Обозначим цифры вместо знаков «?» через $a$ и $b$. Тогда число имеет вид $1234a57b8$, или $123405708 + 10000a + 10b$.$$N=123405708+10000a+10b$$
2
Рассмотрим остатки по модулю 17.$$123405708\equiv5,\quad 10000\equiv4\pmod{17}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому5 шагов в разборе

175ФИПИ D732F2№ 25ВысокаяТеория чисел

Числа по маске и делимость

1
При пустой последовательности вместо «*» получаем число 123458, но оно не делится на 21.
2
При одной цифре вместо «*» перебираем числа вида 1234d58. Делимость на 3 возможна только при $d=1,4,7$; проверка делимости на 7 оставляет число 1234758.

Ещё 3 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому5 шагов в разборе

176ФИПИ D7516C№ 25ПовышеннаяАлгоритмы и исполнители

Подсчёт обменов в массиве

В программе используется одномерный целочисленный массив $A$ с индексами от 0 до 9. Значения элементов равны 2, 5, 4, 8, 7, 1, 0, 3, 9, 6 соответственно, то есть $A[0] = 2$, $A[1] = 5$ и так далее…

1
В начале $A[0]=2$, $c=0$. При $i=1$: $A[1]=5>2$, поэтому происходит обмен, $A[0]$ становится равным 5, а $c=1$.$$A[0]=5,\quad c=1$$
2
При $i=2$: $A[2]=4\not>5$, обмена нет. При $i=3$: $A[3]=8>5$, происходит обмен, $A[0]$ становится равным 8, а $c=2$.$$A[0]=8,\quad c=2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому3 шага в разборе

177ФИПИ D7E72A№ 25ПовышеннаяАлгоритмы и исполнители

Замена элементов массива

Дан целочисленный массив из 30 элементов. Элементы массива принимают натуральные значения от 1 до 10 000 включительно. Опишите на языке программирования алгоритм, который находит минимум среди…

1
Для поиска минимума используем переменную k. Так как все элементы не превосходят 10 000, начальное значение k можно взять равным 10 001.$$k = 10001$$
2
Первым циклом перебираем все элементы массива. Если элемент не делится на 8 и меньше текущего минимума, записываем его в k.$$a[i] \% 8 \ne 0 \land a[i] < k$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому4 шага в разборе

178ФИПИ D908DA№ 25ПовышеннаяАлгоритмы и исполнители

Максимальное число после обработки

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом. Строится двоичная запись числа $N$. Если число $N$ делится на 3, то к этой записи…

1
Если $N$ делится на 3, к двоичной записи дописываются три цифры, поэтому значение увеличивается в 8 раз и затем прибавляется число, заданное последними тремя цифрами.
2
Если $N \bmod 3 = 1$, дописывается двоичная запись числа 3, то есть $11_2$. Поэтому $R=4N+3$.

Ещё 3 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому5 шагов в разборе

179ФИПИ D9DF07№ 25ПовышеннаяАлгоритмы и исполнители

Вычисление суммы при обменах

В программе используется одномерный целочисленный массив $A$ с индексами от 0 до 9. Значения элементов равны 20, 19, 37, 41, 15, 42, 24, 56, 4, 13 соответственно, то есть $A[0]=20$, $A[1]=19$ и так…

1
Начальное значение: $s=0$, $A[1]=19$.$$s=0$$
2
При $i=0$: $20\geq19$, поэтому к сумме прибавляется $20-19=1$. После обмена $A[1]=20$; $s=1$.$$s=0+(20-19)=1$$

Ещё 5 шагов — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому7 шагов в разборе

180ФИПИ DA018E№ 25БазоваяОсновы программирования

Результат выполнения цикла

Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующей программы. Для удобства программа представлена на пяти языках программирования.

1
Изначально $s = 0$, $n = 0$. На каждой итерации цикла к $s$ прибавляется $10$.$$s = 10k$$
2
Цикл продолжается, пока $s < 91$. Минимальное число итераций, при котором $s \geq 91$, равно 10: после девяти итераций $s = 90$, после десятой — $s = 100$.$$k = 10$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому3 шага в разборе

Те же задачи без решений, с фильтрами по сложности и типу ответа, — список заданий. Другой предмет — в каталоге.