Числа по маске и делимость
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины, в том числе пустую. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих $10^8$, найдите все числа, соответствующие маске 3?1*57, делящиеся на 2023 без остатка.
Запишите найденные числа в порядке возрастания, а также соответствующие результаты деления этих чисел на 2023.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| |||||||||||||||||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Переберите длины последовательности, задаваемой символом «*», учитывая ограничение $N \leq 10^8$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Все подходящие числа оканчиваются цифрами 57. Для числа $N = 2023q$ найдите остаток $q$ по модулю 100 из условия $2023q \equiv 57 \pmod{100}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получается $q \equiv 59 \pmod{100}$. Проверьте частные $q$, для которых произведение $2023q$ имеет вид 3?1*57.