Числовая маска и делимость
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины, в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих $10^9$, найдите все числа, соответствующие маске 12345?7?8, делящиеся на число 31 без остатка.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| |||||||||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Представьте число из маски через две неизвестные цифры и проверьте все пары цифр от 0 до 9.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Число имеет вид $123450708 + 1000a + 10b$. Рассмотрите остаток этого выражения по модулю 31.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Так как $123450708 \equiv 28 \pmod{31}$, нужно решить уравнение $28 + 8a + 10b \equiv 0 \pmod{31}$. Подходящие пары: $(a,b)=(2,8)$, $(3,1)$ и $(7,4)$.